重庆市万州区2025届高三数学一模考试试卷（含解析）

重庆市万州区2025届高三数学试题一模模拟考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，正方体ABCD-A4C2的棱A5,A2的中点分别为E，F,则直线防与平面441A。所成角的

正弦值为（）

2.把满足条件（1）X/x&R,f（~x）=f（x）,（2）加eR,使得〃玉）=—/（9）的函数称为“。函数”,

下列函数是“。函数”的个数为（）

①丫=三+|戈|②y=%3③尸靖+二④y=cosx（§）y=%sinx

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素

养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值

高者为优），则下面叙述正确的是（）

直观想敛

A.甲的数据分析素养高于乙

B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C.乙的六大素养中逻辑推理最差

D.乙的六大素养整体平均水平优于甲

4.设a=log73,b=log〃，c=3%则a,b,c的大小关系是()

3

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

5.已知函数/(x)=sin[s+?)(xeR,0〉0)的最小正周期为万，为了得到函数g(x)=coscox的图象，只要将

y=/(x)的图象()

JTJT

A.向左平移7个单位长度B.向右平移了个单位长度

oo

ITIT

c.向左平移二个单位长度D.向右平移：个单位长度

44

已知集合A=1(x,y)|y=Ji二？卜6={(x,y)|y=2x},则4门8中元素的个数为()

6.

A.3B.2C.1D.0

2

7.已知全集为R,集合A=<xy=(x-l)^^B={x\x-2x<Q}9贝！)(\4)口5=()

A.(0,2)B.(1,2]C.[0,1]D.(0,1]

8.已知倾斜角为。的直线/与直线彳+2丁-3=。垂直，则sin6>=()

V5^「2君275

A.n

5555

9.若集合A={x||x|<2,XWR},B={y|y=—d,xeR},则ACB=()

A.{%|0<x<2}B.{x|x<21C.{x|-2<x<0}D.0

10.已知圆c"(%—l)2+(y+l)2=i,圆。2：(%—4)2+(y—5)2=9,点V、N分别是圆G、圆。2上的动点，P

为x轴上的动点，贝!「闾的最大值是（）

A.26+4B.9C.7D.2、/?+2

11.设命题夕：Ya,bwR,|〃一,〈问+网，则为

A.Va,bwR,|。一,之时十网B.Ba.b^Rf]〃一.〈问+问

C.,一,>同+网D.9〃£氏，|。一,习"+网

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知双曲线二-与=1（。〉0］〉0）的两条渐近线方程为y=土且x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方

a'b~3

程为.

14.若复数z=l—3i（i是虚数单位），贝!|z&-10）=

15.请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：

x+2y-3>0

16.若实数x,V满足不等式组2x+y-3N0,则2x+3y的最小值为.

x+y—3<0

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=-e-V--

2

17.（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为:,,（其中/为参数），直线/的参数方程为

e-e

y=----

2

C1

x=2+—j=m

2.5（其中加为参数）

y=^m

（1）以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线。的极坐标方程;

（2）若曲线c与直线/交于A,B两点，点p的坐标为（2,0）,求的值.

18.（12分）设数列｛q｝的前列项和为S”，已知勾=1,。“=詈二5之2）.

'+an-l

（1）求数列｛%｝的通项公式;

（2）求证:

19.（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断

加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取

男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在80分以上为交通安全意识强.

（1）求。的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;

（2）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成下列2x2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性

别有关;

安全意识强安全意识不强合计

男性

女性

合计

（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人对未来一年内的交通违章情况

进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率.

n(ad-bcV

附：K2=7-------77-------77-------77-------7其中〃=Q+/?+C+d.

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

P(K2＞k)0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

20.(12分)等差数列｛4｝的前〃项和为S〃，已知名+&=20,S5=35.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

19

(2)设数列------的前〃项和为7“，求使(>二成立的〃的最小值.

Sn+n+220

21.(12分)设函数/(x)=ox-(a+l)ln(x+l).

