初中数学复习：直线与圆知识归纳与题型突破

第一章直线与圆（题型清单）

01考点归纳

考点一、直线的方程

考点二、两条直线的位置关系

考点三、圆的方程

考点四、直线与圆、圆与圆的位置关系

02知识速记

一、直线的方程

1.直线的倾斜角

一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与X轴相交，将X轴绕着它们

的交点按m逆时针方向旋转到与直线重合时所转的团最小正角记为0,则称e为这条直线的国

倾斜角;倾斜角的取值范围是⑷-0,兀）.

2.直线的斜率

⑴一般地，如果直线/的倾斜角为仇则当8290°时，称k=囱tan6为直线/的斜率:当。

=90°时，称直线/的斜率不存在.

（2）若A（X1,竺），B（X2,"）是直线/上两个不同的点，则当X1W尤2时，直线/的斜率为左=国

"当X1=X2时，直线I的斜率不存在.

%2-XI

（3）设A（xi,yi）,B（X2>>2）（其中XI#X2）是直线/上的两点，则向量AB=（无2—尤1,”一经）以

及与它平行的向量都是直线的团方向向量.若直线/的斜率为左，它的一个方向向量的坐标为

r.V

（u,V）,则左=理工

3.直线方程的五种形式

名称几何要素方程形式适用范围

点斜式点(%o,yo),斜率k回y—yo=Z(%-%o)

与X轴不垂直

斜截式斜率k,

纵截距6

点(xi,yi),

点(X2,丁2),工一期

两点式0—与坐标轴不垂直

XIWx2,-券―yi~~12-的

yiW"

纵、横截距，不过原点且不垂直于

截距式M工+.=]

aWO,坐标轴

Ax+By+C=O

一般式所有直线

(AW0或3/0)

常用结论

1.经过任意两个不同的点Pi(xi,yi),「2(x2,丁2)的直线都可以用方程(y—yi)(x2—xi)=(x

表示.

2.直线的倾斜角a和斜率左之间的对应关系

a0°0°<a<90°90°90°<a<180°

k0k>o不存在RO

二、两条直线的位置关系

1.两条直线的位置关系

斜截式一般式

A\x~\~B\y-\-Ci=0(A?+B?7^0),A?x~\~Biy~\~

方程y=k\x-\-b\,y=k2X~\~b2

C2=O(A3+展WO)

相交m-w左2A\Bi—A2H1WO

垂直k\ki=\2\—\国4—2+—1—2=0

<A1B2~A2B1=O,

51c2—82。WO

平行B]%1=左2且。1W》2

A1B2—A2B\=0,

或<

A1C2—A2clWO

重合团―=匕且bi=b2AxBi—AiBx=B1C2—B2cl=4。2—A2c1=0

(1)当直线/1,/2不重合且斜率都不存在时，l\〃b.

(2)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，Zi±/2.

2.两直线的位置关系与方程组解的关系

方程组L“的解一组无数组无解

[A2X+Biy+Q=0

直线人与/2的公共点的个数一个无数个零个

直线/1与/2的位置关系相交重合国平行

3.三种距离公式

⑴两点间的距离公式

平面上任意两点P1（X1,yi）,P2（X2,>2）间的距离公式为|尸1。2尸团、/（X2—XI）?+（丫2一丫1）」

（2）点到直线的距离公式

点Po(xo,yo)到直线/：Ax+By+C=Q的距离d=a

''一十廿

⑶两平行直线间的距离公式

两条平行直线Ax+By+Ci=0与Ax+By+C=Q间的距离d=国华二0力

''-A2/A2+B-

三、圆的方程

1.圆的定义与方程

平面内到定点的距离等于ID定长的点的］

［圆的定义1集合叫做圆.定点是圆心，工长>圆的

一］两点间距半径

离公式

［圆的高隹方程1（%-。）2+（>-6）2=产（7>0）,表示以国］3,6）为圆

心，以囱「为半径的圆

开配

整方x2+y2+Z）x+£y+F=O（7）24-£2>4F）,表示以

悒1的一般方程）―►国卜名，-同为圆心，以叵|~^JD2+E2-4F

为半径的圆

2.点与圆的位置关系

圆的标准方程为（x—a）2+（y—。）2=/（厂>0）,圆心C的坐标为（a,b）,半径为r,设M的坐

标为（xo,yo）.

