2024-2025学年北京市某中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年北京166中八年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别

代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,4,5B.2,5,8C,5,5,10D.1,6,7

3.如图，小敏做了一个角平分仪4BCD,其中4B=4D,BC=DC,将仪器上的点力与NPRQ的顶点R重

合，调整A8和4D,使它们分别落在角的两边上，过点4、C画一条射线ZE,4E就是NPRQ的平分线.此角

平分仪的画图原理是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

4.如图所示，两个三角形全等，贝ika等于（）

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

5.若一个多边形的内角和等于1800。，这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

6.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm,则该等腰三角形的腰长为

（）cm.

A.5B.6.5C.5或6.5D.6.5或8

7.如图，DE是△ABC中ZC边的垂直平分线，若BC=6厘米，=10厘米，则aEBC的周长为（）

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A.14厘米

B.16厘米

C.24厘米〜\

D.26厘米B

8.如图，CE是△4BC的外角N4CD的平分线，且CE交84的延长线于点E,若NB=36。，NE=20。，则

NB2C的角度是（）

A.76°xy

B.56°/

C.52°

D.90°

9.如图，ZC=90°,AD平分ABAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到4B的距离为（）

A.5cm

B.3cm

C.2cm

D.不能确定

10.如图AB=AC,下列条件①NB="；②乙AEB=Z.ADC；@AE=2D；④BE=C。中，若只添加一

个条件就可以证明△ABE之△ACD,则所有正确条件的序号是（）

A.①②

B・①③

C.①②③

D.②③④

11.如图，D,E分别为△力BC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在4B边上的点P处.若

ACDE=48°,贝UNAPD等于（）c

A.42°/'\

B.48°

C.52°

PB

D.58°

12.已知乙4OB为一锐角，如图，按下列步骤作图：

①在。4边上取一点D,以。为圆心，。。长为半径画篇，交。B于点C,连接CD.

②以。为圆心，。。长为半径画而，交。B于点E,连接。E,此时有NCDE=30。.贝UNZOB的度数为（）

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A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

13.正八边形的每个外角都等于度.

14.在平面直角坐标系中，点P(l,-2)关于x轴对称的点的坐标是.

15.已知：如图，4B平分NC4D请添加一个条件,使得aaBC四△28D.(要

求：不添加辅助线，只需填一个答案即可)

16.等腰三角形的一个内角是40。，那么这个等腰三角形的底角的度数是.

17.如图，要测量池塘两岸相对的两点4B的距离，可以在池塘外取4B的垂线BF上

的两点C、D,使BC=CD,再过点。画出BF的垂线DE,使E与C、4在一条直线上，

若想知道两点4B的距离，只需要测量出线段即可.

18.如图，后(7与£)4交于点B,乙4cB=90°,zX=60°,BD=BE,则ADEB的度数

是.

19.如图，已知CB1AD,AE1CD,垂足分别为B,E,AE,8c相交于点F,

若AB=BC=8,CF=2,连结DF,则图中阴影部分面积为.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(1,2),B(5,5),C(5,2),存在

点E(点E不与点B重合)，使△2CE和aacB全等，写出所有满足条件的

E点的坐标.

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题5分)

(1)解方程组：｛江丁23；

'%+2>3%—3

(2)不等式组：x-2<l+3x.

,3-2

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22.(本小题5分)

如图，在△ABC中，4D平分NB4C,P为线段4D上的一个动点，PE14D交直线BC于点E,若NB=35。,

乙4cB=85°.

(1)求NZMC的度数;

(2)求NE的度数.

23.（本小题6分）

如图，AB1CB,DC1CB,E、F在BC上，zX=zD,BE=CF,求证：AF=DE.

24.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，△4BC的顶点坐标分别为4(5,2),B(3,5),C(-l-l),

(1)画出△ABC关于y轴对称的△&B1C1；

(2)分别写出力1、Bi、Ci的坐标;

(3)求△4道传1的面积.

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25.（本小题6分）

如图，△ABC与△DCB中，4c与BD交于点E,且N4BD=^DCA,AB=DC.

(1)求证：AABE咨ADCE；

(2)当NBEC=80°,求NEBC的度数.

26.（本小题6分）

如图，四边形力BCD中，AB=AC,ZD=90°,BE14C于点尸，交CD于点E,连接瓦4,E4平分NDEF.

(1)求证：AF=AD；

(2)若BF=7,DE=3,求CE的长.

27.（本小题7分）

如图，等腰△4BC中，AB=AC.

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）.

①作乙4BC的角平分线交4C于点。；

②在边BC的延长线上作一点E,使CE=CD,连接OE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明.

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28.(本小题11分)

在△ABC中，LA=60°,BD,CE是△4BC的两条角平分线，且BD,CE交于点F.如图，用等式表示BE,

BC,CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：

小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM,使BM=BE,连接FM,再利

用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.

(1)下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

①在BC上截取使BM=BE,连接尸M,则可以证明△BEF与_____全等，判定它们全等的依据是

②由乙4=60。，BD,CE是△ABC的两条角平分线，可以得出NEFB=1

(2)请直接利用①、②己得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程.

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参考答案

1.C

2.A

3.2

4.0

5.D

6.C

7.B

8.4

9.C

10.C

11.B

12.C

13.45

14.(1,2)

15SC=4。(答案不唯一)

16.40°或70°

17.DE

18.75°

19.6

2O.Ei(5,-l),&(1,—1),%(1,5)

21.解:⑴｛吉：如丝②,

①X2+②得：5%=5,

解得：x=1,

把x=1代入①得：2-y=4,

移项，合并同类项得：-y=2,

系数化为1得：y=-2,

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fx+2>3%—3①

(2)1£ZZ<113%②

解不等式①得：X<|,

解不等式②得：X>-1,

故原不等式组的解集为-1斗<|.

22.解：(I)；4B=35°,^ACB=85°,

ABAC=60°,

•••4D平分NB4C,

ZDXC=^Z.BAC=30°,

(2)ABAD=^BAC=30°,

.­./.ADC=35°+30°=65°,

Z-EPD=90°,

•••4月的度数为：90°-65°=25°.

故答案为：25。.

23.解：•••AB1CB,DC1CB,

・,•Z.B=Z.C=90°,

•・,BE=CF

BE^EF=CF+EF,即BF=CE,

在△Z8F和中，

'乙4=4。

,ZB=ZC=90。，

BF=CE

・•.△ABF丝△DCEQ4AS),

AF=DE.

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24.解：（1）如图，△4声道1即为所求.

(2)由图可得，人4―5,2),81(—3,5),^(1-1).

⑶△&8心的面积为(2+6)x6-|x6x3-|x2x3=24-9-3=12.

25.(1)证明：在aABE和△DCE中，

f^AEB=/.DEC

Z-ABD=Z.DCE,

AB=DC

・•・△ABE^ADCE(AAS)；

(2)解：•・•△ABE名ADCE,

BE=EC,

•••Z-EBC=乙ECB,

•・•(BEC=80°,

・•.Z,EBC=50°.

26.(1)证明：vZD=90°,

AD1DE,

•・•EA平分NDEF,

•••/LEAD=Z-EAF,

・•・/LAED=Z.AEF,

又AF1EF,

・•.AF=AD；

(2)解：在Rt△ABF和△RL4CD中,

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(AB=AC

[AF=ADf

・•・RtAABF义ARtACDIHL),

.・.BF=CD=7,

•••DE=3,