2024-2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高二10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高二10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an的前n项和为Sn=3nA.162 B.81 C.243 D.4862.某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为(

)A.110分 B.115分 C.116分 D.120分3.从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率是(

)A.12 B.23 C.344.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1>0，公差d<0，a5=3a7A.6或7 B.7或8 C.8或9 D.9或105.在各项均为正数的等比数列bn中，若b5=2，则logA.5 B.−5 C.9 D.−96.已知甲袋中有标号分别为1,2,3,4的四个小球，乙袋中有标号分别为2,3,4,5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件A表示“第一次取出的小球标号为3”，事件B表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件C表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件D表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则(

)A.A与C相互独立 B.A与B是对立事件 C.C与D是对立事件 D.B与D相互独立7.已知公差非零的等差数列an满足a3=aA.S11=0 B.Sn=S11−n(1≤n≤10,n∈N∗)

C.

8.正项等比数列{an}中，存在两项am,an(m,n∈N∗A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失.2011～2020年每年上半年的票房走势如图所示，则下列说法不正确的是(

)

A.2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加

B.自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年

C.2018年上半年的票房收入增速最大

D.2020年上半年的票房收入增速最小10.已知数列an的前n项和Sn=n2，bn=−1naA.an=2n−1 B.当n为奇数时，Tn=−3n2+2n−2

C.T11.已知函数an的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=12an+1,n为奇数anA.a2n为等比数列 B.a2024−a2023>2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an满足a1=2，若2Sn=a13.若一组样本数据x1,x2⋯,xn的平均数为10，另一组样本数据214.已知数列{an}满足a1=32，an+1=an2−an+1n∈N四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60.估计该班学生数学成绩的平均分和中位数；

(2)已知事件A，B相互独立，试证明它们的对立事件A，B相互独立．16.(本小题12分)已知数列an各项均为正数，且a1=2(1)求an(2)记数列1anan+2前n项的和为S17.(本小题12分)某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理啇务英语文学写作合计选课人数180x120y60600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析．(1)求x和y的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数；(2)选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学，其中甲同学选修的是线性代数，乙同学选修的是大学物理，现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人，求这3人中正好有甲乙两名同学的概率．18.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，(1)求an(2)若bn=2n2an+12a19.(本小题12分)定义：从数列an中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为ak1,ak2,⋯,akmk1<k(1)已知数列an满足an=n,n=1,3,524−n2(2)已知数列an是项数为m的等比数列，其中m≥3，若数列bn为1，16，81，求证：数列bn不是数列a(3)已知首项为1的等差数列an的项数为14，且i=114ai=105，数列bn是数列an的“m项递增衍生列”，其中1≤m≤14.若在数列b参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.ACD

11.ACD

12.an13.54

14.1

15.(1)由已知得a=0.6−10×0.04则0.005+b+0.025+0.040+0.020×10=1所以b=0.01．该班学生数学成绩的平均分的估计值为：55×0.005+65×0.01+75×0.025+85×0.04+95×0.02×10=81因为0.005+0.01+0.025×10=0.40.005+0.01+0.025+0.04×10=0.8所以中位数在[80,90)内，故中位数为80+0.5−0.4(2)因为PA因为事件A，B相互独立，所以PAB所以1−P则PA所以事件A，B相互独立．

16.(1)因为an+1所以an+1因为an各项均为正数，a所以an+1所以数列an是以首项为2，公差为2故an(2)1a所以S=1

17.(1)因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6，即180+x600=0.6，可得：又x+180+120+60+y=600，所以y=60，则根据分层抽样法：选修商务英语的人数为：10×60600=1(2)抽取的10人中选修线性代数的有10×180600=3人(含甲同学)，分别记为A1，A2，甲；选修大学物理的有10×120600从这5人中任选3人，有：A1,A2,甲，A1,A2,B1，A1,A2,乙满足条件的有：A1,甲,乙，A2,甲,乙，这3人中正好有甲乙两名同学的概率为：P=3

18.(1)将2anS得Sn+1所以Sn当n=1时，S1a1得Snan=1+当n≥2时，2Sn−1①−②，得2an=则ana1=1也符合an(2)证明：由(1)得bn所以Tn因为12n+1+1

19.(1)由题意得，数列an为1，8，3，4，5，2若bn是数列an的“3项递增衍生列”，且则bn为1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，(2)设等比数列an的公比为q假设数列bn是数列an的

“则存在1≤k1<所以ak2=所以k3因为k2−k1,所以