2024-2025学年人教版七年级数学上册几何图形初步+训练

第19讲几何图形初步

专题1三视图

题型一由立体图形确定三视图

【典例1］如图所示的几何体是一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是()

变式L用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为()

变式2.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这

个几何体的左视图是()

可苴由由□注

ABCD

变式3.如图是一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的

个数，则该几何体的左视图是()

千千田出田

ABCD

题型二由三视图确定立体图形

［典例2］某物体的主视图如图所示，则该物体可能为()

专题2展开图

题型一认识展开图

【典例1】下面图形是正方体的展开图的是（）

变式1.下面图形不能折成一个正方体的表面的是（）

变式2.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不

可能是这一个正方体的展开图的是（）

绿红绿

绿黄绿

变式3.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

变式4.如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，则展开前与面E相对的是（

A.A面B.C面C.B面D.D面

题型二展开图计算

【典例2］如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个

数字之和相等，那么a+b-2c=.

典例2图变式题图

变式.如图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互

为相反数.

（1）把-16,9,16,-5,-9,5分别填入图中的六个小正方形中;

⑵若某相对两个面上的数字分别为彳和等-5,求x的值.

专题3直线、射线、线段的基本概念

题型一直线、射线、线段的表示方法

【典例1】下列说法中正确的是（）

A.射线AB和射线BA是同一条射线

B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

C.延长直线AB

D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线

变式L下列作法正确的是（）

A.延长线段AB到点C.使得BC=ABB.画射线0B=8厘米

C.过A,B,C三点回一条直线D.画直线AB=8厘米

变式2.观察图形，下列说法正确的个数是（）

①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③延长线段AC到D和延长

线段DC到A是一回事，④三条直线两两相交时，一定有三个交点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式3.平面内的9条直线任两条都相交.交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（

A.36B.37C.38D.39

【典例2］在同一平面内，有4条直线，每两条直线都相交，则交点个数为.变式.图中有几条射线?

其中可表示的是哪几条?

ACDB

题型二两个公理的理解

【典例3】(1)将弯曲的河道改直可以缩短距离，是因为

(2)射击瞄准时，需要眼睛、准星、实物三者在一条直线上，是因为

题型三中点的理解

变式1.从点O引两条射线OA,OB,在OA.OB上分别截取OM=1cm,ON=2cm.则M,N两点间的距离一定()

A.小于3cmB.等于3cmC.大于2cmD.有最大值3cm

变式2判断正误.

⑴平面上有CA=CB厕点C为AB中点.()；

⑵平面上有CB=AB-AC厕点C为AB中点.()；

(3)平面上有CA=则点C为AB中点.()；

(4)平面上有CA=CB^则点C为AB中点.().

专题4直线、射线、线段作图问题(1)

题型一两点之间线段最短

【典例1】如图，在由小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均在格点上.请用直尺按要求完成画图并回答问

题.

⑴连接AB,延长AB到E,使BE=AB;

⑵分别画直线AC和射线AD;

(3)在射线AD上找点P,使PC+PB最小，并写出此画图的依据是

变式.如图，已知A,B,C,D四点，请按要求作图,并解答.

(1)画直线AB;D

(2)画射线DB;

⑶连接AC与射线DB交于点P;

⑷若M是线段BD的中点BP=3,DP=7,直接写出MP的长为.

题型二点P到四点距离之和最小值为两线段的交点

【典例2］根据条件画出图形，并解答问题：

⑴如图.已知四个点A,B,C,D.

D

①连接BC,画射线AD;4

c

②画一点P.使点P到点A,B,C,D的距离之和最小;理由是___________________.

⑵在⑴的基础上填空：

①图中共有____条线段；

②若AP的2倍比PC大2,且AC=16,则PC的长为.

变式.如图，已知三点A,B,C,按下列要求画图.

⑴画射线AB,直线BC;B

⑵连接AC并反向延长至点D,使DA=AC;A•C

(3)取线段BC的中点E,找出一点P,使它到点E,B,D,A的距离之和PE+PB+PD+PA最小，这样作图的依据

专题5直线、射线、线段作图问题⑵

题型一线段、直线、射线联系与区别

【典例】如图，已知点A,B,C,D,按要求画图：

⑴画线段CD;⑵画射线BA;

(3)画直线CB;(4)画点P,使PA+PB+PC+PD最小,并写出画图的依据.

D

.A

C.

B

题型二交点个数

变式L按要求完成作图及作答：

.B

••

DC

图1图2

⑴如图1.平面上有四个点A,B,C,D,作射线BC;

(2)如图1.取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上：

(3)如图1,若点M至!JA,B,C,D四点距离之和最短.画出点M的位置；

(4)如图2,平面内三条直线交于E,F,G三点，点M,N是平面内另外两点，若分别过点M,N各作一条直

线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个交点.

变式2.如图，已知三点A,B,C,作直线AB.

•C

(1)用语句表述图中点c与直线AB的关系