数学二次函数压轴题学生用

...wd......wd......wd...1、〔此题总分值10分〕〔第1题图〕AxyBCO如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A〔0，－4〕、B〔，0〕、C〔，0〕三点，且-=5．〔第1题图〕AxyBCO〔1〕求、的值；〔4分〕〔2〕在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；〔3分〕〔3〕在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形假设存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形假设不存在，请说明理由．〔3分〕2、〔本小题总分值10分〕点A〔a，〕、B〔2a，y〕、C〔3a，y〕都在抛物线上.〔1〕求抛物线与x轴的交点坐标；〔2〕当a=1时，求△ABC的面积；〔3〕是否存在含有、y、y，且与a无关的等式如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.yxO第3题图DECFAB3、如以以下图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．yxO第3题图DECFAB〔1〕判断点是否在轴上，并说明理由；〔2〕求抛物线的函数表达式；〔3〕在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，假设存在，请求出点，点的坐标；假设不存在，请说明理由．AOxyBFC图44、如图4，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．AOxyBFC图4〔1〕求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；〔2〕在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，假设存在，直接写出点坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．5、如图5，半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．〔1〕求二次函数的解析式；图5yxOAB图5yxOABMO1〔3〕线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．假设存在，请求出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，请说明理由．6、〔12分〕中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动〔运动前点与点重合〕．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．〔1〕假设的面积为，写出与的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔2〕线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗假设有可能，求出此时的值；假设不可能，说明理由；〔3〕为何值时，以为顶点的三角形与相似7、：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．〔1〕写出直线的解析式．〔2〕求的面积．〔3〕假设点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动〔不与重合〕，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少8、〔10分〕某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一局部组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．〔1〕在如以以下图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．〔2〕现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户9、此题总分值11分．如图11所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建设平面直角坐标系．〔1〕求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；〔2〕求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．〔3〕假设P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?〔不必求点P的坐标，只需说明理由〕10、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕.(3)如图10，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建设如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EEDCHFGBAPyx图1010DDCBAE图911、抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．12、如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．〔1〕假设的外接圆与轴交于点，求点坐标．DCOABxy〔2〕假设点的坐标为，试猜测过DCOABxy〔3〕二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．13、如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为〔2，2〕，∠=60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.求的长；假设的面积为〔平方单位〕.求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少设与交于点.①当△为等腰三角形时，求〔2〕中的值.②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.14、〔此题总分值12分〕如图14-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．〔1〕在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；〔2〕如图14-2，假设上有一动点〔不与重合〕自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒〔〕，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值最大值是多少〔3〕在〔2〕的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．yyxBCOADE图14-1yxBCOADE图14-2PMN15、〔本小题10分〕抛物线，〔Ⅰ〕假设，，求该抛物线与轴公共点的坐标；〔Ⅱ〕假设，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；〔Ⅲ〕假设，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点假设有，请证明你的结论；假设没有，阐述理由．16、〔本小题总分值8分〕探索研究xl