北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步测试题带答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形OAB的面积是()A.6πcm2 B.8πcm2C.12πcm2 D.24πcm22.一个扇形的半径为8cm,弧长为163πcm,则扇形的圆心角为()A.60° B.120°C.150° D.180°3.如图,一块呈三角形的草坪上,一小孩将绳子一端拴住山羊,另一端套在木桩处.若∠BAC=120°,绳子长3米(不包括两个拴处用的绳子),则山羊在草坪上活动的最大面积是()A.πm2 B.2πm2C.3πm2 D.9πm24.如图,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q,则点P所经过的弧长为(结果保留π).

5.一弯形管道如图所示,其中心线为一段圆弧AB.已知半径OA=60cm,∠AOB=108°,则管道的长度(即AB的长)为cm.(结果保留π)

6.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.(1)求证:∠A=∠BCD.(2)若CD=43,∠B=60°,求扇形OAC(阴影部分)的面积.【能力巩固】7.如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头的侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cm B.7π4C.7π2cm D.7πcm9.图1中特种自行车的轮子形状为“勒洛三角形”,图2是其一个轮子的示意图,“勒洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A,B,C为圆心,以边长为半径的三段弧围成的图形.若这个等边三角形ABC的边长为30cm,则这种自行车一个轮子的周长为cm.

图1图29.如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在的直线l与AB交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是.

10如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以点A,B,C为圆心,12AC的长为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是【素养拓展】11.如图,△ABC内接于☉O,AD∥BC交☉O于点D,DF∥AB交BC于点E,交☉O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF.(2)若☉O的半径为3,∠CAF=30°,求AC的长(结果保留π).参考答案【基础达标】1.C2.B3.C4.102π5.6.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴BC=BD,∴∠A=∠BCD.(2)∵OC=OB,∠B=60°,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=12CD=23在Rt△COE中,OC=CEsin∠COB∴扇形OAC(阴影部分)的面积=120π×42360=【能力巩固】7.B8.30π9.2π3-310.8-【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AD∥BC,DF∥AB,∴四边形ABED为平行四边形,∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF.(2)如图,连接A