2024-2025学年北师版八年级上册数学期末专项复习：实数（考点清单） 原卷版

专题02讲实数（考点清单）

【聚焦考点】

题型一：求一个数的算术平根数和平方根

题型二：利用算术平方根的非负性解题

题型三：估计算术平方根的取值范围

题型四：求代数式的平方根

题型五：求立方根问题

题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用

题型七：有理数和无理数的概念

题型八：实数和数轴

题型九：实数的比较大小

题型十：无理数的估算

题型十一：二次根式的化简求值

题型十二：实数和二次根式的混合计算

题型十三：实数的规律问题

【题型归纳】

题型一：求一个数的算术平根数和平方根

【典例1】（2023下•黑龙江哈尔滨•八年级统考期末）计算标的结果是（）

A.4B.TC.±4D.以上都不对

【专训1-1]（2022上・浙江•七年级期中）16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

【专训1-2]（2023上•甘肃酒泉•八年级统考期末）下列说法中正确的是（）

A.（-万产的算术平方根是土乃B.0是2的平方根

C.0.1的平方根是±0.01D.-3是27的负立方根

题型二：利用算术平方根的非负性解题

【典例2】（2021下.广西河池.八年级统考期末）设x,，为实数，且＞=4+57则的值是（）

A.1B.9C.4D.5

【专训2-1】（2023下•广西贺州•八年级统考期末）已知直角三角形两边x,y满足|x-3|+J2y-8=0,则第三边长

为（）

A.君或5B.5C.5或下D.6或5

【专训2-2】（2023上•江西九江•八年级校考期末）已知|2〃-4|+7^工=0,则（a+b）划3的值为（）

A.2011B.1C.-1D.无法确定

题型三：估计算术平方根的取值范围

【典例3】（2023下•重庆南川•八年级统考期末）估计标-2的值应该在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【专训3-1]（2022上•福建泉州•八年级统考期末）如果整数a满足才<a<JTT,则。的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【专训3-2]（2021•北京•统考中考真题）已知43。=1849,44?=1936,45?=2025,46?=2116.若"为整数且

«<A/2021<»+1,则”的值为（）

A.43B.44C.45D.46

题型四：求代数式的平方根

【典例4】（2022下•广东佛山・八年级统考期末）若f+e=2,则x+工的值是（）

xx

A.2B.-2C.±2D.±72

【专训4-1X2020上•四川成都・八年级统考期末）已知x、》，满足^/^斤+|y+2|=0,则/-4y的平方根为.

【专训4-2]（2019上•云南临沧•八年级统考期末）已知实数。满足/+3-1=0,则。+工的值为.

aa

题型五：求立方根问题

【典例5】（2022上.福建泉州.八年级统考期末）计算中的结果是（）

A.-8B.±8C.-4D.±4

【专训5-11（2022下•福建福州•福建省福州第十六中学校考期中）若，的算术平方根为17.25,。的立方根为-8.69；

x的平方根为±1.725,y的立方根为86.9,则（）

A.x=-^—a,y=-1000Z?B.x=-^—a,y=100Z?

100100

C.x=100a,y=-^—aD.x=--—a,y=-100/7

1001000

【专训5-2]（2021下•湖北武汉•统考期中）已知4m+15的算术平方根是3,2-6〃的立方根是-2,则加〃-4加=（）

A.2B.±2C.4D.±4

题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用

【典例6】（2021•江苏南京•统考中考真题）一般地，如果x"=q（"为正整数，且〃>1）,那么x叫做a的“次方根，

下列结论中正确的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.当”为奇数时，2的"次方根随”的增大而减小D.当“为奇数时，2的〃次方根随"的增大而增大

【专训6-1】（七年级单元测试）下列说法：①-2是4的平方根；②16的平方根是4；③-125的立方根是15；④0.25

的算术平方根是0.5；⑤言27：的立方根是±3£；⑥屈的平方根是9,其中正确的说法是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【专训6-2］（2021下•吉林白城•七年级统考期末）下列结论正确的是（）

