2023-2024学年广东省中山市某中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省中山市华辰中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2021年“双H-一”天猫成交额540300,000,000元.将数据“540300000000”用科学记数法可表示

为是（）

A.5.403x1012B.5.403x1011C.5.403xIO10D.54.03xIO11

2.下列各式正确的是（）

A.3%+3y=6xyB.x+x=2x2

C.-9a2b—9a2b=0D.-9y2+16y2=7y2

3.下列等式变形错误的是（）

若则,ab若则

A.a=b,1+x21+x2B.a=b,3a=36

C.若a=b,贝!Jar=bxD.若a=b,则q=—

mm

4.下列说法正确的是（）

A.16的平方根是4B./25=±5

C.0没有立方根D.任意一个无理数的绝对值都是正数

5.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，已知ZB〃CD,41=35。，Z2=80°,贝吐3的度数是（）

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

7.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点Z落在4处，为折痕，然后再把BE折过去，使之与

84重合，折痕为若乙4BC=58。，则乙E'BD的度数为（)

RE

A.29°B.32°C.58°D.64°

8.某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%,贝改为（)

A.80B.60C.70D.90

9.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段力B平分为面积相等的两部分，已知点力的坐标是

(1,0),则点B的坐标为()

A.4,3)

B.(y,3)

C岑⑶

D.(y,3)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.比较大小一—6（填“>”，或“=”）

11.单项式-等的系数是.

12.一个角的余角比它的补角的孑还少20。，则这个角的大小是.

13.已知/+3%+5的值为3,则代数式3/+9%-3的值为.

14.已知点C在线段4B上，AC=20,BC=30,点M是AC的中点且点N是BC的三等分点，则线段MN的长

度为______

15.如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点。出发，按向上一

向右一向下一向下T向右一向上一向上-向右一……的方向依次不断移

动，每次移动1个单位长度，则它移动2023次到达的点4023的坐标为

三、计算题：本大题共2小题，共8分。

16.计算：2x(-3/—4x(—3)—15.

x+1

17.解方程：穿

四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

先化简，再求值：5(3a2b-ab2')—3(—ab2—3a2b'),其中a=-l,b=

19.(本小题6分)

如图，已知CEJ.4B,MN1AB,Z1=Z2,求证：ZFDC+ZXCB=180°.

20.(本小题8分)

如图，在数轴上，点。为坐标原点，点4B、C、D表示的数分别是-8、3、9、13.动点P、Q同时出发，

动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动.动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速

度向终点。运动.当点Q到达点。时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t(t>0)秒.

A?Bc

lAD

+o--.I_____|_____»

39

-813H

(1)点a与原点。的距离是.

(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点。的距离是(用含t的代数式表示).

(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点。的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值.

21.(本小题10分)

如图，已知同一平面内/4。8=90。，/-AOC=60°,

(1)填空NBOC=；

(2)如0D平分NB0C,0E平分乙40C,直接写出ND0E的度数为°；

(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中N40C=60。改成乙4OC=2a(a<45°),其他条件不变，你能求出

ADOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.

B

22.(本小题10分)

为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同

样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用

相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过

80套，则购买足球打八折.

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买

装备所花的费用;

(3)在(2)的条件下，若a=60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合

算？

23.(本小题12分)

如图1,点。为直线4B上一点，过点。作射线。C,使N4OC=60。,将一直角三角板的直角顶点放在点。

图1图2图3

⑴将图1中的三角板绕点。处逆时针旋转至图2,使一边OM在NBOC的内部.且恰好平分NBOC,求NCON

的度数.

(2)在图3中，延长线段N。得到射线。。，判断0。是否平分乙40C,请说明理由.

(3)将图1中的三角板绕点。按每秒10。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON

恰好平分锐角N40C,贝1t的值为秒.(直接写出答案)

24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点2,8的坐标分别为A(a,b),且a,b满足|a-3|+V5—b=0,现

将线段4B向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD：

备用图

(1)直接写出坐标：点C(),点)

(2)M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点力出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N从点D

出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN〃x轴？

(3)点P是直线8D.上一个动点，连接PC、PA,当点P在直线BD上运动时，请直接写出点P运动的位置以及

乙CPA与乙PCD,NP4B对应的数量关系.

参考答案

1.B

2.0

3.D

4.0

5.D

6.4

7.B

8.4

9.71

10.>

“「I

12.75°

13.-9

14.20或30

15.(674,1)

16.解：2x(-3)2-4x(-3)-15

=2x9-4x(-3)-15

=18+12+(-15)

=15.

17.解：去分母，得2(2万-1)-3(久+1)=6

去括号，得4%-2-3%-3=6

移项，得4x—3x=6+2+3

合并同类项，得x=ll.

18.解：原式=15&2。-5ab2+3aZ?2+9a2b

=24a2b—lab2,

当a=-L时，原式=24x(—1/x»2x(-l)x&2=12看

19.证明：•・•CE1AB,MNLAB,

・•・^AEC=乙ANM=90°,

・•.EC//NM.

z2=乙ECB,

zl=z2,

zl=2ECB,

DE//BC,

・•.Z.EDC+^LACB=180°.

2O.(l)8；

(2)2t+3(0<t<4)；

(3)当运动时间为t(0WtW4)秒时，点P表示的数为2t+3,点Q表示的数为t+9,

根据题意得：12t+3—0|=12t+3—(t+9)|,

即2t+3=6-t或2t+3=t-6,

解得：t=1或±=-9(不符合题意，舍去).

答：t的值为1.

21.(1)150°；

(2)45.

(3)•••AAOB=90°,N力。C=2a,

Z.BOC=90°+2a,

•：OD、OE平分NBOC,^AOC,

.­.乙DOC=.BOC=45。+a,乙COE=jzXOC=a,

.­.乙DOE=乙DOC-乙COE=45°.

22.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，

根据题意得2(x+50)=3x,

解得x=100,x+50=150.

答：每套队服150元，每个足球100元；

(2)到甲商场购买所花的费用为：

150x100+100(a-愕)=(100a+14000)(元)，

到乙商场购买所花的费用为:

150x100+0.8xlOOcz=(80a+15000)(元)；

(3)在乙商场购买比较合算，理由如下：

当a=60时，

甲商场：100a+14000=100X60+14000=20000(元).

乙商场：80a+15000=80x60+15000=19800(元)，

因为20000>19800,

所以在乙商场购买比较合算.

23.(1)-"0C=60°,

/.BOC=180°-/.AOC=120°,

•此时。“在NB0C的内部.且恰好平分NB0C,

1

・•・乙COM=乙BOM="BOC=60°,

根据题意知：Z-M0N=90°,

••・乙CON=乙COM+乙MON=60°+90°=150°；

(2)。。是平分乙40C的，理由如下：

由(1)知,Z-BOC=120°,乙CON=150。,

・•・乙BON=乙CON一