一元二次方程根的分布问题（3大压轴考法）解析版-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题07一元二次方程根的分布问题

注意：本节专题提前涉及到第三章的部分简单概念

目录

解题知识必备.......................................

压轴题型讲练........................................................4

题型一、一元二次方程根的零分布.............................................4

题型二、一元二次方程根的k分布.............................................8

题型三、一元二次方程根在区间上的分布.....................................11

压轴能力测评（9题）...............................................14

X解题知识必备2

一、二次函数相关知识

对于形如丁=办2+次+c（aw。）的二次函数，有以下性质：

—77+J/72—4/7「

1、判别式：△=斤—4ac；求根公式：x="；

2a

、、bc

2、韦达定理：玉+=---，XyX=一；

a2a

3、二次函数对称轴%=—--,定点坐标（————-一--）.

2a2a?4ac

二、一元二次方程的根的基本分布——零分布

所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系.比如一元二次方程有一正根，有一负根,

其实就是指这个一元二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.

A=Z?2-4ac>0

八

<b

1、方程有两个不等正根和％OXj+々二------>0

a

xx=—>0

x2a

A=Z?2-4ac>0

b八

2、方程有两个不等负根石,看。<%+“2=-------<0

a

c

xx=—>0

{2a

3、方程有一正根和一负根，设两根为％,兀2O%1兀2=£<0

a

三、一元二次方程根的k分布

两根都小于左即两根都大于4即一根小于左，一大于女即

分布情况

xx<k,x2<kxx>k.x2>kx1<k<x2

yk1y八U/

k

\L

大致图象（4>0）TF7^

rrx

A>0A>0

上〉

得出的结论k/W<0

2a2a

J㈤〉0J⑻〉0

hu

大致图象（«<0）

TTrvTTr

A>0A>0

一上〉

得出的结论Lkk/W>o

2ala

f（%0/（左）<0

A>0A>0

综合结论

-2<k-2〉左

<<a-/（左）<0

（不讨论a）2ala

a"（左）>02-f（k）>0

四、一元二次方程根在区间的分布

根的分布图像限定条件

L

1A<0

mnx

01

A=0

xx=x2<m

或％=x>m

1/.\/2

0mnx

A>0

在区间内二b

•-----<m

2a

没有实根4f(m)>0

A>0

b

•----->n

la

/(«)>0

mn\x

rf(m)<0

\Fmn[fW<0

7(m)>0

[fW<o

o^

在区间(m,ri)内

有且只有一个实根y

JW>0

\y

A>0

b

在区间内m<-----<n

la

有两个不等实根\JA>0

♦♦压轴题型讲练♦♦

【题型一一元二次方程根的零分布】

一、多选题

1.(23-24高一上•山西太原•阶段练习)已知关于x的方程必+⑪+0+3=0,贝I().

A.当a=2时，方程有两个不相等的实数根

B.方程无实数根的一个充分条件是-2<。<4

C.方程有两个不相等的负根的充要条件是“>6

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是a<-4

【答案】BC

【分析】对于A选项：利用一元二次方程的判别式即可判断；对于B选项：利用一元二次方程无实数根的

条件和充分条件的性质即可判断；对于C,D选项：利用判别式以及韦达定理即可判断；

【详解】对于A选项：当。=2时，X2+2x+5=0,此时△=22-4xlx5=-16<0,

此时方程没有实数根，故A选项错误；

对于B选项：方程无实数根的充要条件是A=〃-4xlx(a+3)<0,即-2<。<6,

所以方程无实数根的一个充分条件是｛。卜2<々<6｝的子集，显然-2<“<4符合，故B选项正确;

△=Q2-4X1X(Q+3)〉0

对于C选项：方程有两个不相等的负根的充要条件是V%+%2=一〃<0，

xl-x2=a+3>0

解得：a>6,故C选项正确；

对于D选项：方程有一个正根和一个负根的充要条件是［△="一4x：xV+3)>0,

。+3<0

解得：。<-3,故D选项错误；

故选：BC.

二、填空题

2.(23-24高一上.北京•期中)已知方程尤+根=0有两个不相等的正根，则实数机的取值范围

是.

【答案】(0」)

【分析】利用判别式与韦达定理得到关于机的不等式组，从而得解.

