人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质》同步测试题带答案

第第页人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．抛物线y=−2xA．直线x=2 B．直线x=−2 C．直线x=1 D．直线x=−12．将二次函数y＝x2-4x+8转化为y＝a（x-m）2+k的形式，其结果为（）A．y＝（x-2）2+4 B．y＝（x+4）2+4C．y＝（x-4）2+8 D．y＝（x-2）2-43．如果抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点的坐标是(6，0)，那么它与x轴的一个交点的坐标是（）A．（-6，0） B．（-4，0） C．（-2，0） D．（4，0）4．已知二次函数y=−x2−2(b−2)x−A．b≥54 B．b≥1C．b≥2 D．1≤b≤25．已知抛物线y=−x2−mx+n经过(−2，a)A．2 B．−4 C．3 D．−66．若A4,y1,B1,A．y1<y2<y3 B．7．已知二次函数y=xA．m=−1 B．m=3 C．m≤−1 D．m≥−18．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=−12A．−2 B．0 C．1 D．2二、填空题9．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，−2)的抛物线解析式．10．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且抛物线经过点P(3，0)，则抛物线与x11．已知二次函数y=x2−4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k12．已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是．13．已知二次函数y=x2+2x−3，当−4≤x≤1三、解答题14．已知抛物线y=x15．已知二次函数y=1（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？16．已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0)．（1）求这条抛物线的对称轴．（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其函数表达式．（3）设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．17．已知抛物线y=x2+ax+a+1（1）求a的值；（2）已知点P(m，y①若m=0，请直接比较yP与y②当−3≤x≤m时，函数y的最大值是6，最小值是2，求m的取值范围．参考答案1．C2．A3．C4．B5．B6．B7．D8．B9．y=x10．(−1，0)11．k<412．413．−4≤y≤514．解：∵抛物线y=x2-2x-2=（x-1）2-3∴抛物线顶点坐标为（1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-2），即A（1，-3），B（0，-2）设所求直线的解析式为y=kx+b则−3=k⋅1+b−2=k⋅0+b解得k=−1b=−2∴所求直线的解析式为y=-x-2.15．（1）解：∵a=1∴抛物线开口向上，∵−b∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵当x=−1时，y=∴顶点坐标为(−1，7（2）解：∵抛物线开口向上且对称轴为x=−1，∴当x<−1时，y随x的增大而减小，当x≥−1时，y随x的增大而增大．16．（1）解：∵抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a(x-1)2+2a2-a-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1．（2）解：∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2-a-3=0，解得a=32或a=-1，∴抛物线的函数表达式为y=32x2-3x+32（3）解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴Q(3，y2)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1，y2)．当a>0时，∵y1<y2，∴-1<m<3；当a<0时，∵y1<y2，∴m<-1或m>3．17．（1）解：将点(−2，3)代入y=x得3=4−2a+a+1解得a=2；（2）解：①∵a=