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第八章平面解析几何2025年高考数学专项复习第五节双曲线目录双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系壹贰叁双曲线的定义及标准方程壹教材知识萃取双曲线的定义和标准方程

绝对值焦点焦距教材知识萃取

教材知识萃取双曲线的标准方程图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系c2=a2+b2（2）标准方程教材知识萃取

教材知识萃取方法技巧双曲线定义的应用1.根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求求出轨迹方程.

3.利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题等.注意

利用双曲线的定义解决问题时应注意：①若将定义中的绝对值去掉，则点的轨迹是双曲线的一支；②焦点所在坐标轴的位置.教材知识萃取方法技巧求双曲线标准方程的两种方法

2.待定系数法

教材知识萃取

教材知识萃取

教材素材变式

D

AB

17

图2图1

CA.5

B.6

C.7

D.8

CA.3

B.4

C.6

D.8

D

A图1图2

A

CA.28

B.36

C.44

D.48

AA.48

B.24

C.64

D.96

8.［人A选必一P127习题3.2第2题变式］

A

归纳总结三角形的内角平分线上任意一点到该内角两边的距离相等；三条内角平分线的交点为三角形的内心（内切圆的圆心），内心到三角形三条边的距离相等.

4

双曲线的几何性质贰教材知识萃取双曲线的几何性质（1）双曲线的几何性质标准方程图形

教材知识萃取标准方程几何性质范围对称性对称轴：⑥___________；对称中心：⑦______.焦点顶点轴

原点

续表教材知识萃取标准方程几何性质焦距离心率渐近线

续表教材知识萃取（2）特殊双曲线等轴双曲线共轭双曲线定义中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线.性质（1）它们有共同的渐近线；（2）它们的四个焦点共圆；（3）它们的离心率的倒数的平方和等于1.教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取方法技巧

教材知识萃取方法技巧1.求双曲线的离心率的方法公式法构造法教材知识萃取其他方法2.求解双曲线离心率的取值范围的方法

续表教材知识萃取方法技巧求解与双曲线性质有关的最值（范围）问题的方法1.几何法：如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解.2.代数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的最值（范围）问题转化为二次函数的最值（范围）问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解.教材素材变式

A

A

D

BCD

B

方法技巧1.求双曲线的离心率的方法公式法构造法其他方法

直线与双曲线的位置关系叁教材知识萃取

教材素材变式

D

BC

2（答案不唯一）

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