高考物理一轮复习导学案：万有引力定律（第1课时）

班级：姓名：万有引力定律及应用第1课时导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。3.掌握计算天体质量和密度的方法。考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。考点总结与提升开普勒行星运动定律一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是

，太阳处在

的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的

相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的

跟它的公转周期的

的比都相等a3T2＝k【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。(1)v1与v2大小什么关系？(2)试推导r1v1＝v2r2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！【知识提升】①行星运动近似圆处理。②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。③比例系数k与有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值。万有引力定律【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与成正比、与它们之间成反比。即F＝，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什测定。【典型例题】1、有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为()A.eq\f(7GMm,36R2)B.eq\f(14GMm,63R2)C.eq\f(343GMm,2048R)D.eq\f(343GMm,2048R2)“挖补法”求解万有引力【知识提升】万有引力定律的适用条件①公式适用于间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两间的距离。【典型例题】2、(2024·广东广州高三期中)2020年9月，我国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。一头质量为m的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为()A.eq\f(T2·ΔF,4π2m)B.eq\f(T2·ΔF,2π2m)C.eq\f(mT2·ΔF,4π2)D.eq\f(mT2,4π2·ΔF)【知识提升】自转模型（1）万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝③在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南北两极g值，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力。（2）重力的方向：①赤道与两极指向；②其它位置与水平面垂直或竖直向下，但不指向。【深入思考】两极和赤道上的重力加速度如何表示？天上和地下呢？rRrR地下地面天上两极或不计自转赤道g=g=g=－Rω自2g=【典型例题】3、近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为()A.eq\f(R－d,R＋h)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R＋h)))eq\s\up12(2)C.R3(R+ℎ)2(R−d) D.(R−d)(R+ℎ)R2【知识提升】球体内部万有引力的两个有用推论(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。【考向洞察】天体质量和密度的计算【知识固本】计算中心天体的质量和密度“一个中心、两个基本点”——需要已知量r、T(或ω、v)；g、R原理“天上”环绕法“地上”黄金代换法万有引力提供向心力：==万有引力等于重力：G质量M===M=密度ρ=MV==ρ=MV【典型例题】4、我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下列说法正确的是()A.火星表面重力加速度大小是eq\f(2hx,veq\o\al(2,0)) B.火星的半径是eq\f(2hT2veq\o\al(2,0),π2x2)C.火星的质量是eq\f(h3T4veq\o\al(6,0),2Gπ4x6) D.火星的密度是eq\f(3πx,GT2h)【知识提升】1.只能计算出中心天体的质量和密度。2.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=【考向洞察】【课堂小结】利用3-5分钟时间，对本节课学习的内容进行总结梳理【达标检测】1.(2024·江苏南京模拟)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是()A.该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上2.某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()A.4π2g1T2B.4π23.2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知引力常量为G，由此可知地球的质量为()A.eq\f(2πp,G)