人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．现有一组抛物线∶，．．．这组抛物线的顶点都在（

）A．直线上 B．直线上C．抛物线上 D．抛物线上2．二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③若点和在该图象上，则；④，其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．二次函数图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．抛物线的顶点坐标是（

）．A． B． C． D．5．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（

）个．A．1 B．2 C．3 D．46．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．7．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④；⑤若，是方程的两根，则方程的两根m，满足；其中正确结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点，则△ABC的面积为（

）A．3 B．4 C．10 D．129．对于y=（x﹣3）2+2的图象下列叙述错误的是（）A．当x≥2时，y随x增大而增大B．对称轴为直线x=3C．当x=3时，y有最小值2D．顶点坐标为（3，2）10．对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为(-3，-4) B．与y轴的交点坐标为（0，-4）C．当时，随增大而减小 D．最小值是y=-411．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④；正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．二次函数的图象开口（

）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右二、填空题13．请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是14．已知二次函数的图像与x轴的一个交点是（3,0），则关于x的一元二次方程的解为______________15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为．16．将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数的图象的表达式是．17．某数学兴趣小组研究二次函数的图象发现，随着a的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：．18．设A（1，y1），B（－2，y2）是抛物线y＝－（x－2）2＋a上的两点，则y1，y2的大小关系为．19．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，﹣2)，抛物线y＝﹣2x+2的顶点为P，AP+OP的最小值为.20．若用长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为．三、解答题21．如图1，斜坡与水平面夹角．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米．(1)在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；(2)若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树．22．已知抛物线与轴交于坐标原点和点．(1)已知该抛物线的顶点的纵坐标与点的横坐标相同，设过点的直线与抛物线的另一个交点为．求点和点的坐标；(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若该抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围；(3)若直线与该抛物线交于两点（点在点左侧），连接．设直线为，直线为；令，求与的函数关系式．23．若关于x的函数与x轴有交点，求k的取值范围．24．抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积．25．如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2dm，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm，请通过计算说明小天的想法是否正确？参考答案1．A【分析】本题考查了二次函数的顶点及一次函数的性质，设这组抛物线的顶点为，再代入各个选项一一判断即可．【详解】由题意可设这组抛物线的顶点为，A．将代入中，得，顶点在直线上，本选项符合题意；B．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；C．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；D．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；故选：A2．A【分析】抛物线经过原点推出c=0，可判断④，根据x=1时，y＜0，可以判定①正确，根据对称轴公式，可得②正确，根据对称性，可知点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称，推出y1=y2，可得③正确．【详解】解：观察图象可知c=0，∴abc=0，故④错误，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①正确，∵对称轴∴4a+b=0．故②正确，∵点（1，y1）和（3，y2）关于对称轴对称，∴y1=y2，故③正确，综上，正确的结论是①②③，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．A【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系．开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①；对称轴，得到，判断②；特殊点，判断③；最值判断④．【详解】①根据图象可知：，对称轴在y轴右侧，∴，∴，∴①错；②由二次函数的对称轴可知，，即，∴，∴②错；③当时，，由图象可知，当时，函数的图象在x轴上方，即，∴③错；④由题意及图象可知，当时，y值最大，此时，当时，，∴，∴，即∴④对综上，只有1个结论正确．故选A．4．C【分析】根据抛物线的顶点式得出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标，熟练掌握抛物线的顶点式，是解题的关键．5．A【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质；先根据图像开口朝向确定a的符号，由图像与y轴交点确定c的符号，由对称轴为直线确定b的符号与b与a的比值，时函数值y最大．【详解】解：抛物线开口向下，，对称轴在y轴右侧，，，抛物线与轴交点在y轴正半轴，，，①错误；图像对称轴为直线，，②错误；由图像可知，当x=−1时，，把代入解析式得，，，，③错误；由图像可知，与有2个不同的交点，方程有两个不相等的实数根，④正确．综上所述，正确的个数有1个．故选：．6．D【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性和增减性判断即可．【详解】解：∵，∴抛物线对称轴为直线，∵，∴时，随的增大而增大，∵的对称点为，且，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质等知识点的理解和掌握，熟练运用二次函数的性质进行推理是解决本题的关键．7．C【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象与轴的交点坐标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系．①由开口向下得到，由对称轴在轴右侧得到，由函数图象与轴的交点在轴的正半轴上得到，进而得到的正负情况；②由函数图象可知当时，，进而可得当时，，然后问题可求解；③由对称轴为得到，然后由当时，得到的正负；④当时，，得到，当时，，得到，则，即，即可得到结论；⑤由方程的根得到函数与轴的交点横坐标分别为，，进而由方程的两根为，即为函数与直线的交点横坐标，得到与、与之间的关系．【详解】解：①开口向下，对称轴在轴右侧，函数图象与轴的交点在轴的正半轴上，，，，，故①错误，不符合题意；②由图象可知：当时，，∴当时，，即，故②正确，符合题意；③对称轴为直线，，，当时，，，故③正确，符合题意；④当时，，∴，当时，，∴，∴，∴，∴．故④正确，符合题意．⑤，是方程的两根，与轴的两个交点的横坐标为，，方程的两根为，，函数与直线的交点的横坐标为，，函数图象开口向下，，，，故⑤正确，符合题意，正确的有②③④⑤个数有4个，故选C8．C【分析】根据解析式分别求出、、的坐标即可．【详解】解：如图所示：

