2024-2025学年山西某中学九年级数学第一学期开学模拟试题【含答案】

2024-2025学年山西大附中数学九年级第一学期开学经典模拟试题

题号—•二一四五总分

得分

批阅人

A卷（100分）

T一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

1有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

型LL

i1、（4分）在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE

嬴是整数，则AE等于（）

A.3B.4C.5D.6

2、（4分）如图，四边形ABC。是正方形，AB=1,点F是对角线AC延长线上一点，以BC、

CF为邻边作菱形BEFC,连接DE,则DE的长是（）.

A.夜B.1+?C.y/3D.2

3、（4分）若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2,则其中较大的内角是（）

A.90°B.60°C.120°D.45°

4、（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车

从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在

整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，

乙从B地到A地需要（）分钟

掣

5、（4分）如图，矩形ABC。中，对角线AC、交于点。.若NACB=30。，AC=10,

W

A.6B.5C.4D.3

6、（4分）已知一次函数y=—X+1,则该函数的图象是（）

三

7、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

8、（4分）在平面直角坐标系中，点4（5,6）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（—5,6）B.（5,-6）C.（—5,—6）D.（—6,—5）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于

_________度.

掣10、（4分）如图，正方形ABC。中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将AADE

沿AE对折至AA2石，延长所交边于点G,连接AG、Cb.则下列结论：

@AABG=AAFG：②NEAG=45。；③BG=CG：④AG〃。产.其中正确的有一（把你

认为正确结论的序号都填上）

W

%-1<0

11、（4分）若关于x的一元一次不等式组1八无解，则。的取值范围是.

12、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000000035米，用科学记数法表示为米.

三13、（4分）在口ABCD中，对角线AC和BD交于点O,AB=2,AC=6,BD=8,那么ZkCOD

的周长为.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）化简求值：［1+—+其中x=&.

Ix-1）X-1

15、（8分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

AB

进价（万元/套）1.51.2

售价（万元/套）1.651.4

该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.

（1）该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备

的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种

教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，

（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标.

（2）线段BC的长为,菱形ABCD的面积等于

掣

-z

_3

17、（10分）如图，一次函数y=的图象与％,轴分别交于两点，点与

专[X+6VA,3C

点A关于V轴对称.动点尸，。分别在线段AC，AB上（点P与点A,C不重合），且满

足NBPQ=NBAO.

（1）求点A,3的坐标及线段BC的长度；

（2）当点P在什么位置时，6APQ名，CBP,说明理由；

（3）当APQB为等腰三角形时，求点P的坐标.

18、（10分）探究：如图1,在AABC中，AB=AC,CF为AB边上的高，点P为BC边上

任意一点，PD1AB,PE±AC,垂足分另!J为点D,E.求证：PD+PE=CF.

嘉嘉的证明思路：连结AP,借助AABP与AACP的面积和等于AABC的面积来证明结论.

淇淇的证明思路：过点P作PG_LCF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.

迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题:

（1）如图L当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立,

又存在怎样的关系？请说明理由；

（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD,PE和CF之间的数

量关系.

运用：如图3,将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C，处.若点P

为折痕EF上任一点，PG_LBE于G,PH_LBC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH

的值.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的

.塔面积为一.

加

20、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，Ai,A2分别是正方形

对角线的交点，则重叠部分的面积和为.

A

21、（4分）某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不

得超过d%,若用〃表示d,则4=___.

22、（4分）如图，在RtAABC中，ZA=30°,斜边AB=12,CD_LAB于D,贝！|

AD=.

y=kx-b\x=-l

23、（4分）若已知方程组＜的解是＜。,则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交

y=-x+a[y=3

点坐标是o

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24、（8分）用适当的方法解方程

（1）x2-4x+3=l；

（2）（x+1）2-3（x+1）=1.

25、（10分）如图，在平行四边形A5CD中（A5＞AZ＞）,A尸平分NZM5,交CZ＞于点F,

OE平分NAOC,交A5于点E,AF与OE交于点。，连接EF

.塔

加

（1）求证：四边形AEFO为菱形；

（2）若AZ＞=2,AB=3,ZDAB=60°,求平行四边形A3C。的面积.

