人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两个角是的三角形是等边三角形C．两个全等的三角形一定关于某直线对称 D．有两边及一角相等的等腰三角形全等3．如图，中，点为边上的一点，且，连接，平分交于点，连接，若面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．4．如图，直线，等腰三角形的顶点分别在直线上，边交于点．若平分，顶角，则（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，下列这些结论：①；②；③；④，其中正确的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④7．中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在中，，，，AB的垂直平分线交于点，交AB于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则．10．已知等边三角形的边长为2，则该等边三角形的周长为．11．在中，，，则等于．12．若点与点关于轴对称，则的值为．13．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为．14．如图，在中，，是的平分线，垂直平分，若，则．15．如图，正六边形的顶点B、C分别在正方形的边上，若，则的长度为．16．如图，是等边的高，点是线段上一点，连接，以为边向右下方作等边，当的值最小时，的大小为．三、解答题17．如图，在中，请用尺规作图法，作边上的高．（保留痕迹，不写作法）18．如图，是等边三角形，是边上的点，过点作交于点，求证：是等边三角形．

19．如图，已知，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的长．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．(1)画出关于y轴对称的；(2)直接写出点的坐标为___________．21．如图，在中，，度，AD是的平分线，为AD上一点，以为一边，且在下方作等边，连接CF．

(1)求证，；(2)求的度数．22．如图所示，A、C、B三点共线，与都是等边三角形，相交于点P，且分别与交于点M，N．

(1)求证：(2)求的度数23．如图，在中，是的角平分线，且，E为延长线上一点，，连接、．(1)与相等吗？为什么？(2)若，求的度数．24．如图，在中，平分，过点D作于M，的延长线于N，且．(1)求证：点D在的垂直平分线上；(2)若，，求的长．25．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．(1)若，则的度数是度；(2)若，的周长是．①求的长度；②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以线段OA为边向下侧作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．(1)△OBC与△ABD全等吗？请说明理由；(2)当以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，求点C的坐标．参考答案1．A【分析】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义，依次判断即可．【详解】解：B、C、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A中的图形不是轴对称图形．故选：A．2．B【分析】根据等腰三角形的“三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定逐一判断即可求解．【详解】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，则A选项说法错误，故不符合题意；B、有两个角是的三角形是等边三角形，则B说法正确，故符合题意；C、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，则C说法错误，故不符合题意；D、有两边及一对应角相等的等腰三角形全等，则D说法错误，故不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的“三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定，熟练掌握其基础知识是解题的关键．3．A【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：，平分，，，，，故选：A．4．A【分析】先由等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，再由角平分线定义及平行线性质得到，最后由平角定义求解即可得到答案．【详解】解：是等腰三角形，，，平分，，，，，故选：A．【点睛】本题考查求角度，涉及等腰三角形性质、三角形内角和定理、角平分线定义、平行线性质及平角定义等知识，熟练掌握相关几何性质求角度是解决问题的关键．5．C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解．【详解】解：如图，连接，，是的中线，，，垂直平分，，，即的最小值是线段的长，故选：C．6．A【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、垂直的定义、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握相关知识是解题的关键．结合题意证明，，结合，可证明，可判定结论①；证明为等腰三角形，再结合角平分线的性质定理可得，可知，即可判定结论④；过点作于点，结合角平分线的性质定理可得，结合三角形面积公式可得，即可判断结论②；无法证明，故结论③不正确．【详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，故结论①正确；∵，∴，∵平分，，，∴，∴，故结论④正确；如下图，过点作于点，∵平分，，，∴，∵，，∴，故结论②正确；无法证明，故结论③不正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．7．C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由“”可证可得可判断①④，由等腰直角三角形的性质可判断②③.【详解】解：∵平分且，平分∴①④正确，，且，∴∴，∴②正确，③错误，故选：C．8．C【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可．【详解】解：连接．∵的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，∴，∴．∵，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．∵，∴．故选：C．9．5【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：点与点关于轴对称，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．10．6【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形的周长，根据等边三角形的三条边相等求解．【详解】解：∵等边三角形的三边相等，∴周长为．故答案为6．11．3【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质．由已知三角形两个角都是，可判定三角形是等边三角形，进而利用等边三角形的性质得出结论．【详解】解：中，，，是等边三角形，又，，故答案为：3．12．16【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；先求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，，∴，∴．故答案为：16．13．15【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，，不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案为：15．14．6【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、所对的直角边是斜边的一半，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得，在中，根据直角三角形的性质可求得，则可得出的长．【详解】解：垂直平分，，，平分，，，，，，．故答案为：．15．6【分析】本题考查的是正多边形的有关计算；求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出，再根据正多边形的性质计算．【详解】正六边形的内角的度数则，故答案为：6．16．60°/度【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，连接，证明，得到，则点N在直线上运动，如图，作点D关于的对称点G，连接，则，故当B，N，G在同一直线上时，的最小值，即此时最小，由轴对称的性质，可得，，则是等边三角形，得到，，求出，则，进而可得三点共线，据此可得答案．【详解】解：连接，如图所示：∵、都是等边三角形，是等边的高，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴点N在直线上运动，如图，作点D关于的对称点G，连接，则，∴当B，N，G在同一直线上时，的最小值，即此时最小，由轴对称的性质，可得，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，又∵，∴三点共线，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，证明．17．见解析【分析】根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法画图即可．【详解】解：如图，即为所求．18．见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定，利用平行线的性质，证明三角形的三个内角都是即可．【详解】∵是等边三角形，∴．∵，∴，∴是等边三角形．19．12cm【分析】由题意易得∠ABC=60°，进而可得∠A=∠ABD=30°，则有∠CBD=30°，然后根据含30°直角三角形的性质可得AD=BD=8cm，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴∠ABC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=30°，∵CD=4cm，∴BD=2CD=8cm，∴AD=8cm，∴AC=CD+AD=12cm．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键．20．(1)作图见详解(2)【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化，坐标与图形，（1）根据轴对称图形的性质作图即可求解；（2）根据坐标与图形即可求解．【详解】（1）解：根据题意，作图如下，（2）解：根据图形可得，，故答案为：．21．(1)见解析；(2)．【分析】（1）根据等边三角形的判定得是等边三角形，于是可得到，，，即可得到证明；（2）根据角平分线及全等三角形得到，结合等边三角形每个角都是即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，度，∴是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，在和，，∴；（2）解：∵等边中，是的角平分线，∴，，∵，∴，∴．【点睛】本题考查等边三角形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是根据等边三角形性质得到角度加减从而得到角相等．22．(1)证明见解析(2)【分析】考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，关键是根据等边三角形的性质解答．（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据三角形的内角和相等，对顶角相等，即可求解；【详解】（1）证明：与都是等边三角形，，,,在和中，（2）解：，，在和中，，又，23．(1)，理由见解析；(2)．【分析】（1）由证明，根据全等三角形的性质即可得出；（2）根据等腰三角形的性质可得，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解．【详解】（1）解：，理由：为的角平分线，，在和中，，，；（2）解：，，，，由（1）知，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、角平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等．24．(1)见解析(2)2【分析】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定．（1）连接，，由角平分线性质可得，再证明（），可得，即点D在的垂直平分线上．（2）证明（），可得，由线段的和差即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接，，是的平分线，，，，在和中，（），，点D在的垂直平分线上．（2）解：在和中，（），，，．，．25．(1)50(