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01几何压轴题高效拆分特训专题三线段最值方法高效拆分特训特训18一动一定型1.eq\f(6,5)2.33．解：如图，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，则PM＝PN，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MPN＝360°－∠PMO－∠PNO－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°＝∠EPF，∴∠MPE＝∠NPF，∴△PME≌△PNF，∴PE＝PF，∴△PEF是等边三角形，∴EF＝PE＝PF，故当点E与点M重合时，EF的值最小，这时∠OPE＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OP＝2，PE＝eq\r(OP2－OE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，即EF的最小值为2eq\r(3).特训19两定一动型1．5eq\r(2)2．解：(1)5(2)如图，取线段BD＝12，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，且AB＝2，DE＝3，连接AC，EC，AE.当A，C，E在同一直线上时，AC＋CE的值最小，即AC＋CE的最小值为线段AE的长度．延长AB到F，使BF＝DE＝3，连接EF，则BF∥DE，且BF＝DE，∴四边形BFED是平行四边形．又∵∠D＝90°，∴四边形BFED是矩形，∴EF＝BD＝12，∠F＝90°.∵AF＝BF＋AB＝5，∴在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝eq\r(AF2＋EF2)＝eq\r(52＋122)＝13.∴代数式eq\r(x2＋4)＋eq\r(（12－x）2＋9)(x>0)的最小值为13.特训20两动一定型1.eq\f(24,5)2.43.eq\r(3)4.4eq\r(2)特训21两定点一定长型1．2eq\r(37)2．解：如图，在AD上截取线段AF，使AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点，即为所求的点Q，连接FQ，过点A作FQ的平行线交BC于一点，即为所求的点P，过点G作BC的平行线交DC的延长线于点H.∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝∠DCB＝90°.又∵点F，G关于BC对称，∴FG⊥BC，∴易得FG∥CD，FG＝2AB＝8.∵GH∥AD，∴四边形FGHD为矩形，∴GH＝DF＝8－2＝6，DH＝FG＝8.∠H＝90°.∵E为CD边的中点，∴DE＝EC＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴EH＝DH－DE＝6.∴GH＝EH，∴△EHG为等腰直角三角形，∴∠GEH＝45°，即∠CEQ＝45°.在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，∴△CQE为等腰直角三角形，∴CQ＝EC＝2，∴易得EQ＝2eq\r(2).∵BP＝BC－CQ－PQ＝4，∴易得AP＝4eq\r(2).在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝2eq\r(17)，∵AP＋PQ＋EQ＋AE＝4eq\r(2)＋2＋2eq\r(2)＋2eq\r(17

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