26、（12分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试,

其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。

应聘者听说读写

甲95SS8395

乙S3939290

（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1

的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他

们的成绩看，应该录取谁？

（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数

分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数x为：

掣

70vx<75）。

①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有人（直接写出答案即可）。

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

-z

参考答案与详细解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求）

1、B

【解析】

掣由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解.

【详解】

解：连接AC,

W

•"•AC=7AB2+BC2=5

；.E是BC上一点，且与B、C不重合

三.\3<AE<5,且AE为整数

.\AE=4

故选B.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.

2、C

【解析】

延长。C交所于G,贝UCGLER由正方形和菱形的性质得出/PCG=NA8=45°,

CD=BC=CF=EF=1,得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG=PG=Y1,求出

2

DG=CD+CG=1+—,GE=EF-FG=1--.在RtZXOEG中，由勾股定理即可得出答案.

22

【详解】

延长DC交所于G,如图所示，则CG_LER：.ZCGF=ZCGE=90°.

•.,四边形ABCD是正方形，四边形跳PC是菱形，.•.NFCG=/AC£)=45°,

CD=BC=CF=EF=1,：.△CFG是等腰直角三角形，：.CG=FG^—CF=—,

22

：.DG=CD+CG=1+—,GE=EF-FG=1--.在RtzM)EG中，由勾股定理得:

22

鼠

.

.

.DE=[DG?+G旨=J(1+当2+(]_与2=6.

»

.

.故选C.

.

W

.

.

.

K

.

.

.

本题考查了正方形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识;

-.£

.熟练掌握正方形和菱形的性质，证明△CTG是等腰直角三角形是解题的关键.

.

斑、

.3C

.

.【解析】

赭

.据平行四边形的性质得出AB〃CD,推出/B+NC=180。，根据NB：ZC=1：2,求出NC

.

S.即可.

.®

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZB+ZC=180°,

VZB：ZC=1：2,

2

.•.ZC=-xl80°=120°,

3

故选：C.

本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题

的关键，题目比较典型，难度不大.

4、A

【解析】

根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x,列出方程求解，然

后即可求出乙需要的时间.

®

.

.【详解】

.

.

.解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，

.如

.甲的速度是：1+6=,千米/分钟，

6

w

.由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，

.设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：

氐1

.10x+16x—=16,

.6

.

.4

g解得：x=一,

.3

.4

®，乙从B地到A地需要的时间为：16+—=12（分钟）；

.3

.故选：A.

赭本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.

.

.

.5、B

.

f

if【解析】

.

.

.由矩形的性质可得：ZABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,ZAOB=2ZACB=60°,AAOB为等

.

.

.边三角形，故AB=OA=1.

.

.

.【详解】

.

解：：四边形ABCD是矩形，

1

/.OA=OC=OB=OD=-AC=1,ZABC=90°,

2

ZOBC=ZACB=30°

,/ZAOB=ZOBC+ZACB

ZAOB=60°

VOA=OB

：.AAOB是等边三角形

OA=1

；.AB=

：B

故选

比

题，

基础

质，是

和性

判定

角形

腰三

，等

性质

定和

的判

角形

边三

，等

性质

形的

了矩

考查

本题

.

较简单

鼠6、A

.

.

析】

【解

.

.

.

.

.

,

四象限

二、

一、

象过第

函数图

得出该

，即可

关系

数的

与系

图象

函数

一次

结合

系数

函数

如根据

.

.

.

得解

此题

.

.

.

】

【详解

W

.

.

,

=l>0

0,b

=-l<

中，k

-x+l

数y=

次函

;在一

.

.

.

限.

、四象

、二

过第一

的图象

-x+l

函数y=

氐...一次

.

.

.

.

：A.

故选

.

.

.

g

、

一、二

过第

图象

时函数

>0

0、b

当k<

掌握

熟练

系，

的关

系数

象与

数图

次函

了一

考查

本题

.

.

.

.

关键

解题的

限是

四象

.

.

郑

7、A

.

.

.

.