2024年中考第一次模拟考试数学试题（安徽卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.与2相加结果为0的数是（）

A.—B.—C.—2D.2

22

【答案】C

【详解】V2+（-2）=0,

.•.与2相加结果为0的数是-2.

故选：C.

2.数据0.0000037用科学记数法表示成3.7xl（r,则3.7x10"表示的原数为（）.

A.3700000B.370000C.37000000D.-3700000

【答案】A

【详解】•••数据0.0000037用科学记数法表示成3.7*10一"，

几=6,

/.3.7x10"即为3.7x1（）6,

/.3.7x10"表示的原数为3700000.

故选A.

3.计算（-/丫的结果是（）

A.a6B.a8C.-2a6D.-2a8

【答案】B

【详解】解：（-/『=（/『=〃，故选：B.

4.如图所示的钢块零件的左视图为（）

A.B.-----------------

【答案】B

【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线,

故选：B.

5.如图，直尺一边3c与量角器的零刻度线AD平行，己知/EOD的读数为65。，设0E与5C交于点厂,

则N3EE的度数等于（）

A.135°

【答案】B

【详解】解：如图,

■.■BC\\AD,

ZBFO=ZEOD=65°,

ZBFE=180°-ZBFO=115°.

故选：B.

6.已知点A（a,b）,3（4,c）在直线y=-2尤+左（左为常数，左wO）上，则而的最大值为2,则c的值为（）

A.4或12B.Y或—12C.±4D.±12

【答案】B

【详解】解：把4（。，》）代入y=-2x+左得：b=-2a+k

ab=a(-2a+k)

=—2a2+kct

V-2<0,

.•.当a=§时，岫有最大值为

ab的最大值为2,

.忆2

8

解得左=±4

；•直线解析式为y=-2x+4或y=-2x-4,

把3（4,c）代入>=一2%+4得0=7,

把3（4,c）代入y=_2x_4得c=-L2,

故选：B.

7.一个矩形的长和宽恰好是方程/一©+3=0的两个根，则矩形的周长和面积分别是（）

A.4,3B.4+273,1C.8,3D.8,1

【答案】C

【详解】解：,；尤2一4元+3=0,

(x-l)(x-3)=0,

.♦X]=1,%2=3,

：矩形的长和宽恰好是方程V-4工+3=0的两个根,

矩形的长为3,宽为1,

二矩形的周长为2x（l+3）=8,面积为1x3=3,

故选：c.

DF1

8.如图，正方形A3CD的边长为8,E为CD边上一点,连接5E,—取跖中点忆连接。尸，则C尸

EC3

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【详解】解：:四边形ABCD是正方形,

BC=CD=8,ZBCD=90°,

..DEI

・ECY'

.EC_3

,•布一I

3

・•・EC=-CD=6；

4

在RS5C石中，BC2+CE2=BE2,

BE=VBC2+CE2=782+62=10

・・,点方是班的中点，

・•・是RS5CE斜边迎上的中线，

CF=-BE=5

29

故选：C.

9.把一元二次方程V—5y+4=0和V—5y+6=0的根写在四张背面无差另IJ的卡片上（一张卡片上写一个根）,

将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标。，放回重新洗匀

后再随机抽出一张记下数字作为点N的纵坐标6,则点N在以原点为圆心,5为半径的圆上的概率是（）

【答案】D

【详解】解：一元二次方程y2-5y+4=0整理得。-1)。-4)=0,

y-l=O或y-4=0,解得％=1,%=4；

一元二次方程y2-5y+6=0整理得(y—2)(y-3)=0,

y-2=0或y-3=0,解得%=2,%=3;

画树状图如下：

开始

_一

1234

xAx/Ax

1234123412341234

故坐标有(U),(1,2)(1,3)(1,4),(2,1),(2,2)(2,3)(2,4),(3,1),(3,2)(3,3)(3,4),(4,1),(4,2)(4,3)(4,4),共16

种等可能性.

