2024-2025学年四川省绵阳市高一上学期11月学生学业发展指导（文化学科）测评数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市高一上学期11月学生学业发展指导（文化学科）测评数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx>2,B=xx≤3A.2,+∞ B.2,3 C.2,3 D.⌀2.若a<b,c>0，则下列选项正确的是(

)A.1a<1b B.ca>3.设函数fx=x−2,x≥10,fx+5A.12 B.10 C.5 D.24.已知命题p:∃x∈R,x2+a−1x+1=0，若命题p是假命题，则实数A.−1<a<3 B.−3≤a≤1 C.a≤−3或a≥1 D.−1≤a≤35.下列函数中，是偶函数，且在−∞,0上单调递增的是(

)A.y=x−2 B.y=x13 6.函数fx=x+axA. B.

C. D.7.某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边AB=8m,AC=6m.现欲建一个如图的内接矩形花园ADEF，点E在斜边BC上(不包括端点)，则花园ADEF的面积的最大值为(

)

A.23m2 B.12m28.已知函数fx=xx，对任意x∈t,t+1，使得关于x的不等式f2x+2tA.−12,1 B.−∞,0∪12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=x−4xA.定义域为−∞,0∪0,+∞ B.函数fx在1,4上的值域为−3,3

C.在−2,0∪0,2上单调递增 D.10.下列叙述中正确的是(

)A.“x≥1”是“1x≤1”的充分不必要条件

B.命题“∃x>4,x>2”的否定是“∀x>4,x≤2”

C.“x211.高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，y=x也被称为“高斯函数”，例如：−2.5=−3，0.1=0.已知函数fxA.若a,b∈R，则fa−fb<1

B.方程fx=12在区间−2,2上有4个实数根

C.函数f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=3−x+13.已知gx=fx+2是定义在R上的奇函数，若f5=6，则14.若关于x的方程ax2−a+2x+3=0有四个不同的实数根，则实数四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合U=R,A=x(1)若m=−1，求∁U(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．16.(本小题12分)已知幂函数fx=x4m−m2m∈Z(1)求m的值及函数fx(2)若f1−2a≥fa+1，求实数17.(本小题12分)已知a>0,b>0，且ab=a+4b+m,m∈R．(1)若m=5，求ab的最小值及此时相应a,b的值；(2)若m=0，求a2+4a+4b218.(本小题12分)某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入x万元1≤x≤15，文创作品的销售量可增加m千个，其中m=14.4xx+1,1≤x<8,20.8−x,8≤x≤15,每千个的销售价格为3m−8m(1)求该文旅公司在旅游季增加的利润y与x(单位：万元)之间的函数关系；(2)当x为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？19.(本小题12分)定义在R上的函数fx满足：对任意x1∈k,+∞，都存在唯一x2∈−∞,k，使得fx(1)判断fx=x(2)是否存在实数k，使得函数gx=x2(3)若函数ℎx=x+ax+1,x≥1,2参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.AB

10.ABC

11.ABD

12.−∞,2∪13.−10

14.4+215.(1)当m=−1时，B=−5,2，而∁故∁U(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，故A是B的真子集，故2m−3≤1m+3>4，故1<m≤2

16.(1)因为fx在0,+∞上单调递增，故4m−m2而m为整数，故m=1,2,3，因为幂函数fx=x故4m−m2为偶数，故m=2，此时(2)因为f1−2a≥fa+1所以a2−2a≥0，所以a≤0或

17.(1)因为ab=a+4b+5，所以ab=a+4b+5≥5+4当ab≥5或ab≤−1(舍)，故故ab的最小值为25，此时a=10,b=5(2)因为ab=a+4b，故a2又4a+1当且仅当a=4+2而6+4故a2+4a+4b2+16b

18.(1)本季度增加的利润y=m3−当1≤x<8时，y=2.5×14.4x当8≤x≤15时，y=2.520.8−x所以该公司增加的利润y与x(单位：万元)之间的函数关系式为y=36x(2)y=当1≤x<8时，y=36x当36x+1=x+1，即当8≤x≤15时，y=44−3.5x是减函数，当x=8时，取得最大值16，因为17>16，所以当x=5(万元)时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为17万元．

19.(1)函数fx=x2−2x=x−12−1，当当x1=1时，y=−1，不存在x2所以fx不是“V(2)首先函数gx的定义域为R，则Δ=a2由复合函数单调性可知，函数gx在−∞,a2所以只需k>