【广东卷】广东省肇庆市2025届高中毕业班高三年级第一次模拟考试（肇庆一模）（11.7-11.8）数学试卷答案

肇庆市2025届高中毕业班第一次模拟考试答案及评分标准(参考)数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DADDCBAC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号9答案ACACDBCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【参考答案】(1)ann(2)bn=(n-1).2n+1+2【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q,q=2(q=-1舍去),…………4分×n-1n.………………6分(2)bn=+++…+=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①,………………7分所以2bn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1②.……9分①-②得-bn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=2×(2n-1)-n×=(1-n)×2n+1-2…………………12分所以bn=(n-1)×2n+1+2.……………13分【参考答案】(1)[0,(2)高三.数学答案及评分标准(参考)第1页(共5页)所以f(x)=sin(2wx-)+……………4分因为f(x)最小正周期为π,所以2w==2,w=1…………………5分所以f(x)=sin(2x-+-,,………6分-,1,……………7分所以f(x)=sin(2x-+∈[0,,………………8分所以当x∈[0,时,f(x)的值域为[0,.………9分(2)向下平移个单位长度得y=sin(2x-,………10分向左平移m(m>0)个单位长度得y=sin(2(x+m)-(2x+2m-,……11分横坐标变为原来的2倍得y=sin(x+2m-.………12分因为y=cosx=sin(x+,所以要使得y=sin(x+2m-与y=cosx的图象重合,当k=0时,实数m取得最小值.……………………15分【参考答案】(1)\(2)………………3分所以S△ABC=absinC=×2×\=\………………5分(2)因为bcosC=-1,ccosB=3,所以ccosB=-3bcosC,…………6分则tanC=-3tanB,………………………9分1-tanBtanC1+3tan2B所以tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-1-tanBtanC1+3tan2B高三.数学答案及评分标准(参考)第2页(共5页)……………13分因为bcosC=-1<0,所以cosC<0,C是钝角,所以B是锐角, 当且仅当3tanB=时等号成立,此时,tanB=\33,B=.…14分又因为A为锐角,正切函数y=tanx在(0,上是增函数,所以0<A≤,故A的最大值为π………………15另解:因为bcosC=-1<0,则cosC<0,所以C为钝角,……………………6分如图,过点A作AH丄BC交BC于点H,则CH=bcos匕ACH=-bcos匕ACB=1,……………8分BH=ccosB=3,………9分CHBH3,设AH=t,则tan匕ACH=AH=t,tanBCHBH3,t所以tan匕BAC=tan(匕ACH-B)=tan匕ACH-tanB=t-3=2t=2≤t3当且仅当t=t,即t=\3时,等号成立,……………14分……3当且仅当t=t,即t=\3时,等号成立,……………14分又因为角A为锐角,正切函数y=tanx在(0,上是增函数,所以0<匕BAC≤,故匕BAC的最大值为.…………………15分【参考答案】(1)1(2)(-∞,【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),…………………1分当a=0时,f(x)=+,f’(x)=.…………2分令f’(x)=0,解得x=1.…………………3分当0<x<1时,f’(x)>0,f(x)单调递增;……………4分当x>1时,f’(x)<0,f(x)单调递减.…………………5分所以当x=1时,f(x)取极大值,也是最大值,故f(x)的最大值为f(1)=1.………6分高三.数学答案及评分标准(参考)第3页(共5页).………………7分2-lnx,则g’=2ax-.…………………8分当a≤0时,g’(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减,………………9分当x→0时,g(x)→+∞;g(2)=4a-ln2<0,根据零点存在定理,得g(x)在(0,2)内存在唯一的零点x0,……………………10分在(0,x0)上,g(x)>0,f’(x)>0,f(x)单调递增;在(x0,2)上,g(x)<0,f’(x)<0,f(x)单调递减,f(x)存在极大值.