符合点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有(4,3)和(3,4)两种情况，

21

・••点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是二二香.

IoX

故选：D.

3

10.在AABC中，AB=4sinNB4C=:，点。是点8关于AC的对称点，连接AD,CD,E,歹是AD,

f4

5c上两点，作FNLBD,垂足分别为“，N,若AE=BF,则EM+/W的值是

()

A.近B.5C.2币D.10

【答案】A

【详解】解：如图，

•・•点。是点3关于AC的对称点，A3=4,

AAD=AB=4,AC，BD,BO=DO,

3

VsinABAC=—,

4

.BO3

••二,

AB4

BO3

即Hn一T=T，

44

解得：BO=3,

•*.AO=4AB2-OB。=A/42-32=百，

•：AD//BC,

：.ZCB=ZADO,

在ABCO和A/MO中，

ZCBO=ZADO

<BO-DO,

ZBOC=ZDOA

：.^BCO^^DAO(ASA),

BC=AD=4,AO=CO=A/7

EM±BD,FNVBD,

J.EM//AO,FN//CO,

.DE_EMBF_NF

"~AD^~AO'~BC~CO'

.4-AE_EMBF_NF

二^-=访，V=w

AE=BF,

4—BFEM

,,4F

,BFEM

即1-7F，

,NFEM

.n方节’

EM+NF

即EM+NF=J7.

故选:A.

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11.计算+"的结果是

【答案】4

【详解】解:Qy+74=2+2=4,

故答案为：4.

12.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是

【答案】72

【详解】解：：两个小正方形面积为27和48,

大正方形边长为：后+J品=3百+46=7百,

二大正方形面积为（7出『=147,

留下的阴影部分面积和为：147-27-48=72

故答案为：72.

13.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC=

【答案】60°

【详解】解：：四边形O4BC是平行四边形,

AABC=ZAOC,

由圆周角定理可知，ZAOC=2ZADC,

又•・•四边形ABC。是圆的内接四边形,

AZAT>C+ZABC=180°,即：3ZAZ)C=180°,

・•・ZADC=60°,

故答案为：60°.

14.已知二次函数y=a/+灰+。的图像过点A(-l,0)和C(0,l).

(1)若此抛物线的对称轴是直线X=1，点C与点尸关于直线X对称，则点尸的坐标是

(2)若此抛物线的顶点在第一象限，设/=。+6+原则r的取值范围是.

【答案】(1,1)0<r<2

【详解】解：(1)•••点C与点尸关于直线x=1对称，

・••点P的纵坐标为1;

设点尸的横坐标为X,则无一!=1一0,

22

••x—1,

即点尸的坐标为(LD；

故答案为：(U)；

(2),・,二次函数y=〃/+云+°的图像过点A(-l,0)和C(0,l),

.[a-b+c=Q

[c=l

贝！Jc=1,b=a+L

即y=ax2+(〃+l)x+l；

上式中，令x=l,贝卜=。+6+。=2。+2；

・・,抛物线的顶点在第一象限，

•。+1、八4a-(a+l)2

2a4。

由后一式得T"T)2>0,则°<0,

4a

由前一*式得一1<。<0,

***0v2a+2<2,

即0</<2,

故答案为：0<%<2.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

5x+2>4x+l

15.(本题满分8分)解不等式组:

x+1>1一(%—3)

【详解】解：丁[5x1+>21>-4(x…+l@②

解不等式①可得：%>-1；……3分

3

解不等式②可得：X>j；……6分

所以不等式组的解集为了>£.……8分

16.(本题满分8分)如图，在8x8的网格中，点。及“RC的顶点A、C均在网格的格点上.

(1)将MBC绕点A逆时针旋转90°得到△ABG,请画出△；

(2)若AABC与2G关于点0成中心对称，请画出△A4G.

(2)解：如图，△A4C2即为所求.

.......8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人

树A3的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45。，再从C点出发沿斜坡走4而米到达斜坡上。点，

在点。处测得树顶端A的仰角为30。，若斜坡的坡比为7=1:3（点区C、3住同一水平线上）.

