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文档简介

第九章统计与成对数据的统计分析2025年高考数学专项复习第二节用样本估计总体教材知识萃取样本的数字特征众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差、百分位数百分位数一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.分层随机抽样的样本的平均数与方差(以层数是2层为例)教材知识萃取常用结论1.平均数的性质

2.方差的性质

教材素材变式1.［链接人A必修二P205—P213知识］下列说法正确的是(

)

CA.众数可以准确地反映出总体的情况B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越小【解析】众数只利用了出现次数最多的那个值的信息，因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，并且众数对极端值也不敏感，故A错误.一组数据的平均数不可能大于这组数据的每个数，故B错误.易知C正确.一组数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，稳定性越好，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，稳定性越差，故D错误.故选C.2.[人B必修二P79练习B第2题变式，2022全国甲卷（理）]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则(

)

B

BCD

D

知识回顾计算一组𝑛个数据的第𝑝百分位数的步骤常用结论1.百分位数的特点：（1）一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；（2）第0百分位数为这组数据中的最小的数，第100百分位数为这组数据中的最大的数；（3）一组数据的某些百分位数可能是同一个数.2.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.

B

BD

7.［苏教必修二P255例9变式］某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本，统计数据如表所示.据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为(

)

学生数平均每周支出/元方差男生9406女生6354BA.10

B.11.2

C.23

D.11.5

AA.17，54

B.17，48

C.15，54

D.15，48

ACD

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