【详解】因为加-2)%+加=0有两个不相等的正根，即x2+4(m-2)X+4m=0有两个不相等的正根,

A=16(加一2『-4x4m>0

所以-4(m-2)>0,解得。<加<1.

4m>0

故答案为：(0,1).

三、解答题

2

3.(24-25高一上•上海•课堂例题)已知方程f+4mx-4-12m=0.

(1)若关于机的方程总有实数解，求x的取值范围；

(2)求证：无论机取何实数，关于尤的方程尤2+4"四一4-12/=。必有互异实数根.

【答案】⑴卜8,-⑹U("+8)

(2)证明见解析

【分析】(1)根据一元二次方程有实数根，判别式A20即可求解;

(2)根据一元二次方程有互异实数根，根据韦达定理玉马<。即可求解.

【详解】(1)已知关于m的方程12病-4尤77?一/+4=0有实根，

A=fy-4X12X(-X2+4)>0,

整理得x2>3><*•x<-A/3或x2#).

所以x的取值范围为~，-@U("可.

(2)*.*A=16m2—4(—4—12加=64m2+16>0,

・••无论机为何值，关于元的方程有两个不相等的实数根.

又根据韦达定理两根之积为-4-12”<0,

故无论机为何值，关于I的方程有两个异号实数根.

4.(23-24高一上•山东潍坊•阶段练习)关于x的方程以2+%+1=。至少有一个负实根，求。的取值范围.

【答案】a~~7

4

【分析】首先分〃=0和两种情况讨论，当awO时又分为方程有一正根一负根、有两个负实根两种情

况，即可求解

【详解】①当〃=0时，解得％=-1,满足条件；

②当awO时，显然方程没有零根，由A=l-4。之0,得

4

设方程的两个实数根为和马

A=l-4a>0

若方程有两异号实根，贝!I1n，解得avO；

石々二—<0

、a

A=1-4(2>0

若方程有两个负的实根，贝！J玉Z=’>。，解得.

a4

%+々=--<0

a

综上，若方程+1=0至少有一个负的实根，则

4

5.(23-24高一上•山东临沂・期末)已知关于无的不等式化2一24-3卜2+化+1卜+1>0亿eR)的解集为M.

(1)若〃=R,求上的取值范围；

⑵若存在两个不相等负实数a,b,使得M=｛x|x<a或x>。｝,求实数上的取值范围.

13

【答案】⑴｛用心-1或左>可｝

⑵［出《口

【分析】(1)分类讨论，结合二次函数性质可得；

(2)由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得.

【详解】(1)当左2_203=0时，左=-1或左=3.

当上=一1时，1>0恒成立；

当左=3时，4x+1>0,解得不恒成立，舍去.

4

左2-2左一3>0,

当-一2"3*°时'1=(左+1)2_4代_2"3)<0,

解得%>与13或k<-l.

13

综上可知，k的取值范围为｛用上4-1或％>不｝.

(2)由/-2左一3>0可得上>3或k<-1.

因为不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，

所以关于x的方程伙,一2左一3)f+伏+l)x+l=0伏eR)有两个不相等的负根,

A=(^+l)2-4(^2-2^-3)>0,

人+1

设为七，x2,贝,X]+%2=——2----------<0，，

K,—2化—3

------->0,

I12k2-2k-3

解得3"<1?3，

综上可知，k的取值范围为[后3cl

6.(23-24高一上.河南.阶段练习)已知见,马是一元二次方程(必2+1)/-(4%+1)*+1=0的两个不相等的实

数根.

(1)若两根同号，求实数上的取值范围；

(2)求使得1k+亨+4的值为整数的整数k的值.

【答案】

(2)1

【分析】(1)一元二次方程两个不相等的实数根.则△>(),两根同号则王马>。，解不等式组可得;

（2）&+三+4变形为（再+%）+2,由韦达定理代入整理可得6+器三，由整数要求得8左-324左2+1,

尤2占瓦/4左一+1

进而求解验证左值可解.