………11分当a>0时,令g’(x)=0,解得x1=\,x2=-\在0,\上,g’(x)<0,g(x)单调递减;在上,g’>0,g单调递增.…………………………12分 所以当x=\时,g(x)取极小值,也是最小值,故g(x)min=g(\=-ln\.…………………………13分 0,上,g必定存在唯一的零点x1.………14分在(0,x1)上,g(x)>0,f’(x)>0,f(x)单调递增;在(x1,\上,g(x)<0,f’(x)<0,f(x)单调递减,f(x)存在极大值,…………15分2e,,,,,,当a≥1时在(0+∞)上g(x)≥0f’(x)≥0f(x2e,,,,,,……………16分综上所述,a的取值范围是(-∞,.………………17分【参考答案】(1)12(2)2n2+6n(3)k的最大值是1999,此时公差为d=-34=3,…………1分3=4,……………………2分因为{cn}是等比数列,所以公比为=2,由此得c3=8,c4=16,c5=32,………3分3-b3=8-3=5,b5=c4-b4=16-5=11,b6=c5所以a5=b4-a4=5-3=2,a6=b5-a5=11-2=9,a7=b6-a6=21-9=12.……5分(2)设{an}的二阶和数列的前n项和为sn,高三.数学答案及评分标准(参考)第4页(共5页)n=bn+bn+1=2n+1+2(n+1)+1=4n+4,………………7分2(3)因为3ak-1≤2bk-1,所以3ak-1≤2(ak-1+ak),解得ak-1≤ak.……………11分设数列{an}的公差为d,………13分得≥-1,…………14分所以1000=ka1+×d=k+×d≥k+×(-=,得k≤1999,……………所以k的最大值是1999,此时公差为.高三.数学答案及评分标准(参考)第5页(共5页)答案详解318-log32=log39=2.2.【参考答案】A【解析】由不等式(x-1)(x-4)≤0,得1≤x≤4,所以A={1,2,3,4},则A∩B={1,2}.3.【参考答案】D【解析】令f(x)=x(x2-1),则f’(x)=3x2-1,即f’(1)=2,f(1)=0,所以曲线y=x(x2-1)在x=1处的切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2,故选D.4.【参考答案】D,或5.【参考答案】C【解析】充分性显然成立;对于必要性,只需举一个反例即可,如Z1=1,Z2=-1,此时不必要条件.6.【参考答案】B【解析】因为g(x)是奇函数,y=ex-e-x也是奇函数,所以f(x)是奇函数.由已知,得f(x)=g(x)-(ex-e-x).因为y=ex-e-x是增函数,所以y=-(ex-e-x)是减函数.又因为g(x)是减函数,所以f(x)在R上单调递减.<f(2),>2,7.【参考答案】A【解析】因为cosC+cosB(cosA-sinA)=0,所以-cos(A+B)+cosBcosA-cosBsinA=0,即-cosAcosB+sinAsinB+cosBcosA-cosBsinA=0,得sinA(sinB-cosB)=0,因为A是△ABC的内角,所以sinA≠0,故sinB=cosB,即tanB=1,所以B=.以BC,→→→→→BA为邻边作平行四边形BCDA,由BM=BC+xBA=BC+xCD,得BM的最小值即为点B 到直线CD的距离,即等于\2,故选C.9.【参考答案】AC【解析】对于A选项,0<n<m<4,故m-4+2n-4=4-m+2(4-n)=8,故A高三.数学答案详解第1页(共3页)正确;m+2mm(m+2)m(m+2),对于B选项,因为n+2-n=m(n+2)-nm+2mm(m+2)m(m+2),所以>,故B错误;时,等号成立,故C正确;对于D选项,因为m=4-2n,所以m2+n2=(4-2n)2+n2=5n2-16n+16=5(n-2+,故当n=,m=时,m2+n2有最小值,故D错误.故选:AC.3+4,…所以an-an-1=n(n≥2),利用累加法得an-a1=2+3+…+n=,因而an=,当n=1时,也符合上式,所以an=).代入选项验算可知A,C,D三个选项正确.【解析】对于A选项,因为f(x+-x),所以f(x++f-x)=0,所以f(x)的图象关于点,0)对称,又因为对任意x∈R,都有f(x)≥f,所以当x=时,f(x)取得最小值.因为f(x)在,是单调函数,所以=-=得T=π,所以又因为函数f(x)在x=时取得最小值,所以由=2cos 6,π故A错误6,对于B选项,y=f(λx)=2cos(2λx+,当x∈[0,π]时,2λx+∈,2λπ+,若函数y=f(λx)(λ>0)在[0,π]上单调递减,则2λπ+≤π,解得λ∈(0,,故B正确;对于C选项,最小正周期为T=π,当f(x1)-f(x2)=4时,则f(x1),f(x2)分别为函数f(x)的最大、最小值,所以x1-x2min