∵抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点，∴当时，，解得：，，可得、两点的横坐标为，4，∴；当时，，的纵坐标为，∴；则ΔABC的面积为，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的有关性质，熟悉相关性质是解题的关键．9．A【详解】试题分析：根据二次函数的性质，结合顶点坐标，即可得出二次函数的顶点坐标以及对称轴和增减性，分别分析即可．解：由y=（x﹣3）2+2可知：顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，故B、D正确；因为a=1＞0，所以开口向上，当x=3时，y有最小值2，当x＞3时，y随x增大而增大，故C正确，A错误；故选A．考点：二次函数的性质．10．D【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解答：解：由二次函数y＝2（x−3）2−4可知，开口向上．对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，−4），抛物线有最小值−4，当x≥3时，y随x增大而增大，故A、C错误，D正确；令x＝0，则y＝14，抛物线与y轴的交点为（0，14），故B错误；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．11．C【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键．根据抛物线开口方向及与y轴的交点可确定a、c的符号，根据对称轴为可得出b的符号，即可判断①；根据对称轴得出，则即可判断②；根据图像与x轴有两个交点可得一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，即可判断③；根据二次函数图像的对称性，得出图像与x轴的另一个交点在2和3之间，可得时，即可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，∴，∵物线的对称轴为，∴，∴，，即①②正确；∵图像与x轴有两个交点，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，，即③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在0和之间，物线的对称轴为，∴图像与x轴的另一个交点在2和3之间，∴当时，即，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④，共3个．故选C．12．A【分析】根据二次函数的二次项系数的符号即可判断开口方向【详解】解：∵二次函数，∴二次函数的图象开口向下故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，掌握二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下是解题的关键．13．y＝x2+1【分析】根据题意可以写出一个符合要求的函数表达式，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可．【详解】解：由题意可得，图象经过点的二次函数的表达式是：，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数表达式求法，答案不唯一，只要满足表达式即可.14．x1=-1，x2=3.【详解】试题解析：根据题意，得抛物线的对称轴为x==1，又x=3是方程的一个根，一元二次方程-x2+2x3=0的解为：x1=-1，x2=3.考点：抛物线与x轴的交点．15．-2≤x≤0．【分析】由抛物线对称性及经过点（0，3）求解．【详解】解：由图象可得抛物线对称轴为直线x=-1，∵抛物线经过点（0，3），由对称性可得抛物线经过点（-2，3），∴y≥3时x的取值范围是-2≤x≤0．故答案为：-2≤x≤0．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，由抛物线对称性求解．16．【分析】本题考查了二次函数图象的平移，首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．【详解】解：变形为，∴抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的函数关系式是：，故答案为：．17．(0，3)，(4，3)【分析】先把原函数化为的形式，再根据当x=0或时函数值与值无关，把的值代入函数解析式即可得出y的值，进而得出两点坐标．【详解】∵，当x=0或时函数值与a值无关，∵当x=0时，；当时，，∴两定点坐标为：(0，3)，(4，3)，故答案为：(0，3)，(4，3)．