2024-2025学年云南省昆明二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是(

)A.可以折叠的椅子 B.校门口的自动伸缩栅栏门

C.古建筑中的三角形屋架 D.活动挂架2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为(

)A.80

B.60

C.20

D.103.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=2，S△BEF=A.2

B.1

C.12

D.4.下列说法中，正确的是(

)A.三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.任意三角形的外角和都是360°

D.△ABC中，当∠A=12∠C5.若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为(

)A.12 B.10 C.9 D.86.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于(

)A.7 B.8 C.9 D.107.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左侧，∠B=60°，∠C=40°，则∠DAE的度数为(

)A.10°B.15°

C.30°D.40°8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=8，DE=2，AB=5，则AC长是(

)A.6

B.5

C.4

D.39.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为(

)A.67° B.67.5° C.22.5° D.67.5°或22.5°11.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS12.如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是(

)A.x+2y=204x=15

B.x+2y=204y=15

C.x+2y=203y=x

13.如图，直线l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A.30°B.35°

C.36°D.40°14.如图，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一个条件：(1)BP=DP；(2)AB=CD；(3)∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为(

)

①∠AFC=120°；

②S△ABD=S△ADC；

③CD+AE=AC；

④S△AEF：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。16.如图，小明从A点出发，向前走30m后向右转36°，继续向前走30m，再向右转36°，他回到A点时共走了______米．17.如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，则∠COD=______．18.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b−2|+(c−3)2=0，且a为方程|a−5|=1的解，则△ABC19.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=145°，则∠2=______°.20.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=16，AC=22，DE=8，则点D到AB的距离是______．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

(1)解方程：(x−3)2−25=0；

(2)计算：(−1)2021−|−7|+22.(本小题8分)

如图，在△ABF和△DCE中，AB=DC，AF=DE，BE=CF，且点B，E，F，C在同一条直线上.求证：∠B=∠C．23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．24.(本小题8分)

如图，AD=AE，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AC=12，CD=8，BC=10，求BC边上的高的长度．25.(本小题8分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2.求证：△AEC≌△BED．26.(本小题8分)

长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．

(1)如果∠DEF=120°，求∠BAF的度数；

(2)判断△ABF和△AGE是否全等.请说明理由．27.(本小题8分)

“食博会”期间某零食店计划购进A，B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元.已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元．

(1)A，B两种零食每包的售价分别是多少元？

(2)该零食店为了限制进货投入，计划A种零食的进货不超过52包，且销售完后总利润不低于600元，则进货方案有多少种？

(3)在(2)的条件下，哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少元？28.(本小题8分)

(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；

(2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是16，求△ABD与△CEF的面积之和．

参考答案1..C

2..B

3..C

4..C

5..B

6..C

7..A

8..D

9..A

10..D

11..D

12..C

13..A

14..D

15..C

16..300

17..45°

18..9

19..55

20..11

21..解：(1)(x−3)2−25=0，

(x−3)2=25，

x−3=±5，

所以x1=8，x2=−2．

(2)原式=−1−7+3×4+2

=−8+12+2

=622..解：∵BE=CF，

∴BE+EF=EF+FC，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中

AB=CDAF=DEBF=CE，

∴△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C23..解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE和△DCF中，

∠DEB=∠DFC∠B=∠CBD=CD，

∴△BDE≌△DCF(AAS)，

∴DE=DF，

而DE⊥AB，DF⊥AC，

∴D在∠BAC24..(1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

在△ABE和△ADC中，

∠A=∠AAD=AE∠ADC=∠AEB=90°，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．

(2)解：∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC=12，

设BC边上的高的长度为ℎ，

∵12AB⋅CD=12BC⋅ℎ，

∴12×12×8=25..证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．26..解：(1)∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B=90°，∠C=∠D=90°，

∴AD//BC，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∵∠DEF=120°，

∴∠EFC=180°−120°=60°，

由折叠知∠AFE=∠EFC=60°，

∴∠AFB=180°−∠AFE−∠EFC=180°−60°−60°=60°，

在△ABF中，∠BAF=180°−∠B−∠AFB=180°−90°−60°=30°．

(2)△ABF≌△AGE，理由如下：

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，

由折叠知∠G=∠D，∠FAG=∠C=90°，AG=CD，

∴∠B=∠G，∠BAF=∠EAG，AB=AG，

在△ABF和△AGE中，

∠B=∠G∠BAF=∠EAGAB=AG，

∴△ABF≌△AGE(ASA)27..解：(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，

根据题意得：3x+2y=652x+3y=60，

解得x=15y=10，

答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；

(2)设购进A种零食m件，则购进B种零食(100−m)件，

∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，

∴得8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(10−m)≥600，

解得50≤m≤52，

∵m为整数，

∴m可取50，51，52，

∴购进A、B两种零食有3种进货方案：

①购进A种零食50件，购进B种零食50件；

②购进A种零食51件，购进B种零食49件；

③购进A种零食52件，购进B种零食48件；

(3)设获利w元，

购进A种零食50件，购进B种零食50件，w=(15−8)×50+(10−5)×50=600(元)，

购进A种零食51件，购进B种零食49件，w=(15−8)×51+(10−5)×49=602(元)，

购进A种零食52件，购进B种零食48件，w=(15−8)×52+(10−5)×48=604(元)，

∵600<602<604，

∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是28..(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CE