湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（普通班）(无答案)

2024年下学期期中质量检测试题九年级数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．若有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．5．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如右上图，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．7．“周末不忙，来趟衡阳”．2024年9月22日，衡阳市旅发大会隆重召开，喜迎全国游客．据了解，10月1日，东洲岛景区接待游客约10万人次，10月3日接待游客人数达到12.1万人次．设这两天的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，，且测得，那么该古城墙的高度是（）A．B．C．D．9．如图，将沿边上的中线平移到的位置，己知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若，则等于（）A．2B．1C．D．10．如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若，化简___________．12．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是___________13．已知是关于x的一元二次方程两个实数根，则___________．14．已知，则的值是___________．15．一个等腰三角形的两边长是方程的两根，则此三角形的周长是___________．16．如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为，则修建的道路的宽应为___________m．17．如图，在菱形中，点M、N在上，，若，则的长度为___________．18．如图，直线与y轴交于点A，依次作正方形、正方形…正方形，使得点、…，在直线上，点在x轴上，则点的坐标是___________．三、解答题（共8题，共66分）19．（6分）计算：20．（6分）解方程：21．（8分）已知（1）求的值；（4分）（2）求的值．（4分）22．（8分）如图，已知是的角平分线，E是延长线上的一点且．（1）求证：；（4分）（2）若，求的长．（4分）23．（9分）关于x的一元二次方程有实数根．（1）求k的取值范围；（4分）（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值．（5分）24．（9分）7至9月份“衡阳南湖公园”有荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了周边的餐饮服务业的发展；“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天人住的客房数y（间）与其价格x（元）满足一次函数关系，部分对应值如表：x（元）180260280300y（间）100605040（1）请求出y与x的函数关系式；（4分）（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元；当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？（5分）25．（10分）将矩形纸片放在平而直角坐标系中，O为坐标原点、点A在y轴上，点C在x轴上、点B的坐标是．点P是边上的一个动点，将沿折叠，使点A落在点Q处．图①图②（1）如图①，当点Q恰好落在上时，求点P的坐标；（3分）（2）如图②，当点P是中点时，直线交于M点；（a）求证：；（3分）（b）求点Q的坐标．（4分）26．（10分）如图1，在中，，当点P从点A出发，沿着方向匀速运动到点B时，点Q恰好从点B出发，沿着方向匀速运动到点C，连接，记，已知．图1图2（1）求和的长．（2分）（2）当是以为腰