2022年中考数学一轮复习之一次函数

2022年中考数学一轮复习之一次函数

一、选择题（共15小题）

1.（2021•雁塔区校级四模）已知函数>=⑺+1）/7是正比例函数，且图象在第二、四象

限内，则加的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-

2

2.（2021•萧山区模拟）若实数“，b,c满足a+6+c=0,S.a<b<c,贝!!函数y=—cx-a

3.（2021•渭滨区一模）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过/（5,6）,B（a,4）

两点，则0,6一定满足的关系式为（）

A.a—b=\B.a+b=9C.a-b=20D.—=—

b4

4.（2021•汉台区一模）已知仍<0,则正比例函数y=2x的图象经过（）

b

A.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第一、四象限

5.（2021•碑林区校级二模）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点/（-2,加），8（%3）,

那么一定有（）

A.冽〉0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.加<0,n<0

6.（2020•阳谷县校级模拟）A（X1,必）和HX，%）是一次函数了=（公+Dx+2图象上的两

点，且X<马，则”与力的大小关系是（）

A.yt=y2B.<y2C.y,>y2D.不确定

7.（2019•荔湾区校级模拟）能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（）

第1页（共44页）

B.y——2x—2C.y——2x+2D.y=2x—2

8.（2019•建昌县一模）一次函数＞=/-l）x+2的图象如图所示，则上的取值范围是（)

B.k<0C.k>lD.k<1

9.（2019•红花岗区二模）如图，一次函数》=米+6的图象经过点（2,0）与（0,3）,则关于x的

10.（2019•陈仓区一模）直线丁=2x-6关于歹轴对称的直线的解析式为（）

A.y=2x+6B.y=-2x+6C♦y=12x—6D.y=2x-6

11.（2019•潘桥区校级模拟）已知方程fcc+b=0的解是x=3,则函数y=fcr+6的图象可能

第2页（共44页）

12.（2018•昭阳区模拟）要使函数y=（/n-2）x"T+"是一次函数，应满足（）

A.冽。2,B.m=2,n=2C.冽w2,n=2D.m=2,n=0

13.（2018•陕西模拟）若点P（-3+a,a）在正比例函数y=-；x的图象上，则a的值是（）

A.-B.--C.1D.-1

44

14.（2013•黔东南州）直线y=-2x+〃?与直线y=2x-l的交点在第四象限，则加的取值范

围是（）

A.m>-lB.m<\C.-1<m<1D.

15.（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2

16.（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式—.

17.（2020•青浦区二模）如果将直线y=3x平移，使其经过点（0,7）,那么平移后的直线表

达式是—.

18.（2020•牡丹江）若y是x的一次函数且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的

函数解析式—.

19.（2020•科尔沁区模拟）直线y=+3不经过第象限.

20.（2019•新宾县模拟）了=（2机-1）婷”-2+3是一次函数，则加的值是.

第3页（共44页）

21.（2019•南充模拟）如图，已知点/的坐标为（-6,0）,直线y=-x+6与》轴交于点8,

连接4g.若Na=75。，则6的值为.

22.（2019•茅箭区模拟）若函数了=（加+1）”是正比例函数，则该函数的图象经过第象

限.

23.（2019•锦州一模）如图，在平面直角坐标系中，点,a）在直线y=2x+2与直线

24.（2018•遵义模拟）已知正比例函数的图象经过点（-1,3）,那么这个函数的解析式为

25.（2010•龙岩）已知一次函数y=fcv+6的图象如图，当x<0时，y的取值范围是.

三、解答题（共10小题）

26.（2021•九龙坡区校级模拟）在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画

函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数乂=|ax+41-6的图象与性质并利用图象解决

问题.小明列出了如表功与x的几组对应的值:

X-5-4-3-2-10123

31-1-3-11357

必

（1）根据表格，直接写出4=，b=

第4页（共44页）

（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质

（3）当函数必的图象与直线%=加关-1有两个交点时，直接写出加的取值范围.

27.（2021•江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形。是矩形，OA=1,

AB=2,过点B的直线y=3x+〃与y轴交于点D,过点B作直线交x轴于点E.

（1）求点。的坐标.

