2022-2023学年北京市昌平区八年级下学期期末考数学试卷（含答案）

昌平区2022-2023学年第二学期初二年级期末质量抽测

数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列图象中，y不是x的函数的是（）

4.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最合适的运动员是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

6.下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（）

A.X24x40B.X25x10c.X22x30D.2x2x20

7.初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三

次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均

分较上次的增长率相同，均为x,则可列方程为（）

A.951x99B.951x99

C.951x299D.951x299

8.如图，^ABC三边的中点分别是D,E,F,则下列说法正确的是（）

①四边形ADEF一定是平行四边形；

②若A90,则四边形ADEF是矩形；

③若AEBC,则四边形ADEF是菱形：；

④若AE平分/BAC,则四边形ADEF是正方形.

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

二、填空题（共16分，每题2分）

9.方程X24x0的解为

10.某一次函数的图象经过点°，3,且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式

11.已知Pl,y、P2,y是一次函数y2x1的图象上的两点，则yy.（填或

112212

“=”）

12.菱形两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积是.

13.如图，A,B两地被建筑物遮挡，为测量A,B两地间的距离，在地面上选一点C,连结CA,CB,分别取

CA,CB的中点D,E,若DE的长为36m,贝ijA,B两地间的距离为m.

D

BEC

14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,如果AOB80,那么/ADB的度数为

15.某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为

通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计

划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x米，根据题意可列方程为.

16.在平面直角坐标系xOy中，已知A3,0,B2,0,C1,3,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平

行四边形，则点D的坐标是.

三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）

17.解方程：X24x50.

18.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，且AE//CF.求证：BEDF.

19.已知一个一次函数的图象平行于直线yRX,且经过点A2,3,与x轴交于点B.

(1)求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象;

(2)求^AOB的面积.

20.已知关于x的一元二次方程X2mxm10.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范围.

21.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点0,将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且

BEDF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AEFCEF,求证：四边形AECF是菱形.

22.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

三角形中位线定理的证明

如图1,AABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,像DE这样，连接三角形两边的中点的线段

叫做三角形的中位线.

证明：如图2,延长DE到点F,使EFDE,连接FC,DC,AF.

AEEC,DEEF,

四边形ADCF是平行四边形（依据1）,

CF〃DA.

♦;DADB,/.CF/7BD,

四边形DBCF是平行四边形（依据2）,

DF//BC.

••DE',DE//BC

,且DE

122

任务（1）

上述材料证明过程中的“依据1”是；“依据2”是

归纳总结

上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍）,

该方法是解决初中数学几何问题的一种常用方法.

类比探究；

某数学学习小组在研究中发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

已知：如图3,在RtZkACB中，ACB90,E为AB边的中点，求证：CE2AB.

AF,如图4.

任务（2）请将证明过程补充完整.

23.如图，用80m长的篱笆在墙边（墙长40米）田一个矩形草坪，当矩形面积是750m2时，它的长和宽应为

多少?

B

24.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过

40岁的2~4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖.自1936年以来，每次都在国际数学家大会上颁发菲尔

兹奖.华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖.

下面的数据是从1936年至2022年共64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁):

29393533392733353131373238363139323837

34293438323536333229353637393840383739

38343340363637403138384040373540393730

40343636393537

数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图:

年龄X岁频数

27x31a

31x3516

35x3929

39x43b

合计64

频数

30-29

25-

15-

10-

5-

0k>——1————————1->-

1/2731353943年龄/岁

(1)截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是岁；

(2)a,b；

(3)补全频数分布直方图；

(4)结合统计图表，请你描述这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.

25.在平而直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象经过点1,0,2,2,

(1)求这个一次函数的表达式;

(2)当X1时，对于X的每一个值，函数ymx2的值大于一次函数ykxbk0的值，直接写出

m的取值范围.

26.甲乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知

甲先出发3秒；在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所

示.

①甲的速度为米型，乙的速度为米型；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；

③乙到达终点时，甲距离终点还有米；

④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是：秒<x<秒.

27.正方形ABCD中，点E为射线DC上一点（点E不与D,C重合），射线AE交BD于点P,交直线BC于

点F,点Q为EF的中点，连接PC,CQ.

（1）如图1,当点E在线段DC上时，直接写出NPCQ的度数，PCQ,并证明；

（2）如图2,当点E在线段DC的延长线上时，过点D作BD的垂线，交直线CQ于点M.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段DP,DC,DM的数量关系，并证明.

28.对于点P和图形W,若点P关于图形W上任意的一点的对称点为点Q,所有点Q组成的图形为M,则称

图形M为点P关于图形W的“对称图形”.

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,-2),B(2,-2),C(2,1),D(-1,1).

(1)①在点E2,4,F0,4,G3,3中，是点o关于线段AB的“对称图形”上的点有；

②画出点。关于四边形ABCD的“对称图形”；

(2)点Tt°是x轴上的一动点.

①若点T关于四边形ABCD的“对称图形”与0关于四边形ABCD的“对称图形”有公共点，求t的取值范

围；

②直线yXt与x轴交于点T,与y轴交于点H,线段TH上存在点K,使得点K是点T关于四边形ABCD

的“对称图形”上的点，直接写出t的取值范围.

昌平区2022-2023学年第二学期初二年级期末质量抽测

数学参考答案及评分标准

、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案CDDADBCB

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

题号910111213141516

D4,3

x0,yx31

1

答案<247240°202x18x306D6,3

x4答案不唯2

2D2,3

3

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）

17.解：X24x50x5x10

x5,x1.

12

18.证明：；四边形ABCD是平行四边形，

AD〃BC,ADBC.

VAE//CF，，四边形AECF是平行四边形.

ECAF.

BCECADAF,

即：BEDF.

1

19.（1）解：•.•一个一次函数的图象平行于直线y?x,

1,

...设这个一次函数的表达式为：y?xb-

...且经过点A2,3,.•，2b3,/.b2.

1

...这个一次函数的表达式为：yyX29-

画出一次函数图像

(2)B4,0

S1OBy1436

△AOB2A2

20.(1)证明：a1,bm,cm1,

2

b24acm241m1m24m4m2

m220,0.

•••方程总有两个实数根.

mm2

(2)解：x-----------

x1,x1m

12

:方程有一个根为正数，1m0,

m1.

21.(1)解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.-.0A0C,OB0D

VBEDF,.-.OBBE0DDF,

即：0EOF.

四边形AECF是平行四边形.

(2)证明：•.•四边形AECF是平行四边形，；.FC〃AE.

CFEAEF.

•/AEFCEF,CFECEF,

：.CFCE.

平行四边形行AECF是菱形.

22.解：任务(1)

上述材料证明过程中的“依据1”是对角线互相平分的四边形是平行四边形;

”依据2”是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

任务(2)证明：YE为AB边的中点，

AEBE.

VEFCE，，四边形ACBF是平行四边形.

ACB90，，四边形ACBF是矩形.

.CE1AB

•,2,

23.解：设矩形的宽AB为x米，那么长BC为802x米.

据题意，可得方程整理，得：x802x750.

整理，得：X240x3750.

x25,x15.

x25时，802x30.x15时，802x50

x

:墙长40米，，215不符合题意舍去

•/AB25,BC30

答：矩形草坪的宽AB为25米，长BC为30米.

24.(1)27；(2)a5,b14.

(3)

2731353943年龄/岁

(4)35至39岁的人获得菲尔兹奖的人