再入2=-9——>0,Q

【详解】（1）由题意得一必-+1即%

△=（4左+1）2—4（4公+1）>0,8

所以实数%的取值范围为“上>|};

3

（2）由（1）知，当女〉7时，方程有两个实数根，

O

f4Z+11

可知%%=4F7T,X1%2=4FTT，

于是&+强+4=«+々）-+2="+1）2+2=6+^1,

x2再再入24左+14k+1

由左>■!，贝!|8%—3>0,则^1>0,

844+1

即要使等一的值为正整数，且人为整数，则当二21,

4K+14r+1

贝!I有4r+1W8左-3,化简得（1）2M0,贝!）左=1,

令左=1,此时表3=1为整数，贝!U=1满足题意.

故使得，+2+4的值为整数的整数k的值为1

【题型二一元二次方程根的k分布】

一、填空题

1.（23-24高一上.江苏连云港.阶段练习）已知方程/-2依+。2一4=0的一个实根小于2,另一个实根大于

2,求实数。的取值范围___________.

【答案】（0,4）

【分析】设“x）=d-2依+/_4,结合题意，得到〃2）<0,即可求解.

【详解】设〃x）=Y-2依+。2-4,

因为方程炉-2依+/一4=0的一个实根小于2,另一个实根大于2,

则满足了（2）=/一4a<0,解得0<a<4,即实数。的取值范围为（0,4）.

故答案为：（0,4）.

2.（23-24高一上・重庆・期末）关于x的一元二次方程/+（4-1）尤+4-2=0有一个根小于一1,另一个根大

于1,则。的取值范围是.

【答案】-2<«<0

【分析】根据二次函数图像特征，满足即得a的取值范围.

【详解】设〃力=炉+(〃-1)兀+4-2,开口向上,

/(l)=l+(a2-l)+a-2<0

由题意知，

/(-l)=l-(a2-l)+a-2<0

ci~+ci—2<0—2<Q<1

，解得

4〈0或4)1

—Q-+a<0

所以—2<a<0.

故答案为：-2<a<0.

3.(2023高一•全国•课后作业)关于x的方程/一〃尤+1=0的两根均大于1,则实数。的取值集合为.

【答案】0

【分析】不妨设关于x的方程f一办+1=0的两实数根为七，x2,利用韦达定理推出矛盾，即可得解.

【详解】不妨设关于X的方程/一4尤+1=0的两实数根为4，%,贝也无2=1，

若两根均大于1,则占％>1,矛盾，

故不存在实数a,使得关于X的方程x2-ax+l=0的两根均大于1,

即实数。的取值集合为。.

故答案为：0

二、解答题

4.(23-24高一上•江苏南京•阶段练习)已知命题p：*cR,尤2_a比+140.

(1)若。为真命题，求实数。的取值范围；

⑵命题4：关于尤的一元二次方程幺+(。-1卜+。-2=0的一根小于0,另一根大于3,若P、4至少有一个

是真命题，求实数。的取值范围.

【答案】⑴aV-2或。22

(2)a<-1或a22

【分析】(1)由题意可得A2O,即可解得实数。的取值范围；

(2)求出当命题4为真命题时。的取值范围，然后考虑当P、4均为假命题时实数。的取值范围，结合补

集思想可求得P、4至少有一个是真命题，实数。的取值范围.

【详解】⑴解：由题意，若P为真，则A=a2—4N0,解得“4-2或aN2.

(2)解：若＜7为真,炉+(a—i)无+a_2=0o(%+l)(x+a—2)=0,方程两根为一1和2—a,

贝！J由题意得2—a＞3,所以av—1,

|—2＜Q＜2

当P、夕均为假命题时，有、।，可得-

因此，如果P、q中至少有一个为真时，。＜-1或。22.

5.(22-23高一上•全国・单元测试)己知关于x的方/一2工+4=0.当。为何值时,

(1)方程的一个根大于1,另一个根小于1?

(2)方程的一个根大于一1且小于1,另一个根大于2且小于3?

【答案】

(2){a[-3＜a＜。}.

【分析】(1)根据方程根的分布，可得不等式，求得答案；

(2)根据方程根的分布，可得不等式组，求得答案；

【详解】(1)二次函数y=/-2尤+。的图象是开口向上的抛物线，

故方程f-2x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,

则12一2+"0,解得。＜1,所以a的取值范围是{小＜1}.

(2)方程/一2%+。=0的一个根大于-1且小于1,另一个根大于2且小于3,

作满足题意的二次函数y=x1-2x+a的大致图象，

解得—3<a<0.所以a的取值范围是{。卜3<a<O}.