（X0—。）2+（yo—/?）2团=户今点在圆上

三种情况(xo—a)?+(yo—/?)2_0>^<4点在圆外

(x()—a)2+(yo-。)2叵]<户0点在圆内

四、直线与圆、圆与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系

设圆C：(元—〃)2+()7—/?)2=户，直线/：Ax-\-By+C=O,圆心C(Q,6)到直线/的距离为d,

(%-〃)2+(y-人)2=户，

由,41nl「八消去M或％)，得到关于武或丁)的一元二次方程，其判别式为4

{Ax+By+C=Q,

位置关系相离相切相交

金

图形

方程观点/田<0/团=0JE>0

量化

几何观点d{H>rd区］=2d\S\<r

2.圆与圆的位置关系

已知两圆Ci：(%—xi)2+(y—yi)2=r^,

C2：(%—%2)2+(、一丁2)2=2则圆心距d=|CC2|=团\/"(加一％2)2+(yi—\2)2.

则两圆C1,。2有以下位置关系：

位置公切线

圆心距与半径的关系图示

关系条数

外离叵］d>ri+rz0£)4

内含回d<|〃一十|0

相交呵72l<d<〃+n党2

内切IH］d=|ri—rz|电1

外切一一=力+及3©3

03题型归纳

题型一直线的方程

例题：11.过点尸卜石,1),倾斜角为60。的直线方程是()

A.y/3x+y+4=0B.X-A/3Y+2^3=0

C.A/3X-_y+4=0D.x+y/3y+2y/3=0

【答案】C

【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程.

【详解】由倾斜角为60。知，直线的斜率为百，又直线过点网-石』)，

所以直线方程为＞-1=有(尤+6),化简得gx-y+4=0.

故选：C.

12.过点(-3,0)和(0,4),的直线的一般式方程为()

A.4x+3y+12=0B.4x+3y-12=0

C.4x-3y+12=0D.4x-3y-12=0

【答案】C

【分析】根据题意，利用直线的截距式方程求得直线的方程，再化为一般式方程，即可求解.

【详解】由直线过点(-3,0)和(0,4),可得直线的截距式得直线方程为=+二=1,

-34

整理得4x-3y+12=0,即直线的一般式方程为4元-3y+12=0.

故选：C.

巩固训练

11.已知直线/的倾斜角为60。，且在＞轴上的截距为T,则直线/的一般式方程是()

A.尤=0B.x-y/3y+4=0

C.y/3x-y+4=0D.y/3x—y-4=0

【答案】D

【分析】

由斜截式方程求解即可.

【详解】由直线的倾斜角可得直线的斜率上=tan60。=若，

所以直线的方程为了=后-4,即直线的一般方程为：氐-y-4=0.

故选：D.

12.过点P(2,3),且倾斜角为90。的直线方程为()

A.无=2B.x=3C.y=2D.y=3

【答案】A

【分析】根据倾斜角为90。的直线的方程形式，即可得到正确选项.

【详解】因为过点尸。3)的直线倾斜角为90。，即直线垂直于x轴，

所以直线方程为x=2,

故选：A.

13.已知直线I过点尸(2,0)，且直线I的倾斜角为直线x-^y+3=0的倾斜角的2倍，则直线/的方程为()

A.x+\/3y-\/3=0B.x-\/3y-'j3=0

C.+y-括=0D.>/3x-y-A/3=0

【答案】D

【分析】根据题意，求得直线/的倾斜角为60。，得到/的斜率为左=6,结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】设直线x-6y+3=0的倾斜角为a,其中0。V<180。，

由直线y=且无+g,可得斜率为勺=且，即tanc=3,可得e=30。，

根据题意，可得直线/的倾斜角为2a=60。，所以直线/的斜率为左=tan60。=石，

因为直线/经过点尸(2,近)，可得直线/的方程为y-g=g(x-2),即6尤7-百=0.

故选:D

题型二直线方程的综合应用

3

例题：21.已知直线3x+4y=6与两坐标轴围成的三角形的面积为则》=()

A.6B.6或—6

C.-6D.2或12

【答案】B

【分析】求出直线在坐标轴上的截距，再利用面积公式解方程可得.

bh

【详解】令x=o,得y=g；令y=0,得x=j

1bb3

故与坐标轴围成的三角形的面积为s='Xwx§=5,解得b=±6.