(1)a=l时，求“X)的单调区间；

(2)当a>0时，设/(%)的最小值为g(。)，若g(a)<f恒成立，求实数，的取值范围.

22.(10分)《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高

考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为

A、B+.B、C+、。、。+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、

16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依

照等比例转换法则,分别转换到［91,100］、［81,90］、［71,80］、［61,70］、［51,60］、［41,50］、［31,40］、［21,30］八个

分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测

试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).

(1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；

(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间［61,80］的人数，求X的

分布列和数学期望.

(附：若随机变量&~N(〃,cr2),则P(〃—b<J<〃+b)=0.682,P(〃—2b<J<〃+2b)=0.954,

尸(〃一3cr＜。＜〃+3cr)=0.997)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

以D为原点，DA,DC,DDj分别为羽轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AAiDiD所成角

的正弦值.

【详解】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,

则£（2,1,0）,£（1,0,2）,EF=（-1,-1,2）,

取平面A41r>1。的法向量为五=（0,1,0）,

设直线EF与平面AA1D1D所成角为0,则sinO=\cosEF,H|=|信百1=船，

二直线EF与平面AA.D.D所成角的正弦值为逅.

6

故选C.

本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题.

2.B

【解析】

满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.

【详解】

满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，①不满足（2）；②不满足（1）；

③不满足（2）；④⑤均满足（1）（2）.

故选：B.

本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.

3.D

【解析】

根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.

【详解】

对于A选项，甲的数据分析3分，乙的数据分析5分，甲低于乙，故A选项错误.

对于B选项，甲的建模素养3分，乙的建模素养4分，甲低于乙，故B选项错误.

对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理5分，不是最差，故C选项错误.

对于D选项，甲的总得分4+5+3+3+4+3=22分，乙的总得分5+4+5+4+5+4=27分，所以乙的六大素养整

体平均水平优于甲，故D选项正确.

故选：D

本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.

4.D

【解析】

/?=log7<07

l>tz=log73>0,l,C=3°->1W.

3

【详解】

/?=107<

l>a=log73>0,§1°,c=3°〃>l，所以Z?<a<c,故选D

3

比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法.

5.A

【解析】

由Ax)的最小正周期是万，得。=2,

77

即/(x)=sin(2x+—)

=cos]f-

=cos一工]

I4；

=cos2(%--),

8

Tt

因此它的图象向左平移W个单位可得到g(x)=cos2尤的图象.故选A.

考点：函数/(x)=Asin((yx+。)的图象与性质.

三角函数图象变换万法:

法一法:

步

舞

画出y=sin彳的图像

|1,

畿”嘿或平移.个单位一

得到片sin的图像

横坐标变为旗来的表倍

得到广sin(3/中)的照像

纵坐标变为原来的A倍

得到厂Asin(3/@)的图像

6.C

【解析】

集合A表示半圆上的点，集合3表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.

【详解】

由题可知：集合A表示半圆上的点，集合3表示直线上的点，

联立y=yjl-x2与丁=2x,

可得F7=2X，整理得

即x=±好，

5

当x=—好时，y=2x<0,不满足题意；

5

(4520

故方程组有唯一的解"，比一-

(55J

故AC5=[M¥]>.

A5A

故选：C.

本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.

7.D

【解析】

1

对于集合A，求得函数y=(x-1)-2的定义域,再求得补集；对于集合瓦解得一元二次不等式,

再由交集的定义求解即可.

【详解】

B={X|X2-2X<0}={A|X(X-2)<0}={X|0<X<2},.-.=(0,1].

故选:D

本题考查集合的补集、交集运算，考查具体函数的定义域，考查解一元二次不等式.

8.D

【解析】

倾斜角为。的直线I与直线x+2y-3=0垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得

出结果.

【详解】

解：因为直线/与直线x+2y—3=。垂直，所以tand[—=—1,tan6=2.

