2020-2021学年黑龙江省大庆中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages33页2020-2021学年黑龙江省大庆中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据集合并集的定义作答即可【详解】故选：C2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据存在性命题的否定为全称命题，同时结论要否定，即得答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“，”的否定是：“，”.故选：A.3．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A．2 B． C．4 D．2或【答案】A【分析】根据幂函数的定义求出的值，再讨论函数是否在上是减函数．【详解】解：幂函数中，令，得，解得或；当时，，函数，在上是减函数，满足题意；当时，，函数，在上是增函数，不满足题意；所以实数．故选：A．4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．5．已知，则的解析式为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用配凑法求函数的表达式.【详解】，；故选：．6．点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用弧长公式出角的大小，然后利用三角函数的定义求出点的坐标.【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，，，故选A.【点睛】本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.7．已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【分析】由是上的单调递增函数，可得到，解不等式组即可得到答案．【详解】由题意得解得.故答案为C.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一次函数的性质，属于基础题．8．设，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】等价于，根据的大小关系即可得出结果.【详解】等价于，因为，所以所以不等式的解集为，故选：C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，准确计算是关键，是基础题.9．已知，是方程的两根，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用韦达定理，结合三角函数的平方关系求解.【详解】由Δ≥0知，a≤.又由(1)2得：sinαcosα＝－，∴＝－，∴a＝－.故选：C10．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复合函数的单调性的判断方法，求函数的单调递增区间.【详解】函数分成内外层函数，，但内外层函数单调性一致时，函数单调递增，此时外层函数单调递减，内层函数的对称轴是，且，解得：，则内层函数的单调递减区间是，综上可知函数的单调递增区间是.故选：A11．若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有A．最小值－8 B．最大值－8C．最小值－6 D．最小值－4【答案】D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．12．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投人.若该高校年全年投入科研经费万元，在此基础上，每年投人的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过万元的年份是（参考数据：，，）A．年 B．年C．年 D．年【答案】C【分析】由题意知，年是第年，则第年全年投入的科研经费为万元，然后解不等式，将指数式化为对数式，得出的取值范围，即可得出答案.【详解】若年是第年，则第年全年投入的科研经费为万元，由可得，，所以，得，则正整数的最小值为，所以第年，即年全年投入的科研经费开始超过万元，故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，解题的关键就是列出指数不等式，考查函数思想的应用与计算能力，属于中等题.二、多选题13．关于函数，下列说法中正确的是（）A．最小正周期是 B．图象关于点对称C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递增【答案】AB【分析】利用正切函数的知识逐一判断即可.【详解】的最小正周期为，故选项A正确；由，故选项B正确；因为函数不存在对称轴，故选项C错误；因为，所以，此区间不是函数的单调递增区间，故选项D错误；故选：AB．14．已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（）A．xy最大值为 B．的最小值为C．最大值为 D．最小值为4【答案】AB【分析】选项ABC直接利用基本不等式求解即可；选项D将原式乘以后展开，利用基本不等式求解.【详解】对于A，，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B，，由选项A得，则，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当，即时等号成立，又x，y是正数，故等号不成立，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D错误.故选：AB.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题15．计算：__________．【答案】【分析】利用指数幂和对数式的运算性质直接化简求值即可.【详解】依题意，.故答案为：.16．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.【答案】【详解】试题分析：根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根在区间【解析】二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间．17．若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．【答案】【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求法求解.【详解】因为函数的定义域为，所以，则，且，解得，所以函数的定义域是，故答案为：四、双空题18．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式；弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4m的弧田，则矢是______m，所得弧田面积是__________m2．【答案】2【分析】由弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，求出弦AB＝，矢＝4－2＝2，代入即可求得结果.【详解】标记字母如图所示：由题意可得∠AOB＝，OA＝4(m).在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝，可得矢＝4－2＝2(m).由AD＝AOsin＝4×，可得弦AB＝2AD＝.所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(×2＋22)＝＋2(m2).故答案为：2；＋2.五、解答题19．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【分析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.20．设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．【答案】（1），；（2）见解析【分析】（1）根据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）先确定取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.【详解】（1）函数的最小正周期为，由的单调增区间是可得，解得故函数的单调递增区间是．（2）设，则，由在上的性质知，当时，即，；当时，即，．【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题.21．已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）若方程有解，求实数的范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据为偶函数，得到，整理化简后得到的值；（2）根据方程有解，整理化简后得到方程有解，令，得到，有解，根据函数与方程，得到的取值范围.【详解】因为函数为偶函数，所以即即，此式在上恒成立，所以得.（2）方程有解，即有解即有解即有解整理得有解设所以方程有解即函数的图像和函数的图像有交点函数的图像为开口向上，对称轴为的抛物线，在上单调递增，值域为所以的取值范围为【点睛】本题考查根据函数为偶函数求参数的值，根据方程有解求参数的取值范围，函数与方程，换元法求函数值域，属于中档题.22．函数（，）的部分图像如图所示．（1）求的表达式；（2）求的单调递减区间与对称中心．【答案】（1）；（2）单调递减区间为：，，对称中心为，．【分析】（1）结合图象，由求得，再由图象过点求解；（2）由（1）利用余弦函数的性质，分别令，，，，求解.【详解】（1）由题意可得，得．所以，又当时，．即，则，．所以，．所以．（2）由，，得，，所以的单调递减区间为：，．由，，得，．所以的对称中心为，．23．已知定义域为的函数是奇函数，其中为指数函数且的图象过点．（1）求的表达式；（2）若对任意的．不等式恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设（且），因为的图象过点，求得a的值，再根据函数f(x)是奇函数，利用f(0)=0即可求得n的值，得到f(x)的解析式，检验是奇函数即可；（2）将分式分离常数后，利用指数函数的性质可以判定f(x)在R上单调递减，进而结合奇函数的性质将不等式转化为二次不等式，根据二次函数的图象和性质，求得对于对任意的恒成立时a的取值范围即可.【详解】解：（1）由题意，设（且），因为的图象过点，可得，解得，即，所以，又因为为上的奇函数，可得，即，解得