2023-2024学年重庆某中学八年级（下）消化作业数学试卷（三）

2023-2024学年重庆一中八年级（下）消化作业数学试卷（三）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分,共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的黑。

1.（4分）下列各数中，是无理数的是（)

A.3.14B-悯

2.（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是

()

1^\

.o©D.

3.A（4分）下列分式的变形中，正确的是（

,,2b£_b

A.2」B.巳皿C.b_bD.

a2&aa+2aab

4.（4分）下列命题中假命题是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

5.(4分)估计(672W12)X■的值应在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

6.（4分）某工程队要改造一条长2000米的盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时工程队

每天比原计划多修建150米，若设原计划每天修建盲道x米，根据题意可得方程（)

A20002000R2000o2000

-x*x-i50x-150x

「C.-2-0--0-0---|-6Q=--2-0--0-0--D20002000

Xx+150'x)=x+150

7.（4分）观察下列图形，第①个图形有2颗棋子，第②个图形有4颗棋子，第④个图形有11颗棋子，…,

按照这个规律（）颗.

第1页（共34页）

•••••••••••

①②③④

A.56B.55C.46D.45

8.（4分）如图，在平行四边形48cZ）中，N24D的平分线和/CZX4的平分线交于3c上一点E,AE=3,

则DE的长为（）

C.娓D.2.5

9.（4分）如图，在△NBC中，ZABC=90°,连接3D,把△3。。沿直线8。翻折，连接CC',分别与

BA、BD交于点、E、F,DC.若AE=BE,DF=近，则/C的长为（）

A.55/2B.672c.7V2D.8.5

10.(4分)已知多项式4=X2+〃X+1,下列说法正确的有()个.

①若X=-1,则在=0；

②若上工为整数，则整数X的值为2或6；

X-1

③12A5+12的最小值为当；

1

④令斯=”则51+82+83+…+BIOO=4A[+IOIyh[+L

,A[+yA]+m+l

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，属于原核生物，其细胞

结构简单没有细胞壁，将0.000000216用科学记数法表示为.

12.（4分）计算：-F+（K-3.14）04-（-2）-2=.

第2页（共34页）

2

13.（4分）若工+x±1=4,则鼠」|=.

XX

14.（4分）如图，△/BC中，N/5。的角平分线与NC的中垂线交于点£,8c所在直线的垂线,

垂足分别为M,N,NB=5.2cm,则2C的长为cm.

15.（4分）如图，在四边形N8CD中，/C=72°尸分别是DC,5c上的点，/£//的度数为.

卫＞-2

16.（4分）若关于x的不等式组24至少有4个整数解且最多有6个整数解，关于y的方程

x《a

1丘土=」一,则符合条件的所有整数°的和为______.

2-yy-2

17.（4分）如图，在△NBC中，/C=3C=4cm,点P是线段上一动点，将△3CP沿直线CP折叠，

CD交AP于点、E.当△NCE是直角三角形时，AP的长为.

18.（4分）一个四位数若它的千位数字与个位数字均不为0,且千位数字与个位数字的和等于百位数

字与十位数字的和，百位数字与十位数字交换，得到机的逆序数/F（m）/里一.设“平衡数”

m=薪不，则尸（加）（用含。，”的代数式表示）.若x,y都为“平衡数”，记x的千

位数字与个位数字分别为p,q（p〈q）,t.若尸（x）能被17整除，F3（y）=12p+13g-15s-8/-

st+2,则y的最大值为.

三、解答题；（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题0分，共78分）解答时每小题都必须写出

第3页（共34页）

必要的演算过程或推理步骤。

19.计算:

(1)(3V6-^+V24)X6&；

（2）解方程：-A—

X-X1-XX

2x+1_x/2

20.化简求值：废-1--3—）+二二4一其中X为不等式组WT石的整数解.

2

x+lX+2X+1,2xT>-5

21.如图，四边形/BCD为平行四边形，连结/C

（1）请用尺规完成基本作图：作出NA4C的平分线与3c交于点£（尺规作图保留作图痕迹，不写作

法，不写结论）

（2）在（1）的条件下，连结8。交/E于点/，试猜想线段。尸与线段"的数量关系，并将下面的过

程补充完整.

证明：四边形N3CD是平行四边形，

：.BO=①，AC=2AO.