（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；

（2）求大树A2的高度（结果保留根号）.

•.•斜坡CF的坡比为力=1:3,

CH=3DH,........1分

"：CH2+DH2=CD2,

：.（3DH）2+DH2=（4A/10）2,

解得：DH=4或ZW=T（舍去），

.••王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米.3分

(2)延长AO交CE于点G,设AB=x米，由题意得，ZAGC=30°,

DH

GH

tan30°4分

3

•••斜坡CP的坡比为1=1:3,

CH=3DH=\2,

:.CG=GH+CH=4&V2,5分

在RtAA5C中,

,/ZACB=45°,

AB^BC,........6分

在Rt^ABG中,

X乖!

尤+12+4指—3

解得：X=12+8A/3,

故大树AB的高度为(12+84)米.……8分

18.(本题满分8分)【观察思考】

【规律发现】

请用含“的式子填空:

(1)第"个图案中“◎”的个数为、

17a

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为x或’第2个图案中“★，，的个数可表示为〒,第3个图案中“★”

3x44x5

的个数可表示为寸，第4个图案中“★”的个数可表示为号，……，第〃个图案中“★”的个数可表示为

【规律应用】

(3)求正整数”，使第〃个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍.

【详解】(1)解：第1个图案中有3个◎，

第2个图案中有3+3=6个◎，

第3个图案中有3+2x3=9个◎，

第4个图案中有3+3、3=12个@,

...第"个图案中有3九个©,

故答案为：3".……3分

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为当，

第2个图案中“★”的个数可表示为2三'3，

3x4

第3个图案中“★”的个数可表示为寸，

4*5

第4个图案中“★”的个数可表示为……,

第n个图案中“★”的个数可表示为"("+1),

2

生小田、、n(n+l]/,,

故答案为：—-----；...6分

2

(3)由题意得：亚3=2x3%

2

解得：〃=11或〃=0(不符合题意).

二•正整数〃为11.……8分

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点。与原点。重合，点5在丁轴的正半

轴上，点人在反比例函数〉='(左>0,X>0)的图象上，点。的坐标为(4,3),设AB所在直线解析式为

x

y=QX+Z?(〃w0).

k

(1)求左的值，并根据图象直接写出关于X的不等式人的解集；

X

⑵若将菱形A5CD沿％轴正方向平移加个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边池始终有交点，

求m的取值范围.

•.•点。的坐标为(4,3),

:.OF=4,DF=3,

:.OD=5,.......2分

/.AD=5,

•・•点A坐标为(4,8),

二.左=盯=4x8=32,........3分

由图象得关于元的不等式依+6>人的解集为：x>4；……4分

x

(2)将菱形ABC。沿x轴正方向平移机个单位，

32

使得点。落在函数y=—(x>0)的图象作点处，

，点M的坐标为(4+m,3),.......6分

32

・・・点M在y二一的图像上，

x

3220

.*.3=--,解得：m=—,经检验符合题意，……8分

4+m3

八20八

/.0<m<—........10分

3

20.(本题满分10分)如图，A8为。。的直径，0。，回交。。于点。，。为。3上一点，延长8交。。于

点E,延长OB至F,使DF=FE,连接£F.

(1)求证：跖为。。的切线；

(2)若0。=1且加求。。的半径.

【详解】(1)证明：如图，连接0E,

,/OE=OC,

：.ZOEC=ZOCE,......1分

,/DF=FE,

:.ZFED=NFDE,......2分

,??FDE?CDO,ZCDO+ZOCD=90°,

：.ZFED+ZOEC=90°,

即NFEO=90。，

C.OEVFE,.......4分

,/OE是半径，

为。。的切线；...5分

（2）解：设的半径E0=30=r,则BD=BF=r—1,

；.FE=2BD=2（r-l）,7分

在Rt^EEO中，由勾股定理得，

FE2+OE-=OF2,

：.（2r-2）2+r2=（2r-l）2,

解得r=3,或厂=1（舍去）,9分

的半径为3.……10分

六、（本题满分12分）

21.（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术.由生活垃圾堆积起来的“城市

矿山”也是一个宝藏.为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校

开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述

和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90Vx<100；B：80Mx<90；C：70Vx<80；