28.（2021•拱墅区模拟）已知关于x的一次函数y=2ax+x-a+l（a为常数，且。片0）.

（1）当自变量1对应的函数值为5时，求°的值；

（2）对任意非零实数°,一次函数的图象都经过点。，请求点。的坐标.

29.（2021•成都模拟）（1）计算：（万-2021）°+27-W+2COS45。

（2）在如图所示的坐标系中，分别作出函数y=-x-4和y=2x+2的图象，并利用图象直

接写出方程组产一'二2的解.

1%+>=—4

第5页（共44页）

30.（2021•北京）在平面直角坐标系xQy中，一次函数〉=履+贴H0）的图象由函数y=gx

的图象向下平移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=〃?x（仅片0）的值大于一次函数y=fcv+6的值,

直接写出〃，的取值范围.

31.（2021•北倍区校级模拟）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,

观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y=|x-±|的图

X

象并探究该函数的性质.

（1）列表如下:

X-5-4-3-2-1123456

y2135a33bc32116

35T

写出表中a,6的值：a=，b=

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该

函数的一条性质：

⑶结合你所画的函数图象，直接写出不等式维一1。+2的解（保留一位小数，误

差不超过0.2）.

第6页（共44页）

32.（2020•西城区校级模拟）如图，在RtAABC中NZC5=90。，5C=4,AC=3.点P从

点5出发，沿折线运动，当它到达点4时停止，设点尸运动的路程为x.点。是

射线CA上一点，CQ=—,连接BQ.设弘=S&CBO,%=S&ABP-

x

（1）求出乂，%与工的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）补全表格中必的值;

X12346

弘—————

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出

%的函数图象:

（3）在直角坐标系内直接画出力函数图象，结合乂和力的函数图象，求出当乂＜为时,X

的取值范围.

第7页（共44页）

33.（2019•沙坪坝区校级二模）小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进

行了探究.

已知：y=yx,y2＞其中必=一;x,必与工成一次函数关系，当x=l时，%=-6；当x=2时，

%=一4・

（1）根据给定的条件，求/与x的函数关系式;

（2）写出函数y与x合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系

解为一（结果保留一位小数）.

34.（2019•花溪区一模）小辉根据学习函数的经验，对函数y=|x-l|的图象与性质进行了

探究，下面是小辉的探究过程，请补充完整

（1）列表，找出y与x的几组对应值.

X-10123

yb1012

其中，b=—,在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

（2）写出该函数的一条性质.

第8页（共44页）

35.（2019•鄂州模拟）已知函数y=（左+3）x.

(1)人为何值时,函数为正比例函数;

(2)%为何值口寸,函数的图象经过」三象限;

（3）左为何值时，y随x的增大而减小？

（4）人为何值时，函数图象经过点（1,1）?

第9页（共44页）

2022年中考数学一轮复习之一次函数

参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题）

1.（2021•雁塔区校级四模）已知函数>=（俏+1）/"7是正比例函数，且图象在第二、四象

限内，则加的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-

2

【答案】B

【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质

【分析】根据正比例函数的定义得出苏-3=1,加+1<0,进而得出即可.

【解答】解：•.・函数y=（"?+l）/。是正比例函数，且图象在第二、四象限内，

m2-3=1,m+1<0,

解得：m=±2,

则〃7的值是-2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出加+1的符号是解题关键.

2.（2021•萧山区模拟）若实数a,b,c满足a+6+c=0,S.a<b<c,贝!）函数y=—cx-a

【考点】一次函数的图象

【专题】一次函数及其应用；符号意识；模型思想

【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过

的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.

第10页（共44页）

【解答】解：,.•q+6+c=0,且

，q<0,c>0,（b的正负情况不能确定），

—a>0,—C<0,

.•.函数〉=-0工-。的图象经过二、一、四象限.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出。、c的正负情况是解题的

关键，也是本题的难点.

3.（2021•渭滨区一模）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过/（5,6）,3（4,4）

两点，则a,6一定满足的关系式为（）

A.a—b=lB.a+b=9C.a-b=20D.—=—

b4

【答案】C

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式

【专题】一次函数及其应用；运算能力

【分析】设该正比例函数是>=履体片0）,将/、2两点的坐标分别代入，通过整理求得a,

6一定满足的关系式.

