数学课后导练：第一讲第二节平行线分线段成比例定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。已知P是线段AB上一点且,则等于（）A。B.C.D.解析:∵,∴=,即=。答案：A2.如图1—2—10,已知△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，DE∥BC，DE=1,BC=3,AB=6，则AD的长为(）图1-2-10A。1B.1。5C。2解析:∵DE∥BC,∴==.∴AD=AB=2。答案：C3.如图1-2—11,l1∥l2∥l3,已知AB=6cm,BC=3cm,A1B1=4cm，则B1图1—2—11A.6cmB.4cmC.3cmD。2cm解析：∵l1∥l2∥l3,∴。∴B1C1=・A1B1=2m.答案:D4.如图1-2-12,AB∥CD，AD与BC交于O,那么，下列比例式正确的是（）图1-2-12A。=B。=C。=D.=解析:∵AB∥CD，∴==，=。∴排除A、B、D,只有C正确。答案：C5。在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB,若AB=9，DE=2,则线段FC的长为(）图1-2—13A.6B.5C.4解析：∵DE∥BF,BD∥EF，∴四边形BDEF为平行四边形.∴DE=BF=2。∵DE∥BC,∴=.∵AB=3AD,∴==.∴=.∴BC=3BF=6。∴FC=BC-BF=6—2=4。答案:C综合运用6。如图1—2—14,l1∥l2，AF∶FB=∶3,BC∶CD=∶1,则AE∶EC等于(）图1A。5∶2B.4∶1C。2∶1D。3∶2解析：∵AG∥BD,∴=.∴GA=BD.∵BC∶CD=2∶1，∴BC=2CD，即BD=3CD.∴GA=BD=×3CD=2CD.∵GA∥CD，∴。答案:C7.如图1—2-15,△ABC中，D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC，如果AC=10，AE=4,那么BC=___________.图1-2-15解析：∵DE∥BC，∴∠1=∠2。又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3。∴DE=EC=AC—AE=10-4=6.∵DE∥BC，∴=。∴BC=15。答案：158。已知线段a，b,c,求作a，b，c的第四比例项x。.解析：据第四比例项意义有,作法如下:（1)任作∠EOF。（2）在OE上顺次截取OA=a,AB=b，在OF上截取OC=c.(3）连结AC,过B作BD∥AC,交OF于D，则线段CD就是所求x(见图)。图1—2-169.如图1-2-17,梯形ABCD中,AE=2BE,M为BC的中点,连结EM并延长交DC的延长线于F,连结BD交EF于N,CD=3AB,求证:BN∶ND=1∶10.图1—2—17证明：∵AE=2BE，∴AB=3BE。又∵AB=CD,∴CD=3AB=9BE。在△BME和△CMF中,∴△BME≌△CMF。∴BE=CF.∴DF=CD+CF=9BE+BE=10BE.∵BE∥FD，∴BN∶ND=BE∶FD=BE∶10BE=1∶10。拓展探究10.如图1-2-18，D为△ABC中BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA延长线于E,AG∥BC，且交EF于G.图1-2-18（1)求证：FG・ED=FD・EG；（2）如图1—2-19，若将图1-2—18中过D点的直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA延长线于E改为交AB于E,其他条件不变,则FG・ED=FD・EG还成立吗？如果成立,请给出证明;如果不成立，请说明理由.图1-2-19（1）证明:∵AG∥BD，∴=,.又∵D是BC边中点,∴=.∴=.∴EG・FD=FG・ED。（2)解:结论FG・ED=FD・EG仍然成立，证明如下：∵AG∥BC，∴,=。又∵D是BC中点，∴=。∴=。∴FG·ED=FD·EG。温馨提示要善于以运动的观点看待静止的图形，改变某个条件或变换一下视角看待图形，会使我们对问题的认识更加深刻.备选习题11.如图1-2-20，AB⊥BD,CD⊥BD，垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要证明）。图1—2—20图1-2-21若将图1—2-20中垂直改为斜交,如图1—2-21，ABEF∥CD,则(1)还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立,请说明理由。(2）请找出S△ABD，S△BED与S△BDC间的关系式,并给出证明。解析：(1)成立,证明如下:∵AB∥EF，∴=。∵CD∥EF，∴。∴+=+=1。∴.(2）关系式为.证明:分别过A、E、C向直线BD作垂线,垂足分别为M、N、K，则。∴。又∵S△ABD=BD・AM,S△BDC=BD・CK,S△BED=BD・EN，∴.温馨提示探究性题目,应注意分析题目已知条件,合理进行模仿、猜想、迁移.12。已知线段a、b,求作线段x，使x=,正确的作法为(）。图1-2—22解析:由x=得ax=2b2.由平行可得，即ax=2b2.只有选项C符合。答案:C13.如图1—2-23,BCD中,过A作直线交BD于P，交BC于Q,交DC延长线于R。图1—2-23求证:.思路分析：解决此类问题往往在分析时，先假设=・（x为待定线段)，然后设法证明=，确定出x，最后证明=并将两式相乘.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BQ。∴=.①又∵AB∥CD，∴=.②①×②得=×=.14.如图1—2-24,梯形ABCD中，AB∥CD,AE⊥BD，DF⊥AC,CG⊥BD,BQ⊥AC,垂足分别为E,F,G，Q.求证：AE・DF=CG・BQ。图1-2—24思路分析:结论中的四条线段均是垂线段，可把它们看成三角形的高，考虑利用三角形的面积，将它们联系在一起。证明:∵DC∥AB，∴S△