中考数学模拟测试卷带答案

第第页中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣37的相反数是（）A．﹣37 B．37 C． D．2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120° B．122° C．132° D．148°3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3 B．﹣6x2y3 C．﹣6x3y3 D．18x3y34．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（）A．3 B．3 C．3 D．66．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44° B．45° C．54° D．67°8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3﹣＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、答案题（共13小题，计81分．答案应写出过程）14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：（+1）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，答案下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105Dt≥12036150根据上述信息，答案下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．【知识点】相反数．【答案】解：﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37，故选：B．2．【知识点】平行线的性质．【答案】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．3．【知识点】单项式乘单项式．【答案】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．故选：C．4．【知识点】矩形的判定；平行四边形的性质．【答案】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．5．【知识点】解直角三角形．【答案】解：∵2CD＝6，∴CD＝3，∵tanC＝2，∴＝2，∴AD＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝，故选：D．6．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解．【答案】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．7．【知识点】圆周角定理．【答案】解：如图，连接OB，∵∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝＝44°．故选：A．8．【知识点】二次函数的性质．【答案】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，而抛物线开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【知识点】实数的运算；算术平方根．【答案】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．10．【知识点】实数与数轴．【答案】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧，∴a＜﹣b，故答案为：＜．11．【知识点】黄金分割．【答案】解：∵BE2＝AE•AB，设BE＝x，则AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴线段BE的长为（﹣1+）米．故答案为：（﹣1+）．12．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标；正比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．13．【知识点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【答案】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，由勾股定理得：OA＝＝＝，∵ME⊥BD，AO⊥BD，∴ME∥AO，∴△DEM∽△DOA，∴＝，即＝，解得：ME＝，同理可得：NF＝，∴ME+NF＝，故答案为：．三、答案题（共13小题，计81分．答案应写出过程）14．【知识点】零指数幂；绝对值；实数的运算．【答案】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．15．【知识点】解一元一次不等式组．【答案】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．16．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．17．【知识点】作图—基本作图．【答案】解：如图，射线CP即为所求．18．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．19．【知识点】作图﹣平移变换；坐标与图形变化﹣平移．【答案】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．20．【知识点】列表法与树状图法；概率公式．【答案】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．21．【知识点】相似三角形的应用．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．22．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；函数值．【答案】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．23．【知识点】中位数；用样本估计总体；加权平均数．【答案】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．【知识点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【答案】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案为：．25．【知识点】二次函数的应用．【答案】解：（1）由题意抛物线的顶点P（