【题型三一元二次方程根在区间上的分布】

一、单选题

1.（22-23高一上•江苏扬州•阶段练习）已知一元二次方程好—爪％+1=0的两根都在（0,2）内，则实数机的

取值范围是（）

A.B.2,|JC.2,1[D.（-ao,-2]0^2,^

【答案】B

【分析】设/（力=尤2Tm+1，根据二次函数零点分布可得出关于实数机的不等式组，由此可解得实数加的

取值范围.

A=m2-4>0

YYl

0<I<2,解得24相<半

【详解】设〃x）=d-m+l,由题意可得-

/(o)=i>o2

/(2)=-2/«+5>0

因此，实数机的取值范围是2,1

故选：B.

二、填空题

2.（23-24高一上・江苏南京•阶段练习）设机为实数，若二次函数>=--x+m在区间（-8,1）上有两个零点，

则机的取值范围是.

【答案】

【分析】由题意方程/-龙+m=0在区间内有两个不同的根，根据二次方程根的分布即可求出参数的

取值范围.

【详解】二次函数y=x2—x+m的对称轴为X=；,且开口向上，

因为二次函数y=V一元+%在区间（y,l）上有两个零点，

所以方程％2一%+机=0在区间内有两个不同的根，

A=l-4m>0

记方程f一%+m=0的两根为国，贝！I<（玉一1）+（工2-1）=玉+入2-2=1-2<。,

（玉-1）-（%—1）=%科2—（玉+12）+1=机―1+1〉0

解得0＜根＜；,所以机1

4

故答案为：10，；

三、解答题

3.(23-24高一上•浙江宁波•阶段练习)已知函数，(%)=/+2(。+2)*+/-1.

⑴〃x)=0有两根七,无2,且无1＜。＜々，求实数。的取值范围；

(2)〃x)=0有两根再,3,且-4＜不＜尤2＜。，求实数a的取值范围.

【答案】⑴-l＜avl

(2)—|＜a＜-l

【分析】(1)根据二次函数两根异号可得A＞0且为无2＜。，解不等式即可求得实数a的取值范围；

(2)由两根的分布范围可知公＞0,/(0)＞0,/(-1)＞0,且对称轴在(-4,0)内，解不等式即可求得结果.

【详解】(1)根据题意可知，函数/(x)=/+2(a+2)x+a2-l开口向上，

~_A=4(«+2)2-4(a2-l)＞0

若再＜。＜%,所以只要，')，

%马=〃2一1＜。

5

a＞—

解得,4；

—1＜Q＜1

因此可得，实数a的取值范围是-

△=4（a+2）2-4（/_］）>o

/（0）=a2-l>0

(2)依题意需满足■2（a+2）9

-4<—-------^<0

2

f（-4）=a2-8a-l>0

解得

4

即实数a的取值范围是。＜-1.

4

4.(23-24高一上•天津南开•期中)已知函数〃力=(。+1)]2一依+〃-l(a£R).

⑴不等式〃x)＜0的解集为0，求。的取值范围；

⑵若函数〃x)的两个零点在区间(-M)内，求。的取值范围.

【分析】(1)依题意可得(。+1)/-依+4-120恒成立，分4+1=0、4+1H0两种情况讨论;

(2)分。+1>0、。+1<0两种情况讨论，结合二次方程根的分布得到方程组，解得即可.

【详解】(1)因为不等式/'(x)<0的解集为0,

所以(a+1)尤2—依+°一GO恒成立，

当a+l=0,即a=-l时，贝!Jx-22O,解得xN2,显然不符合题意；

[tz+1>026

当a+lwO时，则需满足八2A(4、/八/八，解得〃2至，

-R\

即。的取值范围为之2，+8

(2)若函数“X)的两个零点在区间(-M)内,

显然。+1片0,

Q+1>0a+l>0

A>0〃2_4(〃+1)(Q-])>0

-1aray，解得0<a<2,

当a+l>0,则需满足―<2(a+l)<19即<1</、<1

2(6Z+1)3

f(-i)>o3。〉0

/(i)>oa>0

a+1<0a+l<0

A>0/—4(Q+)>o

-1,ay

当。+1<0,则需满足，<2(aa+l)<1即<1</、<1

f2(a+l)，解得ae0,

f(-i)<o3〃<0

/«<0a<0

综上可得。e0,——.