D：60Vx<70；E:50Vx<60.）

下面给出了部分信息：

七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：

年级平均分众数中位数A等级

七年级83ab15%

八年级838482m%

七年级抽取学生成绩条形统计图八年级抽取学生成绩扇形统计E

t人数/人

11-

10----------------------T—I

9-

8-

7-

6-

5-

4---------------T—1

3------------------------------「

2---------T—I

1卜□1HHH1.

。EDCBA成本/分

根据以上信息解答下列问题：

（1）上述表中：a=__________；b=__________；m=_

（2）根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）;

（3）该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数.

【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：

A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人,

出现次数最多的数据为：85共5人，

故。=85,........2分

从小到大排列第十、十一个数据分别是：82,83,

八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，

在扇形统计图中占比为：4x100%=45%,

20

故相％=100%-45%-5%-15%-15%=20%.……6分

(2)七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分

因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数84大,

所以七年级垃圾分类知识掌握得更好.……9分

(3)七、八年级在A等级的人数分别为3,4,

七、八年级共有1400人，……10分

3+4

故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：1400x—4=245.

答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人.……12分

七、(本题满分12分)

22.(本题满分12分)抛物线＞=£+(24-1)》+片一亍的顶点为N.

(1)若。＞0,且抛物线过点4(3,3),求抛物线的函数表达式；

(2)在(1)的条件下，直线丁=履(左W0)与抛物线交于A、8两点，过A,8分别作y轴的垂线，垂足为C,

D,求AC3。的值；

(3)若直线y=与抛物线有两个交点，求机的取值范围，并证明，两交点之间的距离与。无关.

【详解】(1)解：把A(3,3)代入y=/+(2〃—1)%+4—彳，

25

则3=32+(2〃_1)＞3+々2_彳，

日n2।二_13

印a+6〃——,

4

113

可解得。=或。=-耳，……2分

1

「♦y=x2+(2x；_]]x+(；)2—彳,

y=x2-6........4分

(2)解：把A(3,3)代入y=丘，则3=kx3,

.".k=lj

=x

'-yf.......5分

当y=x与>=尤2一6相交时，贝1]工=彳2-6，

x=3或无=—2，

当尤=-2时,y=-2,则以-2,-2),.......6分

•.•AC，y轴于C,且4(3,3),

.-.C(0,3),

.•.0(0,—2),

AC=3—0=3,BD—0—(—2)=2,

ACBD=3x2=6.8分

(3)证明：当y=_x+7%与\=尤2+(24_1)工+a2_不相交时,

25

-X~\~YYl—X+(2〃-----,

25

整理得：X2+2ax-m+a2-----=0,.........9分

4

当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根,

储一升0,

.-.A=(2«)2-4xlx

25

m>-----

4

225

贝I]x1+x2=—2a,=-771+〃----，

4

二.（玉—Z）2=X；+后-2中2，

=X；+%；+2石%2-4中2，

2

=（再+X2）-4%逮2，

=（~2a）2-4x（一加+〃2一今

=4m+25,……10分

当％时，%=一%+3,

当x=/时，%=~X2+3，

贝U（M-%）2

2

=[-X1+3-（-X2+3）]

—（-X]+3+%-3）2

=（工2—玉）

二（玉一12）2,...U分

二•两交点之间的距离=J®—马）2+（必一%用

=%2）2+（石-%2）2

=d2（X]-12）

={2（4m+25）

=J8祖+50，

两交点之间的距离与。无关.……12分

八、（本题满分14分）

23.（本题满分14分）如图1,已知点。在四边形ABCQ的边上，且。4=03=00=00=1,0C平分

/BOD,与5。交于点G,AC分别与30、。。交于点色F.

（1