又,：AC=2AB,

____________②，

'：AE平分/A4。，

：.BO=2③，

:.D0=2OF,

"：DF=DO+OF,

三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题须给出必要

的演算过程或推理步骤。

x-3(x-2)>4

22.（8分）（1）解不等式组:2x-l『x+1

（2）解方程:832x

x2-4x+2x^~2x

23.（10分）四边形/BCD是平行四边形，E是上一点,,AD=AE

第4页（共34页）

（1）用尺规完成以下基本作图：作/D4E的角平分线，交DC于点凡连接ER（保留作图痕迹，不

写作法，不下结论）

（2）小明在（1）所作的图形中，去证明四边形NEED为平行四边形，下面是小明的证明过程，请完善

步骤.

证明：•.•四边形/BCD是平行四边形，

/.ZEAF=ZDFA.

,：AF是ZDAE的角平分线,

/EAF=ZDAF,

，.AD=DF.

又；AD=4E,

X'：AB//DC,

/.四边形NEFD为平行四边形,

；.AF、DE互相平分

AD=AE,ZEAF=ZDAF,

通过探究，请你猜想有一组邻边相等的平行四边形对角线互相.

2

24.（10分）先化简：（旦-2+m）七旦二1，然后从-退<m<料的范围内选取一个你喜欢的整数作

m+2Jm+2

为m的值代入求值.

25.（10分）元宵将至，为加强学生对中国传统文化的学习，某校对全体学生进行了一次中国传统文化知

识测试比拼，得分用x表示，共分成4组：A：60Wx<70,C：80Wx<90,D-.90WxW100,给出了下

面部分信息：初二的测试成绩在C组中的数据为：81,83,79,100,80,100,68,93,100,92,87,

76.

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年级平均数中位数最高分众数

初二87a9898

初三8787100b

(1)ci=,b=；

(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生对中国传统文化知识掌握更好？请写出一条理由；

(3)若该校初二、初三各有2000名学生，请估计这两个年级此次测试成绩达到80分及以上的学生约

有多少人？

初二学生成绩频数分布直方图

26.(10分)重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，

公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工

作.

(1)求/建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？

(2)教室墙壁粉刷完成后，经招标增派8建筑公司与/建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁.A

建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工.8建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的工后，通过更新设

5

备，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同.求2建筑公司原来每天

粉刷墙壁多少平方米？

27.(10分)如图1,在矩形Z2CD中，4B=6cm,动点0从C出发以2cw/s的速度向2运动，两点同时

出发，运动时间记为J把线段/P绕点/逆时针旋转90°得线段/E,连接且y,

16ABCE

PQ的长度记为了2.

(1)求出以、”的函数关系式，并写出/的取值范围.

(2)在图2的平面直角坐标系中，画出井、》的函数图象，并写出函数”图象的一条性

质：-

(3)结合图象，当时，直接写出/的取值范围.

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y

28.（10分）如图，以矩形O/8C的顶点。为原点建立平面直角坐标系，顶点C,y轴的正半轴上，04=

4,点C落到点。处，OD交4B于点、E.

（1）求点E坐标.

（2）如图2,点G为线段。。上的动点，请求出0G，并求出取得最小值时，点G的坐标.

（3）在（2）的条件下，当,使以。D,G,N为顶点的四边形是平行四边形?

若存在；若不存在，请说明理由.

图1图2

连接££＞、EF,DF.

图1图2图3

(1)如图1,若/BDE=15°,BD=4；

(2)如图2,若AE+AB=CE,求证AC=&EF；

(3)如图3,在（1）的条件下，尸为△DC尸内部一点，CP±DP.将线段CP绕点C顺时针旋转90°

得到线段CM,连接FA/交。尸延长线于点N,连接CG,将△COG沿CG所在直线翻折得到△CHG,

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HF,当■取最小值时空的值.

AC

第8页（共34页）

2023-2024学年重庆一中八年级（下）消化作业数学试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分,共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的黑。

1.（4分）下列各数中，是无理数的是（）

A.3.14B.沈C.2L

【解答】解：/、3.14是有理数；

B、加=2是有理数;

C、工是无理数；

2

D、坨是有理数；

5

故选：C.

2.（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是

【解答】解：选项4、C、。的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合.

选项B的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形.

故选：B.