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据题意把函数化为的形式是解答此题的关键．18．y1＞y2【分析】根据抛物线y＝－（x－2）2＋a开口向下，对称轴为直线，由A（1，y1），B（－2，y2）在对称轴左侧，y随x的增大而增大，可得最终结果．【详解】解：∵抛物线解析式为y＝－（x－2）2＋a，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．19．2【分析】利用配方法得到P(m，2﹣m)，则可判断点P在直线y＝﹣x+2上，作出点O(0，0)关于直线y＝﹣x+2的对称点O′，则O′的坐标为(2，2)，连接O′A交直线y＝﹣x+2于P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PO的值最小，然后计算出O′A即可.【详解】∵抛物线y＝﹣2x+2＝(x﹣m)2+2﹣m，∴P(m，2﹣m)，∴点P在直线y＝﹣x+2上，点O(0，0)关于直线y＝﹣x+2的对称点O′的坐标为(2，2)，连接O′A交直线y＝﹣x+2于P，如图，∴PA+PO＝PA+PO′＝O′A，此时PA+PO的值最小，∵点A(0，﹣2)，∴O′A＝＝2，∴AP+OP的最小值为2.故答案为2.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于熟练掌握二次函数的性质；也考查了两点间的距离公式．20．16m2【分析】设该长方形生物园的长为xm，面积为ym2，则该生物园的宽为（8-x）m，则可列出函数关系式y=x（8-x），然后求最大值即可．【详解】解：设该长方形生物园的长为xm，面积为ym2，则该生物园的宽为（8-x）m，则可得：0＜x＜8，根据题意列出函数关系式得：y=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，∵-1＜0，∴开口向下，y有最大值，故当x=4时，y取最大值16．即围成的最大面积是16m2．故答案为：16m2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是设出矩形的长，表示出宽，得出面积S关于x的函数表达式，注意配方法求二次函数最值得应用．21．(1)；(2)不能．【分析】（1）如图建立平面直角坐标系，首先找出抛物线的顶点坐标，设抛物线解析式为顶点式，再将点A坐标代入即可得解；（2）根据题意，求出树的顶端点的纵坐标，然后求当时，抛物线线上点的纵坐标，然后比较两个纵坐标的大小即可得解．【详解】（1）解：以点A坐标原点，以所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图3，依题，，最高点即抛物线的顶点，设此抛物线的解析式为：，将代入上式，得，，抛物线的解析式为：；（2）解：斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，如图4，，在中，，设，则，，，又当时，故从A喷出的水柱不能越过这棵树．【点睛】此题是二次函数的实际应用题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理、二次函数的图像与性质是解此题的关键．22．(1),(2)故a的取值范围是a>0或或(3)【分析】（1）把代入确定，由此得到，令，确定，结合顶点的纵坐标与点的横坐标相同，得到，继而得到，从而得到点；把代入，确定，联立，解答即可．（2）分两种情况，利用数形结合思想求解即可．（3）不妨设，，根据待定系数法求得，，结合m，n是方程即的两个根，解答即可．【详解】（1）解：把代入，解得，∴，∴，令，解得，∴，∵顶点的纵坐标与点的横坐标相同，∴，∴，∴，∴点；把代入，∴，∴，∵∴，．故．（2）解：如图，①当时，∵抛物线与轴交于坐标原点和点，且点且线段绕点逆时针旋转得到线段，∴在第一象限内，，,点C的横坐标等于纵坐标，∴，∴上的点除原点外，都在抛物线的内部，即线段与抛物线交于点，∴当时，该抛物线与线段只有一个交点；②当时，根据题意，在第一象限内，点C的横坐标等于纵坐标，，过点作轴交抛物线于点，且的解析式为，第一种情况，当点直线线段下方处时，∴，整理得，，∴，解得，，∵线段与抛物线交于点，∴，∴当时，该抛物线与线段只有一个交点；第二种情况，当点直线线段上方处时，且点的横坐标为，∴，把点代入抛物线得，，解得，，线段与抛物线交于点，∴当时，该抛物线与线段只有一个交点；综上所述，故a的取值范围是或或．（3）解：∵，不妨设，，∵，直线为，直线为；∴，，解得，，∵，∴，∵直线与抛物线交于两点（点在点左侧），∴m，n是方程即的两个根，∴，∴，故与的函数关系式为．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，一次函数的解析式，根的判别式，根与系数关系定理，熟