2024-2025学年甘肃省张掖市部分学校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省张掖市部分学校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x>2，4x2−x=0”的否定是A.∀x>2，4x2−x=0 B.∃x>2，4x2−x≠0

C.∀x>2，2.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.fx=x+1,gx=x2−1x−1 3.函数y=x+|x|x的图象是(

)A. B.

C. D.4.设x∈R，则“−2≤x≤2”是“xx−2≤0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若a>b>0,c<0，则下列结论正确的是(

)A.ac>bc B.a+c<b+c C.1a<16.函数f(x)=2x−3+1A.23,2∪(2,+∞) B.−∞,23∪(2,+∞)7.已知函数fx=1−ax+3,x≤2,−xA.1,7 B.1,7 C.1,8 D.1,88.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在区间(0 , +∞)上单调递增，且f(2)=0，则满足xf(x)<0的x的取值范围是A.(−∞ , −2)∪(0 , 2) B.(−∞ , −2)∪(2 , +∞)

C.(−2 , 0)∪(0 , 2) D.(−2 , 0)∪(2 , +∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若集合A=xax2+2x+1=0中只有一个元素，则A.−1 B.0 C.1 D.210.若不等式ax2+bx+c<0的解集为x−2<x<3A.b>0且c<0

B.2b=4a+c

C.不等式2bx+c<0的解集为xx>−3

D.不等式cx11.下列结论正确的是(

)A.若a是无理数，b是有理数，则ab是无理数

B.若x>1，则x+9x−1≥7

C.若“∀x∈[−1,2]，−x2+ax+3>0”是真命题，则1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若x>0,y>0，且x+y=20，则xy的最大值是

．13.已知函数y=gx的对应关系如下表所示，x123g43−1函数y=fx则gf2的值为

14.已知函数f(x)同时满足以下条件：①定义域为R，②对任意的x1,x2∈(−∞,0](x1≠x2)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x|2<x<10，B=(1)A∩B，A∪B；(2)A∩∁R16.(本小题12分)已知命题“∃x∈R，方程x2(1)求实数m的取值集合A；(2)已知集合B={x|2a−1≤x≤3a−1}，若“x∈B”是“x∈A”

充分不必要条件，求a的取值范围．17.(本小题12分)(1)已知正数a,b满足4a+b=ab.求a+b的最小值；(2)已知c>a>b>0，求证a18.(本小题12分)已知函数f(x)=x(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．19.(本小题12分)已知函数f(x)=x，(1)求方程f(x)=g(x)的解集；(2)定义：maxa,b=a,a≥bb,a<b.①求ℎ(x)的单调区间；②若关于x的方程ℎ(x)=m有两个实数解，求m的取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BC

10.BC

11.BCD

12.100

13.4

14.y=x2,y=|x|或分段函数写出一个即可(15.(1)根据题意，解−2≤x−1<6，得到−1≤x<7，则B=x|−1≤x<7．A=则A∩B={x|2<x<7}，A∪B={x|−1≤x<10}．(2)B=x|−1≤x<7.则∁R则A∩∁

16.(1)由题可知：Δ=b2−4ac=4−4(6−m)≥0所以A={m|m≥5}．(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集，①当B=⌀时，2a−1>3a−1，即a<0，满足题意；②当B≠⌀时，2a−1≤3a−12a−1≥5，即a≥3综上所述：a的取值范围为(−∞,0)∪[3,+∞)．

17.(1)因为正数a,b满足4a+b=ab，则4b所以a+b=4当且仅当4ab=b所以a+b的最小值为9．(2)∵a>b,a−b>0，∴c−b−c−a∵c−b所以1由于a>b>0，故ac−a

18.解：(1)函数f(x)为奇函数．证明如下：由函数f(x)=xx2+1，可得又由f(−x)=−x(−x)2(2)函数f(x)在(−1,1)为单调函数．证明如下：任取−1<x1=x因为−1<x1<x2即f(x1)<f(x2(3)因为f(2x−1)+f(x)<0，即f(x)<−f(2x−1)，由(1)、(2)可得f(x)<−f(2x−1)=f(1−2x)，可得x<1−2x−1<x<1−1<2x−1<1，解得0<x<13，

19.(1)当x≥2时，方程f(x)=g(x)为x=x−2，即x当0≤x<2时，方程f(x)=g(x)为x=2−x，即x综上，方程f(x)=g(x)的解集为1,4．(2)①f(x