3.（4分）下列分式的变形中，正确的是（）

K2

Ab

a1Rb_b+2rbbD.且

2

a2aaa+2aabaa

【解答】解：・.zwo,

••a•_—49

24

a4

・・・/正确，符合题意；

b壬b+2,

aa+2

.二B不正确，不符合题意；

第9页（共34页）

当6W6时，电=或，

aab

•二C不正确，不符合题意；

,2,

当°=6时，2_=互，

3

aa

,2,

当时，上一¥2，

a2*a

:.D不正确，不符合题意.

故选：A.

4.（4分）下列命题中假命题是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

【解答】解：由对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，

得。是假命题，

而B,C是真命题，

故选：D.

5.（4分）估计（&调xj号的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【解答】解：源

=6源+弧1

=6义区F

4

二/+2,

,：6<瓜<05"

2<V6<4.5,

••.4<8%<5,

5<2V6+5<7,

第10页（共34页）

（676+A/12）XJ号的值应在2和7之间，

故选：C.

6.（4分）某工程队要改造一条长2000米的盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时工程队

每天比原计划多修建150米，若设原计划每天修建盲道x米，根据题意可得方程（）

A2000c2000R2000„2000

A.---------Q=-----------D,-----------Q=---------

XX-150X-150X

C「.-2--0-0--0---|-6Q=--2--0-0--0---Dn,-2--0-0--0---Q0=--2--0--0--0---

Xx+150XX+150

【解答】解：设原计划每天修建盲道X米，

根据题意得：200^^2000；

xx+150

故选：D.

7.（4分）观察下列图形，第①个图形有2颗棋子，第②个图形有4颗棋子，第④个图形有11颗棋子，…,

按照这个规律（）颗.

••••

•••••••

••••••••・••

①②③④

A.56B.55C.46D.45

【解答】解：:第①个图形中棋子数2=1+2,

第②个图形中棋子数4=1+4+2,

第③个图形中棋子数7=6+1+2+7,

第④个图形中棋子数11=1+1+7+3+4,

.•.第〃个图形中棋子数为：5+1+2+4+4+…+〃=l+n（"3」,

2

・・・第⑩个图形中棋子数为："I。工]]=56.

2

故选：A.

8.（4分）如图，在平行四边形48c£＞中，N8/D的平分线和/CZM的平分线交于3C上一点E,AE=3,

则OE的长为（）

第11页（共34页）

AD

D.2.5

【解答】解：•・•四边形Z5C。是平行四边形，45=2,

：.AD=BC,CD=AB=2,ZBAD+ZADC=1SO°,

；・/CED=/ADE,NAEB=/DAE,

,//BAD的平分线和NCD4的平分线交于5C上一点E,

oI

AZBAE=ZDAE=^-BAD,ZCDE=ZADE=yADC?

；.NAEB=/BAE,NCED=NCDE,

**•CE=CD—2fAB=BE=2,

:・AD=BC=BE+CE=8,

NDAE+/ADEV(ZBAD+ZCDA)=90°，

Zy4£Z)=18O°-ADAE-ZADE=90°,

'：AE=2,

DE=VAD2-AE2=V4>

故选：B.

9.（4分）如图，在△NBC中，ZABC^9Q°,连接2。，把△ADC沿直线AD翻折，连接CC',分别与

BA、BD交于点、E、F,DC'.若AE=BE,DF=&,则/C的长为（）

C.772D.8.5

【解答】解：在△/BC中，ZABC=90°,

:，BD=g肥.

由折叠知，3。垂直平分C'C,

二点尸为CC的中点,

DF^j-AC'，DF//AC,

第12页（共34页）

ABAC'=AABF,

\9AE=BE,ZAEC'=NBEF,

：.AACEm4BFE(ASA)f

：.BF=AC,

：.BF=2DF,

:・BD=3DF,

：.AC=6DF=6^8.

故选：B.

10.（4分）已知多项式4=f+依+1,下列说法正确的有（）个.

①若X=-1,则42=0；

②若士-为整数，则整数X的值为2或6；

X-1

③J2A5+12的最小值为亨;

④令斯=_]贝!J51+62+63+…+5ioo=

JA[+JA]+m+l

A.1B.2C.3D.4

A

【解答】解：①当、=-1时，A广（-3）2+2X（-4）+1=0，故①正确涓为整数时

一挈五±l=x.6+且为整数，x-5为整数，旦，整数x的值可以为-7时，工+3工+7,故②不正

x-1x-1x-1x+1

确,2（x+1）2玲,当■时，^2A5+12的最小值为零；④根据分母有理化算出

Bm=qA1g+4-y]AJ+m,

从而得出B1+B3+B3+…+囱00=科+8+1-n[+5+<A[+2+3-八+2+^A7+101-匹丽=

八+101-正+>故④正确―

故选：B.

