2020-2021学年湖北省高一下学期7月期末数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages33页2020-2021学年湖北省高一下学期7月期末数学试题一、单选题1．（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据复数的运算性质即可求出答案.【详解】，故选：B.2．在由编号为00，01，02，，39的40个个体组成的总体中，利用如下的随机数表从第1行第11列开始横向依次选取5个个体组成样本，则选取的第5个个体编号为（）781665720802631407023204924349358200362329763413248142412424A．14 B．02 C．32 D．04【答案】D【分析】根据题意，结合随机数表抽样的方法，即可求解.【详解】根据随机数表法抽样的方法，根据题意选取规则可得选取的5个样本编号为：02，14，07，32，04，所以选取的第5个个体编号为04.故选：D.3．已知向量，若，则（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根据向量平行列方程，由此求得，进而求得【详解】因为，所以，解得，所以，所以.故选：C4．新产业工人是推进我国工业化、城镇化发展的主力军，为经济发展做出了重要贡献，近年来国家愈加重视新产业工人群体，出台了各种政策保障新产业工人的合法权益.下图是国家统计局发布的2016-2020年新产业工人规模及增速统计图，则下列说法错误的是（）A．2020年全国新产业工人总量28560万人，规模约为上年的98.2%B．2017年全国新产业工人增速最大，为1.7%.C．2016-2019年全国新产业工人总量逐年增加D．2016-2020年全国新产业工人增速逐年增长【答案】D【分析】根据统计图依次判断选项是否正确即可.【详解】对于选项A，由统计图，2020年全国新产业工人总量28560万人，约占2019年全国新产业工人总量的，故A选项正确；对于选项B，由统计图，2017年全国新产业工人增速最大，为1.7%，故B选项正确；对于选项C，由统计图，2016-2019年全国新产业工人总量逐年增加，故C选项正确；对于选项D，由统计图，2016-2020年全国新产业工人增速有增有减，故D选项错误；故选D.5．设，为空间内两个不同的平面，为空间内的一条直线，则下列命题为真命题的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】D【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，，可得，所以A不正确；对于B中，由，则的位置关系不能确定，可能，所以B不正确；对于C中，由，则的位置关系不能确定，可能，所以C不正确；对于D中，由可得在平面内可作使得，则，可得，故D正确.故选：D.6．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求得的值，然后利用三角形面积公式求解即可.【详解】因为，，，所以由余弦定理可得，解得或（舍去），所以的面积为.故选：A.7．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A． B．10 C． D．5【答案】A【分析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.【详解】由，，可得，因为，，三点共线，所以，所以存在唯一的实数，使得，即，所以，解得，.故选：A.8．某宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示.为了测量宝塔的高度，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房作为参照物，楼房高为，在楼顶处测得地面点处的俯角为，宝塔顶端处的仰角为，在处测得宝塔顶端处的仰角为，其中，，在一条直线上，则该宝塔的高度（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用和差角公式求出，在直角三角形ABM中解出AM，求出的三个角的大小，利用正弦定理求出CM，在直角三角形CDM中解出CD.【详解】因为且，所以由正弦定理得：.在中，易知，，，由正弦定理可得，故.故选：C二、多选题9．下列叙述正确的是（）A．抽样调查具有花费少、效率高的特点B．数据2，3，9，5，3，9的中位数为7，众数为3和9C．数据8，9，12，13，15，16，18，20的25%分位数为10.5D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都发生变化【答案】AC【分析】根据抽烟调查的特点即可判断A选项；根据中位数和众数的定义即可判断B选项；根据百分位数的计算方法即可判断C选项；根据平均数和方差的计算公式即可判断D选项.【详解】由于抽样调查只抽取一部分个体进行调查，所以A正确；因为数据2，3，9，5，3，9的中位数为，所以B错误；由于，所以该组数据的25%分位数是第2项与第3项数据的平均数，即为10.5，故C正确；若将一组数据中的每个数都加上相同的一个正数，则易知平均数增加，方差是不变化的，故D错误.综上.故选：AC.10．下列命题是真命题的是（）A．若复数为纯虚数，则，B．若复数为虚数，则C．若复数，则对应的平面向量为D．若复数满足，则的实部与虚部至少有一个为【答案】BCD【分析】由纯虚数和虚数定义可知AB正误；由复数与其对应平面向量的关系可知C正确；设，计算可得，由实数定义可知，由此可知D正确.【详解】对于A，由纯虚数定义可知：，，A错误；对于B，由虚数定义可知：，B正确；对于C，对应复平面内的点为，对应的平面向量，C正确；对于D，设，则，，，的实部与虚部至少有一个为，D正确.故选：BCD.11．已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（）A．若，则是平行四边形B．若，则是矩形C．若，则为直角三角形D．若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心【答案】ACD【分析】由向量相等可判断A；由数量积的性质结合模的运算可判断B和C；由向量的线性运算结合向量共线可判断D.【详解】由，可得，且，故是平行四边形，所以A正确；由，平方可得，即，但不一定是矩形，所以B错误；由，可得，即，因此，所以为直角三角形，所以C正确；作于，由于，所以，即，故的轨迹一定通过的重心，所以D正确.故选：ACD.12．如图1，正方形的边长为2，点为的中点，将沿所在直线进行翻折，得到四棱锥，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（）A．