【解答】解：设该正比例函数是y=Ax（4w0）,则6=54，4=ak.

,b4

..k=-=一,

5a

ab=20.

故选：C.

【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，直线上任

意一点的坐标都满足函数关系式y=区（4w0）.

4.（2021•汉台区一模）已知仍<0,则正比例函数y=的图象经过（）

b

A.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第一、四象限

【答案】A

【考点】正比例函数的性质

【专题】模型思想；一次函数及其应用

【分析】根据两数相乘除，同号得正，异号得负可得a,b异号，则@<0,根据正比例函

数的性质可得结论.

第11页（共44页）

【解答】解：•.•岫<（）,

二.正比例函数y=@x的图象经过第二、四象限.

b

故选：A.

【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是知道根据正比例函数y=质中，若4<0则函

数经过第二、四象限.

5.（2021•碑林区校级二模）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点-2,〃?），2（%3）,

那么一定有（）

A.m>0,7?>0B.m>0,n<0C.m<Q>n>0D.m<0>n<0

【答案】C

【考点】正比例函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征

【分析】根据正比例函数的图象结合点/、8在不同的象限，即可得出机、〃的符号是解

题的关键.

【解答】解：•.•正比例函数图象为中心对称图形，

且正比例函数的图象经过不同象限的两点A（-2,m）,B（n,3）,

.1-2与〃异号,加和3异号,

:.n>0fm<0.

故选：c.

【点评】本题考查了正比例函数的图象，根据正比例函数为中心对称图形找出"、"的符号

是解题的关键.

6.（2020•阳谷县校级模拟）A（X1,M）和BO2,%）是一次函数了=（左2+1）尤+2图象上的两

点，且为<%，则乂与力的大小关系是（）

A.必=%B.弘<%C.7i>y2D.不确定

【答案】B

【考点】一次函数的性质

【专题】一次函数及其应用；推理能力

【分析】利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合再<%即可得出结论.

第12页（共44页）

【解答】解：•.-2+l＞0,

7值随x值的增大而增大,

又---X,<x2,

M＜力•

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记''左＞0,y随x的增大而增大；左＜0,y随x的

增大而减小”是解题的关键.

7.（2019•荔湾区校级模拟）能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（）

A.y=2x+2B.y=-2x-2C.y=—2x+2D.y=2x-2

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F3：一次函数的图象

【专题】533：一次函数及其应用；68：模型思想

【分析】首先设该一次函数解析式，再将两点的坐标代入，联立组成方程组求得左、6的值,

则此时一次函数即可确定.

【解答】解：设该一次函数的解析式为＞=h+6,

•.•点（-1,0）、（0,2）在此一次函数的图象上，

即该一次函数解析式为y=2x+2.

故选：A.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设了=依+6；

（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的

方程或方程组；

（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

第13页（共44页）

8.（2019•建昌县一模）一次函数y=（4-l）x+2的图象如图所示，则上的取值范围是（）

A.左>0B.左<0C.k>1D.k<1

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系

【专题】533：一次函数及其应用

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到左-1>0,然后解不等式即可.

【解答】解：•.•一次函数图象经过第一、三象限，

k-l>0，

:.k>\.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于〉=玄+6与》轴交于（0,6）,当6>0

时，（0,6）在〉轴的正半轴上，直线与歹轴交于正半轴；当6<0时，（0,6）在丁轴的负半轴，

直线与〉轴交于负半轴.k>0,b>0时，y=+6的图象在一、二、三象限；k>0,b<0

时，y=+b的图象在一、三、四象限；k<0,6>0时，>=云+6的图象在一、二、四

象限；k<0,6<0时，y=Ax+6的图象在二、三、四象限.

9.（2019•红花岗区二模）如图，一次函数歹=米+6的图象经过点（2,0）与（0,3）,则关于x的

不等式fci+b>0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<3D.x>3

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式

【分析】首先利用图象可找到图象在％轴上方时x<2,进而得到关于x的不等式履+6>0的

解集是x<2.