故选：B

22.直线/：2x-y+l=0与>轴的交点为A,把直线/绕着点A逆时针旋转45。得到直线,则直线/'的方

程为（）

A.2x+y—l=OB.3x-y+l=0

C.3x+y-l=0D.x+3y-3=0

【答案】c

【分析】设直线/：2x-y+l=0的倾斜角为凡可得tan6=2,从而利用两角和的正切公式求出直线/'的斜

率，由直线的点斜式方程，即可得答案.

【详解】设直线/：2x—y+l=0的倾斜角为a0。4。＜180。，则tan6=2,

由题意可得40,1）,直线/'的倾斜角为，+45。,

则直线厂的斜率为3（。+4力黑黑!tan6+12+1

1-tan01-2

所以直线/'的方程为y—1=—3(i—0),即3%+y—1=0,

故选：C

巩固训练

21.直线丘-y+1-3左=0,当左变动时，所有直线都通过定点（）

A.（3,1）B.（0,1）C.（0,0）D.（2,1）

【答案】A

/、\x—3=0

【分析】直线方程转化为：（x-3）左-y+l=0,然后令（y+i=o,解方程即可求解.

【详解】解：直线方程转化为：（x-3）"y+l=0,

x—3=0

令,C，解得x=3,y=l,

-y+i=o

所以直线过定点（3,1）,

故选：A.

22.若直线/:%+6+石=0与直线x+y-3=。的交点位于第二象限，则直线/的倾斜角的取值范围是（）

715兀713兀兀兀兀3兀兀3兀

A.B.；C.U；D.

3,~66T3722T了7

【答案】D

【分析】首先确定直线/所过定点及直线x+y-3=。与坐标轴的交点，结合图象可确定满足题意的临界状态,

结合直线斜率和倾斜角关系可求得结果.

【详解】由题意知：直线/:尤+外+括=0恒过定点A卜石,0卜

直线x+y-3=0与轴分别交于点3（3,0）,C（0,3）；

在平面直角坐标系中作出直线x+y-3=0如下图所示，

结合图象可知：若直线/与直线x+y-3=0交点位于第二象限，则临界状态为如图所示的44位置，其中4过

点AC,6与直线x+y—3=0平行；

3—0/-jr

0++=6'8=T，"倾斜角为1，4倾斜角为彳，

二.直线/倾斜角的取值范围为

故选：D.

23.已知直线/过点（0,4）,且与直线石x-y+4=0及无轴围成等腰三角形，则/的方程为（）

A.y/3x+j—4=0B.尤+-4石=0

C.x-y/iy+4y/3=0D.y-4=0或x-gy+46=0

【答案】D

【分析】根据直线/所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案.

【详解】设A（0,4）,直线氐-y+4=0过A（0,4）和彳-[,o],

当/:x=O时，直线/、直线石x-y+4=0与x轴围成的三角形是“03不是等腰三角形.所以直线/的斜率存

在.

设B关于y轴的对称点为o],

当直线/过AC两点时，|AB|=|AC|,三角形ABC是等腰三角形,

JT

同时由于直线AB的斜率为6,倾斜角为H，所以三角形ABC是等边三角形,

所以|ACj=|BC|,此时直线/的方程为W4,即瓜+y-4=0,

忑

设直线/与x轴相交于点£>,如图所示，若|/山|=忸。，

则ZADB=V，所以直线A£）,也即直线/的斜率为且，

对应方程为y=gx+4,即x-\[3y+4A/3=0,

综上直线方程为瓜+y-4=0或了_氐+4屋0,

故选：D

题型三两条直线的平行与垂直

例题：31.过点。，-3）且与直线x-2y+l=。平行的直线方程是（）

A.x—ly—l=0B.x+2y+5=0

C.2x+y+l=0D.2x—y—5=0

【答案】A

【分析】根据直线—+By+G=o与Ax+3y+G=。（G彳G）平行，先设出所求直线方程，代入已知点

的坐标，可求待定系数.

【详解】设与直线x-2y+l=0平行的直线方程是X—2y+九=0（X71）,

代入点（1,—3）,得1+6+2=0,解得彳=—7,

所以所求的直线方程是x-2y-7=0.

故选:A

32.若直线4：办+2y-1=0与直线（。一1）尤一y-g=0垂直，则实数。的取值是（）

A.〃=—1或a=2B.a=—1

2

C.a=2D.a=—

3

【答案】A

【分析】由两直线垂直的条件，列方程求实数。的值.

【详解】直线4：以+2y-l=。与直线4：（a-l）x-y-；=0垂直,

则有。（。-1）-2=。，解得a=-1或a=2,

故选：A.

