同课异构：直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系上海市初级中学名师制作一、复习引入点与圆的位置关系有几种情况？各是如何判断的？点P在圆外d＞R点P在圆上d=R点P在圆内0≤d＜R思考：直线与圆的位置关系有几种情况？点到圆心的距离d圆的半径长R二、新知讲授二、新知讲授A当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.二、新知讲授当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.CB当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交.直线叫做圆的割线.二、新知讲授当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交.直线叫做圆的割线.直线与圆的公共点有可能出现三个吗？二、新知讲授当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交.直线叫做圆的割线.怎样才能正确判断直线与圆的公共点有且只有一个？二、新知讲授思考：能否找到一定的数量关系来判断直线与圆的位置关系？点与圆的位置关系点到圆心的距离直线与圆的位置关系直线到圆心的距离半径半径二、新知讲授d＞R直线l与⊙O相离d=R直线l与⊙O相切0≤d＜R直线l与⊙O相交思考：能否找到一定的数量关系来判断直线与圆的位置关系？二、新知讲授思考：能否找到一定的数量关系来判断直线与圆的位置关系？如果⊙O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相离

⇔d＞R；直线l与⊙O相切⇔d=R；直线l与⊙O相交

⇔0≤d＜R.直线与圆的位置关系可以推出d与R的大小关系.d与R的大小关系可以确定直线与圆的位置关系.直线与圆的不同位置关系所具有的性质.判定直线与圆的不同位置关系的方法.三、例题讲解如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？例题1H345解：设点C到AB的距离为d，则d（1）因为2.4＞2，即d＞R，所以，半径长R为2的⊙C与直线AB相离.三、例题讲解如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？（2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？例题1解：设点C到AB的距离为d，则（2）因为2.4＜4，即d＜R，所以，半径长R为4的⊙C与直线AB相交.H345d三、例题讲解如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C的半径R的取值范围是什么？例题1（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C与直线AB相切或相交.H345dd=R0≤d＜R三、例题讲解如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C的半径R的取值范围是什么？例题1（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C与直线AB相切或相交.所以，当R≥2.4时，⊙C与直线AB有公共点.H345d直线与圆的位置关系d与R的大小关系四、问题探究1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据下列条件，求⊙C的半径R的取值范围是什么？（1）以点C为圆心的圆与边AB有两个公共点；2.4＜R<？四、问题探究1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据下列条件，求⊙C的半径R的取值范围是什么？（1）以点C为圆心的圆与边AB有两个公共点；2.4＜R≤3×四、问题探究1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据下列条件，求⊙C的半径R的取值范围是什么？（2）以点C为圆心的圆与边AB有一个公共点；R=2.4或3＜R＜

？四、问题探究1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据下列条件，求⊙C的半径R的取值范围是什么？（2）以点C为圆心的圆与边AB有一个公共点；R=2.4或3＜R≤4×3＜R＜

？四、问题探究1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据下列条件，求⊙C的半径R的取值范围是什么？（3）以点C为圆心的圆与边AB没有公共点；0＜R＜2.4或R＞4五、新知再探切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.d=R直线l与⊙O相切已知：OA是⊙O的半径，直线l与OA垂直，垂足是点A求证：直线l是⊙O的切线.证明：∵直线l⊥OA，垂足是点A，∴半径OA表示点O到直线l的距离.∵圆心O到直线l的距离等于半径长，∴直线l是⊙O的切线.五、新知再探

经过⊙O上一点M作⊙O的切线.作法：1.联结OM2.过点M作直线l垂直于OM.则直线l就是所作的切线.l例题2∴直线l就是所要作的切线.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.六、归纳小结1.直线与圆的位置关系及其相应的数量关系如果⊙O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相离

⇔d＞R；直线l与⊙O相切⇔d=