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第八章平面解析几何2025年高考数学专项复习第四节椭圆目录椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系壹贰叁椭圆的定义及标准方程壹教材知识萃取椭圆的定义和标准方程

常数焦点焦距教材知识萃取

教材知识萃取椭圆的标准方程图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系c2=a2-b2（2）标准方程

<m>教材知识萃取方法技巧利用定义求方程、焦点三角形及最值的解题策略求方程求焦点三角形教材知识萃取求最值续表教材知识萃取方法技巧求椭圆标准方程的两种方法

2.待定系数法

教材知识萃取

教材素材变式

AD

AA.1

B.2

C.5

D.9

1或9

A

A

C

DA.4

B.8

C.10

D.20

CA.13

B.12

C.9

D.6

1

B

10.［人A选必一P115习题3.1第4题变式］求满足下列条件的椭圆的标准方程.

椭圆的几何性质贰教材知识萃取标准方程图形

几何性质范围对称性对称轴：⑥___________.对称中心：⑦______.

原点教材知识萃取标准方程几何性质焦点顶点轴焦距离心率

教材知识萃取

教材知识萃取方法技巧求椭圆离心率或其取值范围的方法1.求椭圆离心率的方法

教材知识萃取

教材知识萃取方法技巧利用椭圆的简单几何性质求最值或范围的思路（1）将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系，利用函数或基本不等式求最值或范围；

教材素材变式

ACD

A

C

4

直线与椭圆的位置关系叁教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取方法技巧判断直线与椭圆位置关系的方法（1）判断直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的个数．（2）对于过定点的直线，也可以根据定点与椭圆的位置关系判定直线和椭圆是否有交点.教材知识萃取方法技巧解决中点弦问题的两种方法点差法根与系数的关系联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.教材知识萃取方法技巧直线与椭圆综合应用题的解题策略

（2）涉及直线方程的设法时,务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.教材素材变式

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