2025年高考物理复习分类训练：带电粒子在有边界磁场运动（原卷）

专题45带电粒子在有边界磁场运动

一、单选题

1.（2023・湖南•统考高考真题）如图，真空中有区域I和H,区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向

竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CG尸区域（区域H）内存在匀强磁场，

磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、。三点在同一直线上，与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。

A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域

Ik若区域I中电场强度大小为从磁感应强度大小为⑹，区域n中磁感应强度大小为比,则粒子从CF

的中点射出，它们在区域II中运动的时间为柱若改变电场或磁场强弱，能进入区域n中的粒子在区域n中

运动的时间为『，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（）

A.若仅将区域I中磁感应强度大小变为2Bi,贝卜>口

B.若仅将区域I中电场强度大小变为2E,贝

c.若仅将区域n中磁感应强度大小变为走民，贝卜=2

422

D.若仅将区域n中磁感应强度大小变为乎与，则/=&/（）

2.（2023・全国•统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为2的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向

里，磁场右边界与无轴垂直。一带电粒子由。点沿龙正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离

开磁场后，沿直线运动打在垂直于无轴的接收屏上的P点；SP=I,s与屏的距离为;，与无轴的距离为

如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达

接收屏。该粒子的比荷为（）

A---R---C----D---

222

2aB之aB2aEaE

3.（2022・广东・高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面MNP。划分成两个区域，两区域分布有磁

感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直。步平面进入

磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）

4.（2016•全国•高考真题）直线OM和直线ON之间的夹角为30。，如图所示，直线上方存在匀强磁场，

磁感应强度大小为3,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为相，电荷量为g（q>0）。粒子沿纸面以大

小为v的速度从。加上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30。角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与

ON只有一个交点，并从上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点。的距离

为（）

mVJ3mv2mv4mv

A.——B.---------C.—-D.——

2qBqBqBqB

5.（2016•全国•高考真题）一圆筒处于磁感应强度大小为2的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横

截面如图所示。图中直径的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度。顺时针转动。在该截面内，

一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与成30。角。当筒转过90。时，该粒子恰好从小孔N

飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）

,CO,CDcCO-2（0

A.—B.—C.-D.—

3B2BBB

6.（2017•全国•高考真题）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的

一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为以，

这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之■圆周上；若粒子射入速率为V2,相应的出射点分布在三分之

一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则V2：盯为（）

A.V3：2B.0：1C.招：1D.3：后

7.（2021.北京・高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在尸点以与x

轴正方向成60。的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为相、电荷量为q,

OP=a,不计重力。根据上述信息可以得出（）

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

8.（2021・全国•高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为加、电荷量为以4＞。）的

带电粒子从圆周上的M点沿直径A/ON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为匕，离开磁场时速度

方向偏转90。；若射入磁场时的速度大小为匕，离开磁场时速度方向偏转60。，不计重力，则孑为（）

「V3

X--•D.G

2

9.（2020.全国.统考高考真题）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁

场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质

量为砧电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度

最小为（）

2aeae4ae5ae

10.（2020•全国•统考高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚

线所示，成为半圆，ac,〃与直径外共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为加、电荷量为q（q>0）

的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场

中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）

土二二X：二二：:二二二j

［兀m5兀m^7im371m

A.6qBB4qB3qB2qB

11.（2019•全国•高考真题）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为:2和8、方向

均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为机、电荷量为4（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂

直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为

B

••2•

A-旃B，~6qB

12.（2014•全国•高考真题）如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未

画出）.一带电粒子从紧贴铝板上表面的尸点垂直于铝板向上射出，从。点穿过铝板后到达PQ的中点

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝板上方和下方的磁感应强

度大小之比为

2

二、多选题

13.（2023•全国•统考高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，

过尸的横截面是以。为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从尸点沿射入，然后与筒壁发生碰撞。假设

粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、

方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（）

XX

XXXX

----------.---------

XXOxX

XX

粒子的运动轨迹可能通过圆心。

最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心。的连线

14.（2022・辽宁・高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区

域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过

磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略

粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）

A.粒子1可能为中子

B.粒子2可能为电子

C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的。点

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的。点

15.（2022・湖北•统考高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部

分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

均为2,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂

直且与SP成30。角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为0,

则离子的入射速度和对应。角的可能组合为（）

A.~kBL,0°B.gkBL,0°C.kBL,60°D.2kBL,60°

32

16.（2020・天津•统考高考真题）如图所示，在。孙平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度

大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角6=45。。粒子

经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知=粒子电荷量为q,质量为加，重力不

计。贝I（）

/XXX

外XX

M

XXX

x

0

A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为幽

m

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与。点相距（及+l）a

17.（2019・海南・高考真题）如图，虚线儿W的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒

子。从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动.射入磁场时，P的速度蚱垂直于磁场边界，Q

的速度”与磁场边界的夹角为45。。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（）

A.尸和。的质量之比为1：2B.尸和。的质量之比为0：1

C.P和。速度大小之比为0：1D.P和。速度大小之比为2：1

18.（2014.全国.高考真题）如图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹

探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂

直进入磁场时，下列说法正确的是

永

永

磁

磁硅微条径

铁

铁探测器迹

A.电子与正电子的偏转方向一定不同

B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子

D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

19.（2015・四川•高考真题）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于

纸面，在纸面内的长度L=9.1cm,中点。与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为0,板所在平

面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0xl04T,电子质量m=9.1xl0

fkg,电荷量e=—1.6x10-19。不计电子重力.电子源发射速度v=1.6xl06m/s的一个电子，该电子打在

板上可能位置的区域的长度为1,则

A.0=90°时，l=9.1cmB.。=60°时，l=9.1cm

C.9=45。时，l=4.55cmD.9=30。时，l=4.55cm

三、解答题

20.（2023・浙江•统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，。冲平面

（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为工、边界均平行无轴的区域I和H,其中区域存在磁感应强度大

小为S的匀强磁场，区域H存在磁感应强度大小为上的磁场，方向均垂直纸面向里，区域II的下边界与x

轴重合。位于Q3Z）处的离子源能释放出质量为机、电荷量为小速度方向与x轴夹角为60。的正离子束，沿

纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

（1）求离子不进入区域II的最大速度口及其在磁场中的运动时间

（2）若巴=2与，求能到达丁=^处的离子的最小速度也；

⑶若当=芍,且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在我~竺匹范围，求进入第四象限的

Lmm

离子数与总离子数之比〃。

21.（2023•浙江•高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直xOy平

面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M

和N组成，其中位于x轴的〃板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点

。的离子源能发射质量为机、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°;且各个方向均有

速度大小连续分布在;％和、份%之间的离子射出。已知速度大小为％、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏

转后恰好垂直X轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离

子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

(1)求孔c所处位置的坐标工；

(2)求离子打在N板上区域的长度以

(3)若在N与〃板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U。；

(4)若将分析器沿着无轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为。时的电压4与孔

C位置坐标x之间关系式。

22.(2022・天津•高考真题)如图所示，M和N为平行金属板，质量为利,电荷量为q的带电粒子从M由静

止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出

磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为3、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁

场方向垂直，重力略不计。

(1)判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；

(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；

(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间人

MN

23.(2022・浙江•统考高考真题)离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒尸，可绕过。点、

垂直尤Oy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调)，其上有一小孔S。整个转筒内部存在

方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板。，板。与y轴交于A点。离子

源M能沿着x轴射出质量为机、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子，其中速度大小为现的离子进