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，属于原核生物，其细胞

结构简单没有细胞壁，将0.000000216用科学记数法表示为2.16义10「7.

【解答】解：0.000000216=2.16X10-6.

故答案为：2.16X10〃.

第13页（共34页）

12.(4分)计算：-P+(TT-3.14)°4-(-2)-2=3

【解答】解：-仔+（e-5.14）（-2）-7

-1+1+―

(-2)2

-2+1+£

-1+1X2

=-1+4

=8；

故答案为：3.

2

13.(4分)若x+x+l=4,则婕」|=_V5_.

XX

2

【解答】解：•••X+红l=x+4+^=4,

XX

,•x-+^-=3,

x

・15

**•(x「)=a

•,•X2+(-)2=?

X

1•,(X—)2=X2+(-)2-2'

XX

.72

•,*(x—)=5，

x

=泥，

故答案为：Vs-

14.（4分）如图，△45。中，N45C的角平分线BE与4C的中垂线QE交于点£,5C所在直线的垂线,

垂足分别为M,N,NB=5.2cm,则8c的长为7.2cm.

【解答】解：连接/£、CE

第14页（共34页）

垂直平分NC,

：.CE=AE,

又,：EMLBM,ENLBC,

:./M=NENC=90°,EM=EN,

：.RtA^Affi^RtACA®(HL),

：.AM=CN=2cm,

：.BC=BN+CN=BN+AM=5.6+2=7.5(cm),

故答案为：7.2.

15.（4分）如图，在四边形NBC。中，/C=72°,尸分别是DC,8C上的点，/EAF的度数为3四

【解答】解：作/关于3c和CD的对称点H,A",交BC于E,则A"即为的周长最小

值.

VZC=72°,

ZDAB=10S0,

F+ZA"=72°,

VAFA'A=ZFAA',ZEAD=ZA",

：.ZE4A'+ZA"AE=12°,

，/£/£=108°-72°=36°,

故答案为36°.

第15页（共34页）

c

至少有4个整数解且最多有6个整数解，关于y的方程

1^^=，一,则符合条件的所有整数。的和为8

2-yy-2

【解答】解：2皿，

.x《a②

解①得，x>-1,

解②得

>-2

・・・关于x的不等式组8的解为：-1<XWQ,

二>-2

・・•关于x的不等式组2至少有3个整数解且最多有6个整数解,

・・・3WaV8；

14a

1+-----------------

2-yy-2

去分母得，y-2-7=-a,

解得y=6-a,

;6一心3且6-aW2,

解得a<7且aW4,

综上可知，3Wa<8且aW4,

取3,3,

3+5=7.

故答案为：8.

17.（4分）如图，在△NBC中，/C=3C=4CH7,点P是线段上一动点，将△3CP沿直线CP折叠,

CD交AP于点E.当AACE是直角三角形时，BP的长为或（2於-2）.

第16页（共34页）

c

【解答】解：分两种情况:

当N4£C=90°时，如图:

设BP=xcm,

9

：AC=BC=4cmfCELAB,

：,CE=X8C=2cm^gC2_CE7=^2_^2=2A/3，

由折叠得：BC=CD=4cm,BP=PD=xcm,

：.DE=CD-CE=4-4=2(cm),PE=BE-BP=2-/3,

在RtZkDEP中，DE2+PE2=DP6,

：.22+(273-x)2=x8,

解得：产生叵，

8

:.BP=cm；

6

：.NAHC=NCHE=90°,

第17页（共34页）

'：AC=BC=4cm,CHLAB,

由(1)知S=2cm,AH=BH=4M，

由折叠得：BC=CD=4cm,ZBCP=ZDCP,

ZZ>=N4,

VZECH+ZHCA=90°,ZHCA+ZA=90°,

・・・ZECH=N4,

・•・/ECH=/B,

,.・ZCPH是△5C尸的一个外角，

AZCPH=/B+/BCP,

ZPCH=ZDCP+ZECH,

：./PCH=/CPH,

:,HC=HP=8cm,

：.BP=BH-HP=2M-4（cm）,

综上所述：BP的长为"回或（273，

5

故答案为：述或（6愿，.