A.64的立方根是±4B.1的平方根是1

C.算术平方根等于它本身的数只有。D.爪方=-0

题型七：有理数和无理数的概念

【典例7】（2023上•吉林长春•八年级统考期末）下面的说法中，正确的是（）

A.分数包括小数B.无限循环小数是无理数

C.有理数和无理数统称实数D.无限不循环小数可以写成分数的形式

3TT

【专训7-1］（2023上•四川宜宾•八年级统考期末）在实数5、-事、扃、y、2.010010001中，无理

数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

jr11

【专训7-2］（2022上•山东青岛.八年级统考期末）在-3.14159,2.1,屈,―,-^0001,3.020020002

中，无理数有（）个

A.2B.3C.4D.5

题型八：实数和数轴

【典例8】（2022上•四川宜宾.八年级统考期末）如图所示，已知数轴上的点A,民CD分别表示数-2,1,2,3,则表

示3-石的点尸落在线段（）

AOBCD

-3-2-101234

A.OB±.B.AO上C.BC±D.CD±.

【专训8-1］（2023下•青海西宁•八年级统考期末）如图，点A,8在数轴上分别表示数1,2,以A3为边作正方形

ABCD,连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴于点E,则点E表示的数是（）

C.2+72D.72-1

【专训8-2】.（2019下・河南信阳•七年级统考期末）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

图1图2

（1）求出这个魔方的棱长;

（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积和边长;

（3）把正方形A8CD放到数轴上，如图2,使点A与-1重合，请直接写出点。在数轴上所表示的数.

题型九：实数的比较大小

【典例9】（2022上•四川乐山•八年级统考期末）实数-8，0,0.5,兀中，最小的数是（）

A.-V3B.0C.0.5D.无

【专训9-1]（2023・安徽合肥・合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知a,b,c为实数，且〃=c?+20+i,

b+a=?>c2-4c+ll,则a,b,c之间的大小关系是（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

【专训9-2]（2022上.北京房山•八年级统考期末）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确

的是（）

ab

I.II।।।1A

-3-2-10123

A.a<—3B.ZJ>1C.b—D.J.<J/

题型十：无理数的估算

【典例10]（2021上•福建泉州•八年级统考期末）若。〈后<b,且。、b为两个连续的正整数，则a+b等于（）

A.7B.8C.9D.10

【专训10-11.（2023下•江苏淮安•八年级统考期末）05万的值介于下列哪两个整数之间（）

A.30,35B.35,40C.40,45D.45,50

【专训10-2】（2023下•云南德宏•八年级统考期末）如图，己知口1。18的两条直角边。4=2,AB=3,以。为圆

心，。8的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P,则点P所表示的数介于（）

B

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

题型十一：二次根式的化简求值

y=对‘求必-町+V的值.

【典例11]（2023上•上海闵行•八年级校联考期中）已知％=

6+1

为实数，且y=Jl-4x+J4x-1+；.求

【专训11-1]（2023上•山西运城・八年级统考期末）若x,y

?+,上+2-2的值.

x\yx

【专训11-2]（2022上•广东深圳•八年级校考期中）小明在解决问题：已知。=Af，求2a2-8.+1的值.他是

这样分析与解的:

,2+6-(2+础2一司7,

a—2=—y/3，

・・（a—2）—3,a?—4〃+4=3,

片—4々=一1,

・•・2〃—8a+l=2（〃—4a）+l=2x（-l）+l=-l.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（D化简看+而:施

⑵若

①求4a2_8a+1的值；

②直接写出代数式的值/一3片+口+1=

题型十二：实数和二次根式的混合计算

【典例12】34.（2023上•广东清远•八年级校考期末）计算：

（1）A/36x^/25⑵26义3应-5娓⑶+瓜（4）^4\/3+35/6^5/3

【专训12-1】（2019上•福建三明•八年级统考期中）已知2a+4的立方根是2,3a+b-l的算术平方根是3,厄的

小数部分为c.

⑴分别求出。、b、c的值；

（2）求+ac+bc+1的平方根.

【专训12-2136.（2022上.湖南长沙•八年级校考期末）已知「ABC三条边的长度分别是,而-x）?，

4-（、年工）2,记ABC的周长为CABC.

⑴当x=2时，ABC的周长（请直接写出答案）.

（2）请用含x的代数式表示1MBe的周长CA"（结果要求化简），并求出x的取值范围.如果一个三角形的三边长分

、2

a2+b2-c2

别为。，b,c,三角形的面积为S,则5=(aV-

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若%为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC的面积.

题型十三：实数的规律问题

【典例13]（2022下.湖北武汉.八年级武汉一初慧泉中学校）若q=1+/+5，4=1+5+,，。3=1+,+｝，

“4=1+卒+不…,则+++