I3J

5.(2023高三•全国•专题练习)关于x的方程/+(伍-3)x+m=0满足下列条件，求机的取值范围.

⑴有两个正根；

(2)一个根大于1,一个根小于1；

(3)一个根在(-2,0)内，另一个根在(0,4)内；

(4)一个根小于2,一个根大于4；

⑸两个根都在(。，2)内.

【答案】⑴Ovg

(2)m<1

4

(3)--<m<0

4

(4)m<-—

2

(5)—<m<1

【分析】根据二次方程根的分布的性质逐一解决每个小问.

【详解】（1）令y（x）=f+G3）x+m,设/（无）=。的两个根为再,马.

x1+x2=3-m>0

由题得，x{x2=m>0,解得Ov机Ml.

A=(3-m)2-4m>0

(2)若方程％2+(利—3)x+m=0的一个根大于1,一个根小于1,则/⑴=2机-2<0,解得机<1

7(-2)=10-m>0

(3)若方程％2+(m—3)x+m=0一个根在(-2,0)内，另一个根在(0,4)内，贝!|7(0)=用<。,解得

/(4)=5m+4>0

4

——<m<0

5

(4)若方程％2+(加一3)%+m=0的一个根小于2,一个根大于4,

/(2)=3m-2<04

解得根＜一《

/(4)=5m+4<0

V(2)=3m-2>0

/(0)=m>0

，解得］〈机

（5）若方程/+（加—3）x+m=0的两个根都在（0,2）内，则v,m-3

2

△二(3—m)2-4m>0

♦♦压轴能力测评X

一、单选题

1.（2024IWJ二•全国・专题练习）关于x的方程办之+（a+2）x+9〃=0有两个不相等的实数根%,斗，且石＜1＜%，

那么4的取值范围是（）

22c2

A.——<a<—B.ci>一

755

22

C.a<—D.-----VQ<0

711

【答案】D

【分析】说明。=0时，不合题意，从而将a?+（a+2）尤+9。=。化为Y+[1+：]X+9=。，令

y=x2+（l+：）x+9,结合其与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，可列不等式即可求得答案.

【详解】当4=0时，依2+（a+2）x+9a=0即为2x=0,不符合题意；

故awO,cix~+（a+2）x+9a=0即为x?+[1H—]x+9=0,

令>=/+（1+2卜+9,

由于关于x的方程以2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根%,9，且玉<1<%，

则y=G?+（a+2）x+9a与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，

故x=l时，y<0,即1+[“1+9<0,解得2<_ii,故_2<〃<0,

故选：D

二、填空题

2.（22-23高一上•北京•期中）已知关于x的方程犬+2（0+2）彳+/_1=0有一个正根和一个负根，则实数。的

取值范围为.

【答案】（-M）

【分析】利用二次方程根的分布可得出关于实数。的不等式组，由此可解得实数。的取值范围.

【详解】设方程关于x的方程炉+2（.+2）*+4-1=。的两根分别为巧、龙2，

A=4（fl+2）2-4（fl2-l）>0

则，1），解得—1<”1.

王尤2=。~—

故答案为：（-1J）.

3.（23-24高二下•辽宁•期末）已知关于x的方程d-2x+〃Ll=（）的两个实数根同号，则实数机的取值范围

为.

【答案】（1,2]

[A>0

【分析】运用n解题即可.

[西尤2>。

A>04-4(m-l)>0£,

【详解】根据题意得到即吁1>。'解得1〈小2.

故答案为：（L2].

三、解答题

4.（2023高一•江苏•专题练习）己知一元二次方程f+77n+1=0的两根都在（。,2）内，求实数机的取值范围.

【答案】（-1-2]

【分析】利用一元二次方程的根的分布求解.

【详解】设=V4-mx+1,

A=m2-4>0

m<一2或加>2

/(o)=i>o

5

由题意知：，〃2)=4+2m+1>0,即m>——

2

八mA

0<——<2-4<m<0

2

解得一泊4-2.

二实数m的取值范围为（。-2].

5.（23-24高一下•云南•阶段练习）已知二次函数“xbr+Q左+5）龙+x）＞0的解集为

（-8,%）口（%2'+。）,%1力％2・

（1）若发=—1,求五七三的值；

玉超

⑵若不＜0,尤2＜0，求实数k的取值范围.