3

18.（4分）一个四位数加，若它的千位数字与个位数字均不为0,且千位数字与个位数字的和等于百位数

字与十位数字的和，百位数字与十位数字交换，得到机的逆序数加遗一.设“平衡数”

皿101

m=^Ud.则/（%）1M+1M（用含a,d的代数式表示）.若x,y都为“平衡数”，记x的千位数

字与个位数字分别为0,q（p〈q）,t.若尸（x）能被17整除，F（x）（y）=12p+13q-15s-8「s/+2,

则J的最大值为6611.

【解答】解：由定义可知，a+d=b+c,

z、JOOOa+lOOb+lOc+d+lOOOd+lOOc+lOb+j

F（血）101101

=1001a+110b+110c+1001d

ioi，

*.*Q+d=/7+c,

・・・1106+110。=110（b+c）=110（a+d）,

.一、1001a+110（a+d）+1001dlllla+lllld......

••F（m）=--------而--------=~iol—=lla+lld，

即尸（加）=lla+lM；

x,y都为“平衡数”，q(p<q),t.

第18页（共34页）

：.F(x)=llp+llq,F(y)=115+116

,:F(x)能被17整除,

...llp+llq为整数,

17

由题意可得，pq中3

；・2Wp+qW18,

:・p+q=\7,

,:F(x)-F(y)=12p+13q-15s-8Ls什2,

，llp+llq-115-\\t=12p+13q-15s-St-st+5,

:・4s-3t=p+8q-s/+2,

・'・4s-5t+st=p+2q+2,

•・・p+q=17,

・'•8s-3/+s£=17+q+2=19+g,p=2,q=9,

当q=8时，3s-3t+st=27,

:.(3-s)t=4s-27,

-4s-2727-2s-4(s-6)+15.15

,,+=----------=-----------=----------------------=-4+------

3-ss-3s-3s~3

当s-3=1时，5=2,

当s-3=3时，s=5,

当s-3=5时，s=3,

当q=9时，4s-5/+s/=28,

・・・(3-5)I=4s-28,

・6s-2828-4s-4(s-3)+16,16

,•+=----------=-----------=----------------------=-4+------

3-ss-2s_3s-3

当s-5=1时，s=4,

当s-8=2时，s=5,

当s-8=4时，5=7,

，s=5,r=1或s=5,

,•＞取最大值，

・・・s取最大值，

••s=7,£=1,

取最大值为6611,

第19页（共34页）

故答案为：114+1id,6611.

三、解答题；（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题0分，共78分）解答时每小题都必须写出

必要的演算过程或推理步骤。

19.计算:

(1)(3加-

（2）解方程:

【解答】解：（1）原式=

3

678

3

=56%;

(2)—133

6

x-x

去分母得：1-3x=8G-1）

去括号得：1-5x=4x-4,

移项合并得：-7x=-5,

解得：x=§,

6

检验：把x=$,代入得：x（x-2）N0,

7

...分式方程的解为x=9

8

x+1x<2

20.化简求值：（x-l-g一其中X为不等式组F--1目的整数解.

x+12

X+2X+12x-l》-5

【解答】解；原式=[-(x-1)(x+1)3尸(x+3)(x-2)

x+7x+1(X+1)4

(x+2)(x-2)(x+1)2

X

x+6(x+5)(x-2)

=x+l,

x+2林<等①

2

2x-6》-5②

解不等式①得，xVl，

解不等式②得，X2-7,

不等式组的解集是-2Wx<l,

第20页（共34页）

，不等式组的整数解为-3,-1,0,

'：x—-3或x=-1时，分式无意义，

.,.x=0,

当x=7时，原式=0+1=8.

21.如图，四边形为平行四边形，连结/C

（1）请用尺规完成基本作图：作出NA4c的平分线与2c交于点£（尺规作图保留作图痕迹，不写作

法，不写结论）

（2）在（1）的条件下，连结2。交NE于点尸，试猜想线段。B与线段"的数量关系，并将下面的过

程补充完整.

证明：四边形/BCD是平行四边形，

：.BO=DO（1）,AC=2AO.

又:FC=2AB,

：.AO=AB

；4E平分NB40,

：.BO=2OF③,

：.DO=WF,

"：DF=DO+OF,

：.DF=3OF（4）.

【解答】（1）解：如图，射线NE即为所求.

（2）证明：四边形/BCD是平行四边形,

：.BO=DO,AC=2AO.