又。为直线倾斜角，解得sin6=撞.

5

故选：D.

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.

9.C

【解析】

试题分析：化简集合*=[-2,口，夕=.-x:0]..405=[-2:0]

故选C.

考点：集合的运算.

10.B

【解析】

试题分析：圆G：(x—iy+(y+l)2=l的圆心E(l,—1),半径为1,圆。2：(%—4)2+(丁—5)2=9的圆心/(4,5),半径

是3.要使|PN|-归则最大，需|尸N|最大，且归闾最小，归凶最大值为|P盟+3,|PM的最小值为归4-1,故

|PN|—|最大值是(|PF|+3)—(|即—1)=||P国+4；/(4,5)关于x轴的对称点尸(4,—5),

\PF\-\PE\=\PF'\-\PE\<\EF'\=7(4-1)2+(-5+1)2=5，故|「耳。耳+4的最大值为5+4=9,故选B.

考点：圆与圆的位置关系及其判定.

【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使归最大，需|。叫最大，且1pMi最小，|PN|最大值

为归同+31PM的最小值为|P£|-1,i^\PN\-\PM\最大值是(|PF|+3)-(|PE|-l)=|PF|-|PE|+4,再利用对称

性，求出所求式子的最大值.

11.D

【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：\fa,b&R,|tz—£>|<|tz|+|/?|,则一1P为：3a,b&R,|ti—Z?|>|a|+|/?|.

故本题答案为D.

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

12.B

【解析】

图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。

【详解】

=-x+sin(-x)=_x+smx=_故奇函数，四个图像均符合。

1+%21+X2

X+cinx

当xe(O,%)时，sinx>0,y=-一；>0,排除C、D

1+x

X4-einx

当xe(肛2%)时，sinx<0,y=/>0,排除A。

1+x-

故选B。

图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13一3y2

44

【解析】

由已知&=即.=&>，取双曲线顶点(a,0)及渐近线8.r，则顶点到该渐近线底-3)，=0的距离为

3

，2c2

:,由题可知a=2,所以6=力，则所求双曲线方程为工—主=1.

46尸+3?2V344

14.30i

【解析】

直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可.

【详解】

•.­z=l+3z，z(z-10)=(l-30(1+3z-10)=30z.

本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用.

15.231,321,301,1

【解析】

分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解

【详解】

0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有：

(1)当个位数字是1时，数字可以是231,321,301；

(2)当个位数字是3时数字可以是1.

故答案为：231,321,301,1

本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.

16.5

【解析】

根据题意，画出图像，数形结合，将目标转化为求动直线纵截距的最值，即可求解

【详解】

x+2y-3>Q

画出不等式组<2x+y-3>0,表示的平面区域如图阴影区域所示，

x+y-3<0

21

令z=2x+3y,则y=—§x+§z.分析知，当x=l,y=l时，z取得最小值，且ZmM=5.

本题考查线性规划问题，属于基础题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

JTJT

17.(1)p2cos20=1(0G,—))(2)5

【解析】

(1)首先消去参数得到曲线的普通方程，再根据x=〃cos6»,y=psmd,得到曲线的极坐标方程;

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义得解;

【详解】

£+/

x=--------

解：(1)曲线C：<消去参数f得到：x2-y2=l(x>l),

d—e~T

y=--------

2

由x=〃cose,y=psin0,

得p2cos26-p1sin28=1(，e(—?,?))

jrJT

所以22cos28=1(06(__,-))

44

一c1

x=2+—^m

(2)<2"代入好―y2=i,

WIT

一病一常〃，—3=。

5出

设PA=叫，PB=%由直线的参数方程参数的几何意义得:

.•.附・阀=同闻=5

本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及直线参数方程的几何意义的应用，属于中档题.