第14页（共44页）

【解答】解：由题意可得：一次函数〉=4:+6中，>>0时，图象在x轴上方，x<2,

则关于x的不等式履+6>0的解集是x<2,

故选：A.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.认真体会

一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.

10.（2019•陈仓区一模）直线y=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为（）

A.y=2x+6B.y=-2x+6C.y=—2x—6D.y=2x—6

【答案】c

【考点】■次函数图象与几何变换

【分析】找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点.

【解答】解：可从直线y=2x-6上找两点：（0,-6）、（3,0）这两个点关于y轴的对称点是（0,

-6）（-3,0）,那么这两个点在直线y=2x-6关于y轴对称的直线y=Ax+6上，

则6=—6,-3k+b=0

解得：k=-2.

y——2x—6•

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质.

11.（2019•灌桥区校级模拟）已知方程履+6=0的解是x=3,则函数y=fcr+6的图象可能

【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程

【专题】数形结合；几何直观；模型思想

【分析】由于方程fcv+6=0的解是x=3，即x=3时，y=0,所以直线y=Ax+b经过点（3,0）,

第15页（共44页）

然后对各选项进行判断.

【解答】解：■方程Ax+6=0的解是x=3,

:.y=kx+b经过点（3,0）.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值

的问题就是一元一次方程的问题.

12.（2018•昭阳区模拟）要使函数y=（优-2）x"i+〃是一次函数，应满足（）

A.加。2,n手2B.m=2,n=2C.加w2,n=2D.m=2,n=0

【考点】Fl：一次函数的定义

【分析】根据歹=履+6（左、6是常数，左，0）是一次函数，可得冽-2w0,n-l=l,可得

答案.

【解答】解：•.・y=O—2）x〃T+〃是一次函数，

/.1TI—2。0,TI—1=1,

，冽w2,n=2,

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数，y=kx+b,k、b是常数，左看0,X的次数等于1是解题

关键.

13.（2018•陕西模拟）若点P（-3+a,a）在正比例函数y=的图象上，则a的值是（）

A.-B.--C.1D.-1

44

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征

【专题】533：一次函数及其应用

【分析】根究点P（-3+a,a）在正比例函数y=的图象上，可以求得。的值.

【解答】解：•.•点P（-3+a,a）在正比例函数y=-;x的图象上，

。、

a=1x（,-3+a）

解得，a=l,

故选：C.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函

第16页（共44页）

数的性质解答.

14.（2013•黔东南州）直线y=-2x+加与直线y=2x-l的交点在第四象限，则加的取值范

围是（）

A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-R加W1

【答案】c

【考点】两条直线相交或平行问题

【专题】计算题；运算能力

【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可.

y=-2x+m

【解答】解：联立

y=2x-\

m+1

x=------

解得4

m—1

y=-------

2

•.•交点在第四象限,

">0①

4

曰<0②

I2

解不等式①得，m>,

解不等式②得,m<1,

所以，机的取值范围是

故选：C.

【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐

标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用.

15.（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2

的解是（）

第17页（共44页）

yy

C.ID.

【答案】C

【考点】一次函数与二元一次方程（组）

【分析】根据两点确定一条直线，当x=0,求出y的值，再利用y=0,求出x的值，即可

得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.

【解答】解：•.•x-2y=2,

-2

.,.当x=0,y=-l,当y=0,x=2,

.•.一次函数y=gx-l,与y轴交于点（0,-T）,与x轴交于点（2,0）,

即可得出C符合要求，

故选：C.

【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出

与坐标轴交点坐标是解题关键.

二、填空题（共10小题）

16.（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式v=x（答案不唯一）.

【答案】y=x（答案不唯一）.

【考点】二次函数的性质；正比例函数的性质

【专题】一次函数及其应用；推理能力

【分析】图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0,只要是正比例函数解即可.

【解答】解：依题意，正比例函数的图象经过原点，

如y=x（答案不唯一）.

故答案为：y=x（答案不唯一）.

【点评】本题考查了正比例函数的性质和二次函数的性质，正比例函数的图象经过原点，二

次函数的图象也可能经过原点，写出一个即可.

17.（2020•青浦区二模）如果将直线y=3x平移，使其经过点（0,-1）,那么平移后的直线表

达式是—y=3x—1—.

