辽宁省阜新市细河区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025（上）八年级期中质量检测数学试卷(本试卷共23道题试卷满分120分考试时间120分钟)第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中无理数为（）A． B． C．0D．2．下列各组数据中是勾股数的是（）3A．0.3，0.4，0.5B．1，2，C．4，5，7 D．5，12，133．下列函数中，一次函数的是（）A．y＝3x4B．y＝3xC． D．y＝kx﹣3（k为常数）4．如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为（2，90o），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为（4，300o）；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（）A．只有小明正确B．只有小美正确C．两人均正确 D．两人均不正确5．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和B．﹣3和C．和3 D．﹣3和6．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30cm，高为20cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（）cm．A．28 B．29 C．25D．27．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3）8．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A．B．C． D．9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A．3(y−2)=x2y−9=xB．3(y+2)=x2y+9=xC．3(y−2)=x2y+9=x D．10．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（）A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）第4题图第6题图第10题图第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.已知函数，那么自变量x的取值范围是．12.若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13.比较大小：．14,如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1﹣S2+S3﹣S4的值为．备用图第14题图第15题图15．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，则BC的长．三、解答题(本题共8小题，16题8分，17题7分，18题，19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题12分，）共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16．计算：（1）；（2）17．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；则△ABC的面积是；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）试说明：∠BCD＝90°；（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．（1）点A（﹣3，5）的“长距”为；（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．20．我们在地理课上学过，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻，A市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）已知A市一山峰高出地面的500m，则这时山顶的温度是多少？（3）此刻，有一架飞机飞过A市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，则飞机离地面的高度为多少？21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．22．在直角坐标系中等边三角形AOB的位置如图所示，等边三角形的边长为2．（1）求点A的坐标；（2）直线y＝﹣x+b过点A，与x轴交于点C，求该直线的表达式；（3）在x轴上是否存在点Q，使得三角形ACQ是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）【初步感知】（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝12，将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E，求CE的长；【深入探究】（2）如图2，将长方形纸片AB