巩固训练

31.已知直线乙：〃优+y+l=0,4：3x+（w+2）y+3m=0,若〃/右，则根的值为（）

A.1B.—3C.1或一3D.-1或3

【答案】B

【分析】根据直线平行得到方程，求出〃?=-3或1,检验后得到答案.

【详解】由题意得利+2）-3=0,解得〃?=-3或1,

当〃?=-3时，直线4：-3x+y+l=0,4：3x-y-9=0,两直线平行，满足要求.

当〃?=1时，直线4：x+y+l=0,/?：x+y+l=0,两直线重合，舍去，

故选：B

32.若直线/1:2x+〃zy+4=0与4：3x-6y+l=0互相垂直，则加的值为（）

A.1B.-IC.2D.-2

【答案】A

【分析】由两直线互相垂直的条件，列方程求机的值.

【详解】若直线4：2x+my+4=0与"：3无一6>+1=。互相垂直，

贝！|有2*3+（-6）〃?=0,解得相=1.

故选：A

33.若直线/经过点A（a-2,-l）和3（-°-2,1）,且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是（）

【答案】A

【分析】先利用斜率公式表示出KB；再根据两直线垂直列出关系式求解即可.

—1—11

【详解】由题意得，直线/的斜率必存在，且左钻=-^——-=—(«^0).

a—2~(~a—2)a'7

因为直线/与斜率为-怖2的直线垂直

所以解得。=一.

3<a)3

故选：A.

题型四两条直线的综合应用

例题：41.已知直线4：百x-y+2=0,直线4M，则直线4的倾斜角为()

7c7C27r5兀

A.一B.—C.—D.—

6336

【答案】D

【分析】根据题意结合垂直关系可得直线4的斜率，进而可得倾斜角.

y+2=0的斜率匕

且乙，乙，可知直线的斜率心=-立

一一3

5兀

所以4的倾斜角为?.

0

故选：D.

42.已知直线2彳一3Y一3=。与直线"+勿一4=0平行，则雪（）

b

322D.A

A.——B.——C.-

2332

【答案】B

【分析】利用两直线平行列式计算即可.

一8

【详解】由题意可知，二二，所以==-3,且a丰一

<3.

2-3-3b3

b^-4

故选：B.

巩固训练

21

41.已知a>0,b>0,直线4：(«-1)%+^-1=0,4：X+2勿+1=0,且e/2,则_+丁的最小值为

ab

A.2B.4C.8D.16

【答案】C

【分析】利用直线垂直的性质与基本不等式可求最小值.

【详角牟】因为故。一1+%=0即a+26=l,

21a+2b122

---1=--------==--------N-----------y-811

故。bababax2b1+26),当且仅当。=5涉=工时等号成立，

21

故4+：的最小值为8,

ab

故选：C.

42.已知A(4,-3)关于直线/的对称点为川-2,5),则直线/的方程是()

A.3x—4y—1=0B.3%—4y+l=0C.4x+3y—7=0D.4x+3y+7=0

【答案】B

【分析】

根据给定条件，求出直线/的斜率及所过的点，再利用直线的点斜式方程求出方程.

【详解】依题意，直线的斜率上==^=-:,则直线/的斜率为;，且过点CU),

-2-434

所以直线/的方程是1),即3%-4y+l=0.

故选：B

43.已知线I]-ax+y—2=0,Z2•2x+(a+1)y+2=0,力：-2bx+y+l=0,a,Z?wR,IJII?,k工k,贝！Jb=(

A.-—B.；C.；或一工D.—

2422人44

【答案】B

【分析】由两直线平行和垂直的条件，列方程求解.

【详解】已知直线4:tzx+y-2=0,/2:2x+(d!+l)y+2=0,Z3:-2/zx+y+l=0,ti,/7GR,

由/J//2，得〃(a+1)—2=0,且2a+4w0,解得a=l,

由/J。，得-2aZ?+l=0,故〃=；.

故选：B.

题型五圆的方程

例题：51.在平面直角坐标系中，圆心为(1,0),半径为2的圆的方程是()

A.(x-l)2+/=2B.(x+l)2+/=2

C.(x-l)2+y2=4D.(x+l)2+y2=4

【答案】C

【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程.

【详解】由题意可得方程为(x-+寸=4.

故选：C.

52.圆(x+l?+(y+2)2=3的圆心坐标和半径分别为()

A.(-1,-2),6B.(1,2),CC.(-1,-2),3D.(1,2),3

【答案】A

【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得.