第18页（共44页）

【考点】F9：一次函数图象与几何变换

【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力

【分析】根据平移不改变后的值可设平移后直线的解析式为y=3x+6,然后将点（0,-1）代

入即可得出直线的函数解析式.

【解答】解：设平移后直线的解析式为y=3x+6,

把（0,-1）代入直线解析式得-l=b,

解得6=-1.

所以平移后直线的解析式为y=3x-l.

故答案为：y=3x-l.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线

y=kx+b（k^0）平移时后的值不变是解题的关键.

18.（2020•牡丹江）若y是x的一次函数且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的

函数解析式—y=-x+l（答案不唯一）.

【答案】y=-x+l（答案不唯一）.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质

【专题】一次函数及其应用；运算能力

【分析】写一个一次函数，使其左的值为负数即可.

【解答】解：若y是x的一次函数且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解

析式y=-x+l（答案不唯一）.

故答案为：y=-x+l（答案不唯一）.

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握一次函

数的性质是解本题的关键.

19.（2020•科尔沁区模拟）直线.v=-jx+3不经过第三象限.

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系

【专题】533：一次函数及其应用；67：推理能力

【分析】由左=-3<0,6=3>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y=-3x+3

44

经过第一、二、四象限，即直线y=-（x+3不经过第三象限.

【解答］解：=6=3>0,

第19页（共44页）

.•.直线尸-九+3经过第一、二、四象限，

4

，直线y=-，+3不经过第三象限.

4

故答案为：三.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“左＜0,6＞0oy=丘+6的图象

在一、二、四象限”是解题的关键.

20.(2019•新宾县模拟)y=(2〃Ll)x3"-+3是一次函数，则加的值是1.

【考点】F1：一次函数的定义

【分析】先根据一次函数的定义列出关于机的不等式组，求出别的值.

【解答】解：•.•了=(2"-1)-々+3是一次函数，

.f3w-2=l

[2m-1w0

解得m=l.

故答案为：1.

【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如＞=玄+/左w0,k、b是常数)

的函数，叫做一次函数.

21.(2019•南充模拟)如图，已知点4的坐标为(-6,0),直线y=-x+b与v轴交于点5,

连接AB.若Na=75。，则6的值为_2百

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征

【专题】533：一次函数及其应用

【分析】求出3、C点坐标，判断MOC是直角等腰三角形，得到/C=45。，利用三角形

的外角性质，得至〕」乙4=30。，在直角三角形NO8中求08即可.

【解答】解：直线y=f+6与y轴交点为(0,6),与x轴交点为(6,0),

设直线与x轴交点为C,

OB=OC,

ZBCO=45°,

第20页(共44页)

•••Na=75°，

ZBAO=30°，

•・,点4的坐标为(-6,0),

OA=6,

在RtAAOB中，OB=AO-tan30°=2右，

故答案为2G.

【点评】本题考查一次函数图象的性质，直角三角形的边角关系.能够判断AO2C是等腰

直角三角形，求出乙4=30。是解题的关键.

22.（2019•茅箭区模拟）若函数了=（冽+1口同是正比例函数，则该函数的图象经过第一、

三象限.

【考点】F2：正比例函数的定义

【分析】根据一次函数定义可得：阿|=1，且加+1#0,计算出加的值，再根据一次函数的

性质进而可得答案.

【解答】解：由题意得：且m+130,

解得：m=1,

贝!J力+1=2>0,

则该函数的图象经过第一、三象限，

故答案为：一、三.

【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次函数，因此

自变量的指数为L

23.（2019•锦州一模）如图，在平面直角坐标系中，点尸（-；,a）在直线y=2x+2与直线

y=2x+4之间，则a的取值范围是_l<a<3_.

第21页（共44页）

【考点】F5：一次函数的性质

【分析】计算出当尸在直线y=2x+2上时。的值，再计算出当尸在直线y=2x+4上时。的

值，即可得答案.

【解答】解：当尸在直线y=2x+2上时，fl=2x（-1）+2=-l+2=l,

当尸在直线y=2x+4上时，a=2x（-1）+4=-l+4=3,

贝也<a<3,

故答案为：1<a<3；

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能

使解析式左右相等.