入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电

荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

(1)①求磁感应强度8的大小；

②若速度大小为V0的离子能打在板。的A处，求转筒P角速度。的大小；

(2)较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板。的C处，OC与无轴负方向的夹角为仇求转筒转

动一周的时间内，C处受到平均冲力厂的大小；

(3)若转筒尸的角速度小于等，且A处探测到离子，求板。上能探测到离子的其他夕的值(夕为探测点

位置和。点连线与无轴负方向的夹角)。

量型&4

24.(2021•辽宁・统考高考真题)如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强

磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为机、电荷量为q(q>0)的粒子甲从点S(-a,0)

由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点尸(a,a)、质量为g的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电

量转移给粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应)

(1)求电场强度的大小E;

(2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在烂0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞

到下次相遇的时间△/;

(3)若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上

与原尤>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离心

XX

B

XXX

ax

x；xx

~^a~~0-xax_x*

xxx

25.(2021.河北・高考真题)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强

度大小为8的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上。点处的粒子源垂直极板向上发射速度为%、带

正电的粒子束，单个粒子的质量为相、电荷量为心一足够长的挡板O股与正极板成37。倾斜放置，用于吸

收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，尸点处放置一粒子靶(忽略靶的大

小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为4,忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所

3

受重力。sin37。=

（1）若粒子经电场一次加速后正好打在尸点处的粒子靶上，求可调电源电压。。的大小；

（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板3/上，求电压的最小值"min；

（3）若粒子靶在负极板上的位置尸点左右可调，则负极板上存在”、S两点（CHWCPvCS,H、S两点

末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收

到〃（«>2）种能量的粒子，求8和CS的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

26.（2021・湖南•高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每

个粒子的质量为机、电荷量为+4）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处

在xOy平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图（a）,宽度为〃的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0,半径为石的圆形匀强磁场中，

若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点。，求该磁场磁感应强度4的大小；

（2）如图（a）,虚线框为边长等于4的正方形，其几何中心位于C（0,-幻。在虚线框内设计一个区域面

积最小的匀强磁场，使汇聚到。点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2G并沿x轴正方向射出。求该磁

场磁感应强度当的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b）,虚线框I和H均为边长等于4的正方形，虚线框III和IV均为边长等于〃的正方形。在I、

II、III和IV中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为匕的带电粒子流沿x轴正方向射入I和II

后汇聚到坐标原点。，再经过皿和W后宽度变为九,并沿无轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控

束。求I和III中磁场磁感应强度的大小，以及II和IV中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过

程）。

27.(2021・浙江•统考高考真题)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注

入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离

子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁

感应强度大小均为3,方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E,方向分

别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R/和&的四分之一圆环，其两端中心位置

M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面

与晶圆所在水平面平行，间距也为心当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的。点

(即图中坐标原点，左轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过

电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有sineatanaQa,cosa□求：

2

(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；

(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(尤，y)表示；

(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x,y)表示；

(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x,y)表示，并说明理由。

28.(2020・北京•统考高考真题)如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为区

的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为加，电荷量为J不考虑出射电

子间的相互作用。

(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：

a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；

b.在柱面内，只加与平行的匀强磁场。

当电压为4或磁感应强度为为时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度％。

(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为〃、长度为b的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射

电子形成的电流为/,电子流对该金属片的压强为P。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。

29.(2020•江苏•统考高考真题)空间存在两个垂直于。孙平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强

度分别为2综、3综。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点。沿无轴正向射入磁场，速度均为丫。甲第1

次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过。时，乙也恰好同时经过该点。已知甲

的质量为加，电荷量为次不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)2到O的距离d；

(2)甲两次经过P点的时间间隔Z；

⑶乙的比荷上可能的最小值。

30.(2020・浙江•统考高考真题)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFG8、

方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，探测板8平行于用水平放置，能沿竖直方向缓慢

移动且接地。。、6、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界E"水平射入磁

场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界庞竖直向下射出，并打在探测板的

右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,

离子质量均为〃八电荷量均为4,不计重力及离子间的相互作用。

(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界咫时与X点的距离s；

（2）求探测到三束离子时探测板与边界用的最大距离4ax；

（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量尸与板到龙距离L的关

系。

C---------D

31.（2020.全国.统考高考真题）如图，在0$烂九，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感