18.(1)a=——(2)证明见解析

n2-1

【解析】

12,

(1)由已知可得一=——+1,构造等比数列即可求出通项公式；

an%

।312111

(2)当〃N2时，由。〉—，可求------<S,〃N3时，由a<—=—T,可证S<—(riE.N),验证〃=1,2

n2〃22〃nn2〃〃6、

时，不等式也成立，即可得证.

【详解】

a,12

(1)由4=°(〃N2)可得,—=——+1,

2+%'an_]

11

即一+1=2——+1,(TZ>2)

anIan-l>

所以」-+1=2”,

解得见=4，

Z—1

(2)当〃=1时，S1=a1=l,

・m

当〃22时，a“〉g,

1_1

n+1

S0>1H—1—-I—1—+•••-!--1-=1--4---2--=-3---1-

n23

222"1—122"

2

综上-----~[neN*),

n22"\7

由。“>0可得｛s“｝递增，

,1…21

6=1，。2=§，〃23时a“<^=F

11

.-.5<1+」1+…4_F_41__L_11__L11

322232”T31]22^~~6F~6

2

所以，<s,<S3<U,

6

综上：

故？吴S"<?neN*

本题主要考查了递推数列求通项公式，利用放缩法证明不等式，涉及等比数列的求和公式，属于难题.

3

19.（1）a=0.016,概率为0.2；（2）列联表详见解析，有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关；（3）手

【解析】

（1）根据频率和为1列方程求得。的值，计算得分在80分以上的频率即可；

（2）根据题意填写列联表，计算K?的值，对照临界值得出结论；

（3）用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.

【详解】

解：⑴10（0.004x2+0.008+a+0.02x2+0.028）=1

解得a=0.016.

所以，该城市驾驶员交通安全意识强的概率P=0.16+0.04=0.2

（2）根据题意可知，安全意识强的人数有100x0.2=20,

4

其中男性为20x——=16人，女性为4人，

4+1

填写列联表如下:

安全意

安全意识不强合计

识强

男性163450

女性44650

合计2080100

K?_(16x46-4x34)2x100

所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关.

（3）由题意可知分数在（30,40］,（40,50］的分别为4名和8名，

所以分层抽取的人数分别为2名和4名，

设（］的为（］的为月，则基本事件空间为（）（），（，），（）

30,40A,4,40,50B2,B3,B4,&4,4,445AW,

（与），（）（，耳），（）（^，凡），（与）,（为国），（综用）,（^W）,

44,4,4AW,4,（B2,B4）,（B3,B4）

共15种，

设至少有1人得分低于40分的事件为A，则事件A包含的基本事件有

（A，4），（A，4）,（A，B2）,（AW）,（A，Z），（4,4），（&，鸟），（4，骂），（人,旦）共9种

Q3

所以P（A）=石=,

本题考查独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于中档题.

20.(1)«,=2n+l；(2)"的最小值为19.

【解析】

（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式;

（2）根据等差数列前〃项和化简-75'利用裂项相消法求和,解不等式即可求解・

【详解】

⑴等差数列｛4｝的公差设为d,生+&=20,55=35,

可得2〃]+7d=20,5〃]+10d=35,

解得4=3,d=2,

贝!]a八=3+2(〃—1)=2〃+1；

(2)=—n(3+2n+I)=n(n+2),

11111

Sn+n-\-2n(n+2)+n+2(H+1)(H+2)n+1n+2

11

前n项和为1=———+———+

2334n+1n+2

11

2n+2

即;一・>之，

可得〃+2>20,即〃>18,

则几的最小值为19.

本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前〃项和，裂项相消法求和，属于中档题

21.（1）/（%）的增区间为（L”）,减区间为（一1,1）；（2）/>0.

【解析】

（1）求出函数/（1）=依-3+1）加（兄+1）3>-1）的导数，由于参数。的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究

函数的单调区间;

（2）由（1）的结论，求出g（a）的表达式，由于g（a）〈/恒成立，故求出g（a）的最大值，即得实数f的取值范围的

左端点.

【详解】

解：(1)解：尸(幻=。—空=^^(%>-1),