24.（2018•遵义模拟）已知正比例函数的图象经过点（-1,3）,那么这个函数的解析式为

y=-3x—.

【考点】FB-.待定系数法求正比例函数解析式

【分析】根据待定系数法，可得正比例函数的解析式.

【解答】解：设正比例函数的解析式为y=履，图象经过点（-1,3）,得

3=—k,

解得k=-3.

正比例函数的解析式为y=-3x,

故答案为：y=-3x.

【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，八点的坐标代入函数解析式得出左值

是解题关键.

25.（2010•龙岩）已知一次函数>=履+6的图象如图，当x<0时，y的取值范围是

y<-2_.

第22页（共44页）

【考点】一次函数的图象

【分析】当x<0时，图象在y轴左侧，此时y<-2.

【解答】解：根据图象和数据可知，当x<0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是><-2.

【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.

一次函数〉=foc+b的图象有四种情况：

①当左>0,b>0,函数y=Ax+6的图象经过第一、二、三象限；

②当左>0,b<0,函数y=+6的图象经过第一、三、四象限；

③当左<0,6>0时，函数y=fcv+6的图象经过第一、二、四象限；

④当左<0,b<0时，函数y=fcc+6的图象经过第二、三、四象限.

三、解答题（共10小题）

26.（2021•九龙坡区校级模拟）在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画

函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数弘=|"+4|-6的图象与性质并利用图象解决

问题.小明列出了如表外与x的几组对应的值:

X-5-4-3-2-10123

31-31357

必-1-1

（1）根据表格，直接写出。=2,b=

（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质

第23页（共44页）

(3)当函数乂的图象与直线%=/x-l有两个交点时，直接写出他的取值范围.

【答案】(1)。=2,6=3；

(2)图象见解答过程，性质不唯一，比如乂最小值为-3,后-2时必随x的增大而增大等;

(3)-2<m<1.

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征

【专题】数形结合；空间观念；作图题

【分析】⑴将(0,1),(1,3)代入即可得到答案；

(2)描点画出图象，观察得到性质；

(3)直线打过定点(0,T)，先求出函数”的图象与直线上=，内-1有一个交点时的加值,

再由图象观察得到答案.

【解答】解：(1)将(0,1)代入必=皿+4|-6得1=|4|-6,解得6=3,

%=|办+41-3,

将(一L-1)代入必=|ax+4|-3得一1=|一。+4|—3,解得a=2或。=6,

将(1,3)代入必=|ax+4|-3得3=|a+4]-3,解得a=2或0=一10,

..a=2,

故答案为：a=2,6=3；

(2)图象如答图1,性质不唯一，比如乂最小值为-3,尤》-2时弘随x的增大而增大等;

第24页(共44页)

答图1

(3)如答图2,直线%=sT过点4(0,T)，函数乂=|以+4|-b的图象最低点8(-2,-3),

当直线y2=mx-\过点/(0,-1)和8(-2,-3)时，函数必的图象与直线y2=mx-\只有一个交

点，

由-3=-2m-1解得：m=\,

当直线直线%=mx-1与直线y=-2x-7平行时，函数”的图象与直线%=K-1又只有一

个交点，

此时加=-2,

根据图象可知-2<正<1时，函数必的图象与直线%=有两个交点，

故答案为：—2<m<1.

第25页(共44页)

【点评】本题考查一次函数表达式及图象，准确作出图象是解答的关键.

27.（2021•江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形0/3C是矩形，OA=1,

AB=2,过点2的直线y=3x+〃与〉轴交于点。，过点2作直线交x轴于点E.

（1）求点。的坐标.

（2）直线的解析式为y=x1+（7.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质

【专题】一次函数及其应用；运算能力

【分析】（1）根据题意可得到点2的坐标，代入直线表达式可求出直线表达式，进而求出

点。的坐标；

第26页（共44页）

(2)设直线的解析式为y=fcc+6,由可知，左=-：，再代入点8的坐标即可.