应强度8的大小可调，方向不变。一质量为机，电荷量为q（<7>0）的粒子以速度vo从磁场区域左侧沿x轴

进入磁场，不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度

的最小值Bm；

（2）如果磁感应强度大小为与，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向

与了轴正方向的夹角及该点到无轴的距离。

32.（2020・浙江・高考真题）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上

质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（版）的夕衰变。中子衰变后转化成质子和电子，同

时放出质量可视为零的反中微子3。如图所示，位于尸点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源

在纸面内各向均匀地发射N个质子。在尸点下方放置有长度L=L2m以。为中点的探测板，P点离探测板

的垂直距离。尸为心在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为2的匀强磁场。

已知电子质量/=9.1x10-31kg=0.5IMeV/c2,中子质量〃％=939.57MeV/c2,质子质量”=938.27MeV/c?

（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。

若质子的动量p=4.8xl(y2ikg-nrsT=3xl(r8MeVsmT。

（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以MeV为能量单位）;

（2）当a=0.15m,3=0.1T时，求计数率；

（3）若。取不同的值，可通过调节8的大小获得与（2）问中同样的计数率，求3与。的关系并给出8的范

围。

XXXXXX

XXXPXXX

探测板u

33.（2017•全国•高考真题）如图，空间存在方向垂直于纸面（xQy平面）向里的磁场.在xNO区域，磁感应

强度的大小为B°;x<0区域，磁感应强度的大小为彳综（常数彳>1）.一质量为优、电荷量为q（q>0）的带电粒

子以速度%从坐标原点。沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿x

轴正向时，求：

码）B。

XXXXXXX

XXXX

XXX

XXXX,>%

XXXOXXXX

（1）粒子运动的时间；

⑵粒子与O点间的距离.

34.（2019・江苏•高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为反磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、

右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不

变，竖直分速度大小不变、方向相反.质量为优、电荷量为-4的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置

水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为力且衣3粒子重力不计，电荷量保持不变.

（1）求粒子运动速度的大小也

（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到〃的最大距离办；

（3）从尸点射入的粒子最终从。点射出磁场，PM=d,QN=：,求粒子从P到。的运动时间九

35.（2019・浙江・高考真题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示.左侧静电

分析器中有方向指向圆心O、与。点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方

向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零.离子源发出两

种速度均为V。、电荷量均为外质量分别为机和0.5机的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析

器.在静电分析器中，质量为机的离子沿半径为力的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，

而质量为05〃的离子恰好从ON连线的中点尸与水平方向成。角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂

直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在。点

正下方的。点.已知0P=0.5%,OQ=ro,N、P两点间的电势差=吗cos6=,不计重力和离子

q

间相互作用。

(1)求静电分析器中半径为M处的电场强度&和磁分析器中的磁感应强度8的大小；

(2)求质量为05〃的离子到达探测板上的位置与。点的距离/(用力表示)；

(3)若磁感应强度在(B—4B)到(B+aB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为机和05"的两

束离子，求券的最大值。

36.(2014.全国•高考真题)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；

在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为vo的速度发

射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电

场时速度方向与y轴负方向的夹角为仇求：

"o(J,o)~X

(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;

(2)该粒子在电场中运动的时间.

37.（2018•江苏•高考真题）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4%宽为d,中间两个

磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于。、。，点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为

m、电荷量为+g,从。沿轴线射入磁场。当入射速度为w;时，粒子从O上方"I■处射出磁场。取sin53°=0.8,

cos53°=0.6o

（1）求磁感应强度大小8；

（2）入射速度为5"时，求粒子从。运动到O,的时间?；

（3）入射速度仍为5血，通过沿轴线平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从。运动到。，的时间

增加4,求Af的最大值。

38.（2018•浙江•高考真题）如图所示，龙轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