【详解】圆(x+l?+(y+2)2=3的圆心坐标为(-1,-2),半径为技

故选：A

巩固训练

51.圆f+y2-2x+4y-4=0的圆心和半径分别为()

A.(1,2),3B.(-1,2),3C.(1,-2),2D.(1,-2),3

【答案】D

【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可.

【详解】由x2+y2-2x+4y-4=0o(x-l)2+(y+2)2=9,所以圆心和半径分别为。,一2),3.

故选：D

52.经过点41,2),且以W-M)为圆心的圆的一般方程为()

A.x2+y2+2x-2y—3=0B.x2+y2-2x+2y-3=0

C.x?+y?+2x—2y—7=0D.厂+y——2x+2y—7=0

【答案】A

【分析】根据两点间的距离公式求出圆的半径，结合圆的标准方程与一般方程之间的转化，即可求解.

【详解】由题意得，圆的半径上=|AB|=J(I+I)2+(2-I)2=K，

所以圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=5,

所以圆的一般方程为丁+丁+2%—2〉一3=0.

故选：A.

53.过46,0)和8(0,-8)两点的面积最小的圆的标准方程为()

A.(x-3)2+(y+4)2=10B.(尤+3)?+(>-4)2=100

C.(尤-3)2+(>+4)2=25D.(X+3>+(D2=25

【答案】C

【分析】

求出以AB为直径的圆的方程可得正确的选项.

设过A(6,0)和3(0,-8)两点的圆的圆心为加，半径为R,

则2R==J36+64=10,

故RN5,当且仅当“为A3中点时等号成立，

故过46,0)和8(0,-8)两点的圆的面积最小时直径为AB,

此时圆的圆心为(3,T),故其标准方程为(x-3>+(y+4)2=25,

故选：C.

题型六轨迹方程和最值问题

例题：61.已知圆C:(尤-3)2+;/=9,。是圆C上的动点，点E(2,4),若动点M满足的=2诙，则点M的

轨迹方程为()

A.2x+y+3=0B.xy=9

C.U-l)2+(y-8)2=9D.(x-8)2+(y-l)2=9

【答案】C

【分析】设M(x,y),D(a,b),由两？=2理求出代入圆C的方程可得答案.

fx-<7=4-2afa=4-x

【详解】设M(x，y),D(a,b),由历？=2以，得1,。，所以「。,

[y-b=8-2b[p=8-y

又因为点。在圆。：(》-3)2+>2=9上，

所以(4-x-3)2+(8-y)2=9,BP(A:-1)2+(y-8)2=9.

故选：C.

62.已知两直线y=x+2左与y=-x的交点在圆/+,2=8的内部，则实数上的取值范围是(

A.—1<左<1B.—2〈左〈2

C.-3<k<3D.-5/2<k<y/2

【答案】B

【分析】求出两直线的交点坐标，利用该交点到圆心的距离小于半径列式，解不等式可得结果.

【详解】由仁=_尤，^\y=k,则两直线"元+2人与产一%的交点为(-%,%)，

依题意得人2+(-左)2<8,解得-2<左<2.

故选:B.

巩固训练

61.若点P(x,y)是圆C:f+y2-8x+6y+16=0上一点厕f+y2的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】根据圆外一定点到圆上一点距离的平方的几何意义进行求解即可.

【详解】圆Cd+y—g尤+6y+16=0可化为(x-4)2+(y+3『=9.

X2+V表示点尸(x,y)到点0(0,0)的距离的平方，

所以f+y2的最小值为（5-货=4.

故选：B.

62.已知线段A2的端点8的坐标（4,3）,端点A在圆Y+丁=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹所围成

图形的面积（）

9兀

A.4兀B.C.兀D.—

4

【答案】C

【分析】利用相关点法求得点M的轨迹方程，进而求得面积.

【详解】设线段的中点M（x,y）,AR,%）,

%+4

I-2

又因为端点A在圆/+）?=4上运动，所以其+$=4,

BP（2x-4）2+（2y-3）2=4,

整理得：（x-2）2+卜-=1,

所以点M的轨迹方程是以圆心为,半径为厂=1的圆.

所以该圆的面积为S=7tr2=7i.

故选：C.

63.已知尸为圆M:（尤-6『+卜_"『=i上的一动点，。为坐标原点，则|8|的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据点到点的距离公式，结合圆的性质即可求解.