又,：AC=2AB,

；・AO=AB,

第21页（共34页）

■:AE平分/BAO,

：.BO=3OF,

：.DO=2OF,

"：DF=DO+OF,

：.DF=3OF.

故答案为：①。。；②AO=AB；®3OF.

三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题须给出必要

的演算过程或推理步骤。

x-3（x~2）

22.（8分）（1）解不等式组：＜2x-lx+1；

,34亍

【解答】解：（1）解第一个不等式得：XW1,

解第二个不等式得：xW5,

故原不等式组的解集为xW7；

（2）原方程去分母得：8x-3x（x-7）=2x（x+2）,

整理得：5x2-10x=0,

解得：X3=0,X2=8,

经检验，xi=0,村=2均为原方程的增根，

故原方程无解.

23.（10分）四边形/8CO是平行四边形，E是上一点,AD=AE

（1）用尺规完成以下基本作图：作ND4E的角平分线，交DC于点F,连接跖；（保留作图痕迹，不

写作法，不下结论）

（2）小明在（1）所作的图形中，去证明四边形/£阳为平行四边形，下面是小明的证明过程，请完善

步骤.

证明：•..四边形/BCD是平行四边形，

/.AB//CD,

/EAF=ZDE4.

:AF是/D4E的角平分线，

NEAF=ZDAF,

第22页（共34页）

，NDAF=/4FD,,

.AD=DF.

又•：AD=AE,

：.AE=DF.

又,：ABHDC,

四边形/EFD为平行四边形，

:.AF、互相平分

AD=AE,/EAF=NDAF,

：.AF1DE

通过探究，请你猜想有一组邻边相等的平行四边形对角线互相互相垂直

【解答】（1）解：如图所不；

（2）证明：•..四边形ABCZ）是平行四边形，

J.AB//CD,

：./EAF=ZDE4.

；4F是NDAE的角平分线，

/EAF=ZDAF,

：.ZDAF=ZAFD,

：.AD=DF.

又；AD=AE,

：.AE=DF.

又•：AB〃DC,

：.四边形/EFD为平行四边形，

：.AF,互相平分，

'：AD=AE,/E4F=/DAF,

：.AF±DE.

有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直.

第23页（共34页）

故答案为：AB//CD,ADAF=AAFD,AFLDE.

2

24.(10分)先化简：(出__2.)4■旦二叫，然后从-加<m<旧的范围内选取一个你喜欢的整数作

m+2Jm+2

为m的值代入求值.

2

【解答】解：f9-2旭)

m+Zm+N

_62(m+5)m(m+2).m(m-l)

一(z----------------+———-----)x------------

m+2m+2m+3m+2

=m6-1xm+7

m+2m(m-1)

=(m+1)(m-5)乂m+2

m+2

_m+1

m

当m=-1时，

原式=-8+1=6.

-1

25.(10分)元宵将至，为加强学生对中国传统文化的学习，某校对全体学生进行了一次中国传统文化知

识测试比拼，得分用x表示，共分成4组：/：604<70,C：804<90,D-.90^x^100,给出了下

面部分信息：初二的测试成绩在C组中的数据为：81,83,79,100,80,100,68,93,100,92,87,

76.

年级平均数中位数最高分众数

初二87a9898

初三8787100b

(1)a=83,b=10。；

(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生对中国传统文化知识掌握更好？请写出一条理由；

(3)若该校初二、初三各有2000名学生，请估计这两个年级此次测试成绩达到80分及以上的学生约

有多少人？

第24页(共34页)

初二学生成绩频数分布直方图

【解答】解：（1）由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，

:初二的测试成绩在C组中的数据为：81,83,

中位数a=83；

初三的成绩出现次数最多的是100分，

，众数6=100；

故答案为：83,100

（2）根据以上数据，我认为初三对中国传统文化知识掌握更好，

理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、众数均高于初二；

故答案为：初三；

（3）2000X^-+2000X41=1200+1600=280C（名），

1D13

答：估计这两个年级此次测试成绩达到6（0分）及以上的学生约有2800人.

26.（10分）重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，

公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工

作.

（1）求/建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？

（2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派8建筑公司与/建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁.A

建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工.8建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的上后，通过更新设

5

备，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同.求8建筑公司原来每天

粉刷墙壁多少平方米？

【解答】（1）设/建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁x平方米，

则:5（x-200）+2x=6000,

解得：x=1000,

第25页（共34页）