【解答】解：(1)如图，•.•CM=1,AB=2

5(1,2),

,/直线y=3x+n过点B,

「.3x1+几=2,解得〃=—1,

二.直线AD的解析式为：y=3x-1,

•・•直线y=3x-l^y轴交于点D,

令x=0,可得y=-1,

(2)设直线班的解析式为y=fcv+b,

•・•BELBD,

k=—，

3

.•沙(1,2),

1,7

—xl+b=2,解得b=—,

33

17

直线BE的解析式为y=-Lx+L,

33

【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数表达式，一次函数与坐标轴的交点，掌握待

定系数法是解题关键.

28.(2021•拱墅区模拟)已知关于x的一次函数＞=2"+为常数，且QWO).

(1)当自变量1对应的函数值为5时，求。的值；

(2)对任意非零实数a,一次函数的图象都经过点。，请求点。的坐标.

【答案】(1)。=3；

⑵吟I)-

【考点】一次函数图象上点的坐标特征

【专题】运算能力；一次函数及其应用

【分析】(1)寸巴x=l,＞=5代入＞=2"+%—Q+1即可求得。=3；

(2)当工=;时，y=2ax+x-a+1=a+a+1=^,即可得至!J点0(；,：).

【解答】解：(1)把x=1,y=5代入y=2ax+x-a+1(〃为常数，且aw0)得，5=2a+l-a+l,

解得4=3；

第27页(共44页)

、113

(2)x=—0\!*，y—2ax+x—+1—6ZH-----+1——,

222

ia

.•.对任意非零实数a,一次函数的图象都经过点g,1),

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标特征适合解析式是解题

的关键.

29.（2021•成都模拟）（1）计算：（万-2021）°+2-3-夜+2cos45。

（2）在如图所示的坐标系中，分别作出函数了=-》-4和y=2x+2的图象，并利用图象直

接写出方程组[2x-'=-2的解.

[x+y=-4

8

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；特殊角的三角函数值；零指数累；实数的运算

【专题】计算题；运算能力；几何直观；一次函数及其应用；一次方程（组）及应用

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、零指数幕以及负指数幕的性质分别化简得出答

案.

（2）利用直线y=2x+2、y=-x-4的交点坐标直接得出答案.

【解答】解：（1）原式=l+"-2〃+2xg

=1--272+V2

8

第28页（共44页）

=1--V2；

8

如图所示：直线〉=2工+2与卜=-工-4的交点的坐标为（-2,-2）,

...方程组[2x-V=-2的解是尸=一2.

\x+y=-A[y=-2

【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确画出函数图象是解题关键.

30.（2021•北京）在平面直角坐标系xQy中，一次函数〉=h+6的片0）的图象由函数y=gx

的图象向下平移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数〉=〃状（相大0）的值大于一次函数〉=b+6的值,

直接写出机的取值范围.

【答案】（1）y=-x-\.

■2

（2）.

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换

【专题】一次函数及其应用；几何直观；应用意识

【分析】（1）根据平移的规律即可求得.

（2）根据点（-2,-2）结合图象即可求得.

【解答】解：（1）函数夕=；x的图象向下平移1个单位长度得到y=gx-l,

•.•一次函数y=履+6/片0）的图象由函数y=gx的图象向下平移1个单位长度得到，

二.这个一次函数的表达式为j=1x-l.

第29页（共44页）

(2)把x=—2代入>=gx—1,求得y=—2,

函数>=冽%(冽w0)与一次函数y=；%-1的交点为(-2,-2),

把点(-2,-2)代入y=mx,求得m=\,

,当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=〃式（优片0）的值大于一次函数y=gx-l的值,

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的

关键.

31.（2021•北倍区校级模拟）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,

观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数y=|x-±|的图

X

象并探究该函数的性质.

（1）列表如下:

X-5-4-3-2-1123456

y2135a33bc32116

53TT

写出表中.，6的值：a=0,b=,c=

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该

函数的一条性质：

⑶结合你所画的函数图象，直接写出不等式组殴。4+2的解（保留一位小数，误

差不超过0.2）.

第30页（共44页）

【答案】（1）0,0,-；

3

（2）见解析，该函数图象关于y轴对称；

（3）烬一2.8或-1.3令@或0令WL2或仑4.

【考点】一次函数与一元一次不等式

【专题】推理能力；操作型

【分析】（1）将点的坐标代入函数表达式求解即