【详解】-#了=1的圆心为M（石,指），半径为r=l,

由题意得|OM|=若丫+（几）2=3>1,故。在圆外，

所以|。尸|的最大值为QM+r=4.

故选：D

题型七圆的切线、弦长

例题：71.直线x—y+l=O被圆/+/+2工一4、=0所截得的弦长为()

A.73B.2A/3C.3D.6

【答案】B

【分析】先求出圆心和半径，利用弦长与半径的关系可得答案.

【详解】圆/+9+2苫一4了=0化为标准方程为：(x+iy+(y-2)2=5,圆心为(—1,2),r=省;

-l-2+l|

圆心到直线的距离为d==垃,所以弦长为Hr?一解=2后与=2>/L

故选：B.

72.若直线/：y=履与圆M:/+(y-l)2=i只有一个公共点，贝|］后=()

A.-1B.1C.0D.2

【答案】C

【分析】

根据给定条件，可得直线/与圆M相切，再借助点到直线距离公式计算即得.

【详解】依题意，直线/：履-、=。与圆M相切，而圆M的圆心"(0,1),半径为1,

因此=解得左=0,

y/k2+l

所以左=0.

故选：C

巩固训练

71.若直线氐一丁+1=0与圆尤2+(y-2)2=4交于点A,B,则|的=()

A.叵B.V15C.也

D.6

22

【答案】B

【分析】利用直线被圆截得的弦长公式求解.

【详解】圆元?+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径r=2,

圆心至!J直线V§%_y+]=0的距离为d[1----'

<3+12

所以|A.=2^r2-d-=岳,

故选：B.

72.已知直线/：（2?九+l）x+（lrn）y+M+2=0与圆O：/+/=4相交于A,B两点，贝！的最小值为（）

A.2&B.2布C.72D.6

【答案】A

【分析】求出直线恒过的定点，由几何法可知当时，|AB|最小，用勾股定理求出|筋|。

【详解】将/的方程转化为（2无-y+l）〃?+x+_y+2=0,

令1+二=0解得尤=y=T，即/过定点"（-IT），

当ON，/时，圆心到直线I的距离d最大值为=叵，

此时\AB\取得最小值,根据勾股定理：|AB|=24=2&.

故选：A

73.已知圆O:尤2+9=5,直线/经过点（1,2）,且/与圆。相切，贝心的方程为（）

A.元+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x—y=0D.2x+y—4=0

【答案】A

【分析】点斜式设出方程，利用相切可求答案.

【详解】显然斜率不存在时，不合题意；斜率存在时，设方程为丁-2=左（天-1）,

圆心到直线的距离为d=因为/与圆。相切，所以4=如，

y/1+k2

即上丑=若，解得左=二，即/的方程为x+2y-5=0.

viZF2

故选：A

题型八直线与圆、圆与圆的位置关系综合

例题：81.已知圆尤?+2无+产=10与圆a：尤2+y2-x_3y=4交于A,8两点，贝力43|=（）

A.半B.5C.726D.3.73

【答案】C

【分析】求出两圆的公共弦所在直线方程，再求出弦长即可.

【详解】圆。1：（%+1）2+产=11的圆心。］（-1,0）,半径1如，

圆。2：+（丁一；）2=~~的圆心，半径丁?~，

222222

I002©a-+4），圆°i与圆°2相交，两圆方程相减得直线AB：x+y=2,

显然点。2（3,在直线A3上，因此线段A3是圆。2的直径，

所以|A8|=伍.

故选：C

82.已知点尸［孝，口关于直线/：y=履的对称点。落在圆C:（x-l）2+（y-石尸=1上，则"（）

A.1B.3C.J3D.0

3

【答案】A

【分析】根据点关于直线对称确定。在圆。：必+产=1上.联立（x-iy+（y-退y=i,求出。点坐标，根

据对称知识，即可求得答案.

【详解】由题可知，直线/经过坐标原点。，所以|O0=|OP|=1,

则。在圆。：/+?2=1上.

x2+y2=l］

联立方程组（5+6司=/两式相减得片-国任-2），

代入/+丁=1得4/一4x+l=0,;.x=,，贝Uy=3,

22

而P,。关于直线/:y二点对称,

711

贝°k=-~r~-l，

KPQ

故选：A

巩固训练

81.已知圆/+,2=4与圆％2+,2一8%+4,+16=0关于直线/对称，则直线/的方程为(