【答案】（1）7

（2）（-1,0）U（0,+＜x＞）

4

【分析】（D根据题意，转化为网，尤2是方程V+3x+l=0的两个实数根，结合根与系数的关系，以及

日土豆=①土豆凸卫，即可求解.

x{x2再入2

（2）根据题意，转化为方程f+（2左+5.+二=0的两个负实数根，结合一元二次方程根的分布情况，列

出不等式组，即可求解.

【详解】⑴解：当上=一1时，函数〃%）=三+3%+1,

因为〃尤）＞0的解集为（—°,%）U（无2，y），且占W3，

即X],当是方程/+3》+1=0的两个实数根，可得玉+%=-3,再々=1,

则石+尤2_（玉+X?）~—2玉x?_（—3）~—2x1_7

XyX2玉工21

（2）解：因为〃力>。的解集为（YO,可）U（X2，X°），且占二々，

即再，多是方程无2+（2左+5）尤+左2=0的两个实数根，

2

又因为々<0,x2<0,即方程f+（2k+5）x+左=0的两个负实数根，

A=（2%+5）2-442>0

贝!I满足占+9=一2%一5<0,解得左>-3且左/0，

,24

xxx2=k>0

所以实数上的取值范围为（-：,o）UQy）.

4

6.（23-24高一上.浙江金华•阶段练习）已知关于x的方程x2+2（m-l）%+2»7+6=0,当方程的根满足下列

条件时，求机的取值范围.

⑴有两个实数根，且一个比2大，一个比2小；

（2）至少有一个正根.

【答案】（1）帆<一1

（2）m<-1

【分析】（1）设/。）=%2+2（根-1）%+2机+6,则由题意可得，求解即可得答案；

（2）采用正难则反的原则再进行分类讨论即可.

【详解】（1）设/（x）=%2+2（机一1）%+2m+6,

则由题意可得/（2）=6"+6<0,解得mV-L

（2）关于x的方程％2+2（m-1）%+2根+6=0无实数根时，4（m-l）2-4（2m+6）<0,

解得一1〈机v5,

关于x的方程x2+2（m-l）x+2m+6=0有两个负实数根时,

4（m-l）2-4（2m+6）>0

<-2（m-l）<0,解得机）5,

2m+6>0

所以关于x的方程/+2（m-l）x+2m+6=0无实数根时或有两个负实数根时m>-l,

可得关于x的方程x2+2（m-l）x+2m+6=0至少有一个正实数根，贝!|/W.

7.（23-24高二下•内蒙古锡林郭勒盟•期末）关于元的方程/+（加-3卜+根=。满足下列条件，求加的取值范

围.

⑴有两个正根;

(2)一个根大于1,一个根小于1；

(3)一个根在(-2,0)内，另一个根在(。,4)内;

【答案】⑴Ovg;

(2)m<1

4

(3)-~v机<0.

【分析】(1)根据韦达定理和根的判别式得到不等式，求出

(2)令/(%)=尤2+(〃?一3)天+优，设〃x)=0的两个根为和马,/(-1)=4>0,故只需/(1)=2〃?一2<0,

求出答案；

(3)根据方程/+(3)x+根=0一个根在(-2,0)内，另一个根在(0,4)内，得到不等式，求出答案.

【详解】⑴令『(句=/+9-3)x+/n,设〃x)=0的两个根为玉,马.

x1+x2=3-m>0

由题得,=m>0,解得OvmVI.

A=(3-m)2-4m>0

(2)令/{%)=/+(祇-3卜+加，设〃x)=0的两个根为X],%.

若方程/+(〃7-3卜+m=0的一个根大于1,一个根小于1,

由于/(一1)=1一(机一3)+机=4>0,/(%)=/+(机-3)%+:几开口向上,

故只需/(1)=2机一2<0,解得加<1.

(3)令/(力=/+(„1_3卜+〃7,设〃x)=0的两个根为冷

若方程一+(祖-3)x+〃z=0一个根在(-2,0)内，另一个根在(0,4)内，

结合/(%)=彳2+(加一3卜+7找开口向上，

'/(-2)=10-m>0

则/(0)=m<0,解得]<m<0.

f(4)=5m+4>0

8.(23-24高一上•吉林长春•阶段练习)已知a,6eN*,c=l,