点在某个圆上运动B．存在某一翻折位置使得平面C．存在某一翻折位置使得平面D．当二面角的平面角为时，四棱锥的高为【答案】AD【分析】选项A.过点作，垂足为，延长交于点，可得为定值，从而可判断；选项B.四边形为梯形，所以与必然相交于一点可判断；选项C.设平面,可得平面平面，得出矛盾，从而可判断；选项D.由题意二面角的平面角为，则高为可判断.【详解】过点作，垂足为，延长交于点，在翻折过程中始终有，，所以平面,平面.则平面平面所以在翻折的过程中，点在平面内，且为定值.所以点在以为圆心，为半径的圆上运动，故A正确；四边形为梯形，所以与必然相交于一点，即与平面相交，故B错误；设平面，平面，所以，又，，所以平面，所以平面平面，这与平面平面矛盾，故假设不成立，即C错误；由二面角的定义可知二面角的平面角为，即，所以其补角为，由正方形的边长为2，易得，所以的高为.所以选项D正确.故选：AD.三、填空题13．已知某工厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种型号的螺帽，且这三种型号螺帽的周产量之比为，现在用分层抽样的方法从某周生产的螺帽中抽取若干个进行质量检查，若抽取Ⅲ型号螺帽25个，则这三种型号螺帽共抽取的个数为______.【答案】55【分析】直接利用分层抽样的定义求解即可【详解】由题意可得抽取Ⅰ，Ⅱ两种型号的螺帽个数分别为，，所以这三种型号螺帽共抽取的个数为.故答案为：5514．利用斜二测画法得到的直观图为，若轴，轴，，则的面积为______.【答案】1【分析】由斜二测画法可得，，，从而得出答案.【详解】设直观图如图1，则在直角坐标平面上有：轴，且,轴，且,所以所以的面积为.故答案为：115．已知圆柱的高为2，侧面积为，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为______.【答案】【分析】先由圆柱的侧面积求出底面半径，再结合圆柱的高以及球的性质求出球的半径，【详解】设圆柱的底面圆半径为，球的半径为，由圆柱侧面积，解得，因为圆柱的高为2，所以，故球的体积为.故答案为：四、双空题16．已知点是边长为4的正方形内部（包括边界）的一动点，点是边的中点，则的最大值是______；的最小值是______.【答案】【分析】由，取中点，连接，取的中点为，连接，根据，即可求解.【详解】由，当点与点重合时等号成立；如图所示，取中点，连接，取的中点为，连接，则，又因为点为正方形内部（包括边界）一动点，所以，当点与点重合时，取得最小值.故答案为：；.五、解答题17．质检员为了检测某批1000件产品的质量，随机抽取了100件，检测这些产品的质量指标值（单位：g），依据检测结果将质量指标值按，，，，分组，得到如下的频率分布直方图.（1）求这100件产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）已知质量指标值在区间内的为合格品，之外的为不合格品，一件合格品能获利50元，一件不合格品损失30元，试估计这批产品能获利多少元?【答案】（1）100；（2）38800元.【分析】（1）利用频率分布直方图的平均数求解公式即可求得数据的平均数；（2）先求得合格产品所占比例的估计值，然后结合概率估计出这批产品能获利.【详解】（1）由频率分布直方图，估计这种产品质量指标值的平均数为.（2）由题意得合格产品所占比例的估计值为，所以估计这批产品能获利（元）.18．已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，是的共轭复数.（1）求复数；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可设复数，其中，，再根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；（2）根据复数代数形式的乘除运算化简，则原不等式化为，再根据复数模的运算公式及一元二次不等式解得即可；【详解】解：（1）由题意可设复数，其中，，则，所以，解得或（舍去）.所以.（2）由可得，所以，于是可化为，即即，解得，即实数的取值范围是.19．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，，.（1）若平面平面，证明：；（2）若，且四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由四边形是矩形，可得，由线面平行的判定定理可得平面，再由线面平行的性质定理可得；（2）由，可得矩形为正方形，由已知的数据可得是等腰直角三角形，可求出边上的高为1，再由四棱锥的体积为，可求出四棱锥的高为1，从而可得侧面底面，然后由已知的数据求四棱锥的侧面积即可【详解】（1）证明：因为底面是矩形，所以，又平面，且平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以.（2）因为，所以矩形为正方形，因为，，所以是等腰直角三角形，设边上的高为，则，设四棱锥的高为，因为四棱锥的体积为，所以，即，故，所以侧面底面，而，所以，所以，同理，.中，易得边上的高为，于是四棱锥的侧面积为.20．如图，在三棱台中，上底面为等腰直角三角形，，，，在上，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，得到，得到，再由，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到平面平面.（2）由（1）得到，根据勾股定理，得到，结合，即可求解.【详解】（1）因为三棱台中，因为，所以，由，所以，所以，又由，所以，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）由，可得，所以，又由上底面为等腰直角三角形，，可得，且，由（1）中可知，所以在中，，因为三棱台中，，所以，所以在中，，所以，在等腰中，可得边上的高为，设点到平面的距离为，则，即，解得，即点到平面的距离.21．如图，中，，，，，，点，满足，，，与交于点.（1）当时，请用，表示向量，并求的值；（2）用，表示向量.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据题意，再求出，然后再计算即可；（2）从两个方向表示，即，，再解方程组即可.【详解】（1）当时，点，是，的中点，所以点是的重心.易知，所以.又因为，，，所以，所以.（2）因为，所以.因为，且，所以.设，，注意到，于是可得，所以，解得，，所以.22．在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求的最小值；（2）记的面积为，点是内一点，且，