2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末专项复习：期末压轴题分类（原卷版）

202123242526

2728293031

A.27B.36C.40D.54

12.矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积

是.

13.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为几元，现按原售价降低加元

后，又降低10%,那么该电脑的现售价为元.

六.代数式求值（共3小题）

14.已知整式乂2-1^的值为6,贝I2/-5x+6的值为（）

A.9B.12C.18D.24

15.若实数。满足『-2a=3,贝I3/-6a-8的值为.

16.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入尤的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出

的结果是6,第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是.

七.规律型：图形的变化类（共3小题）

17.如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达

点4,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点

A3,按照这种移动规律移动下去，第"次移动到点A”，如果点4与原点的距离不小于20,那么”的最

小值是.

A3A.AA-

-6-g-4-33-1。彳13才66,

18.观察下列一组图形：

***

******

*********

************

★*

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第“个图形中共有个★.

19.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，…如此继续下去，结果如下表.则斯=.（用含〃的代数式表示）

所剪次数1234…n

正三角形个471013…an

八.单项式（共1小题）

20.观察一列单项式：lx,37,5/,lx,9/,11/,…，则第2013个单项式是.

九.整式的加减（共2小题）

21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为机C7W,宽

为的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周

图①四②

A.4mcmB.4ftemC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

22.小明背对小亮按下列四个步骤操作:

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；

（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确

地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现在还剩有的张数是.

十.一元一次方程的解（共1小题）

23.己知a,b为定值，关于尤的方程处曳=1-空®L,无论上为何值，它的解总是1,则a+6=.

36

十一.一元一次方程的应用（共10小题）

24.寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；超过

100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠.小青第一次去购买时付款36元，第

二次又去购买时享受到了八折优惠.他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了17元，则小青第二次

购买时实际付款元.

25.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1,用两个

相同的管子在容器的5c机高度处连通（即管子底端离容器底5c〃z）.现三个容器中，只有甲中有水，水位

高Ie：",如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升5cm则

6

开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

26.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的』，另一根露

3

出水面的长度是它的工.两根铁棒长度之和为55ctt1,此时木桶中水的深度是cm.

5

27.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远

望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层).请

你算出塔的顶层有_______盏灯.

28.如图，已知数轴上点A表示的数为-60,点8表示的数为20,甲在A点，乙在8点，甲的速度是每秒

5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位.

(1)点A与点8之间的距离是.

(2)若甲、乙两人同时同向(向右)而行，几秒钟甲追上乙？

(3)若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来？

(4)若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当

小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相

遇为止，

问这只小狗一共跑了多少路程？

A................................................................B

-70--«)-50-40-30-20-10~6~~10-20~

29.已知：A,8在数轴上对应的数分别用a,b表示，且(a+4)2+\b-12|=0.

(1)数轴上点A表示的数是,点B表示的数是.

(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点8与点C之间的距离表示为3C,当C点在数轴上且满足

AC=38C时，求C点对应的数.

(3)若一动点尸从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向8运动，当尸运动到2点时，再立即以同

样速度返回，运动到A点停止；点尸从点A出发时，另一动点。从原点。出发，以1个单位长度/秒速

度向8运动，运动到8点停止.设点。运动时间为t秒.当f为何值时，点尸与点Q之间的距离为2个

单位长度.

30.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租

用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位.

（1）该单位参加旅游的职工有多少人？

（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此

问可只写结果，不写分析过程）

31.如图，正方形A3。•的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆

时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米.

（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a,b）表示两人行了。分钟，并相遇过6次，那么当两人出发后第一次处在正方形的

两个相对顶点位置时，对应的记号应是.

32.台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害.某小七（1）班班委会决定，由小敏、小聪两

人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢

笔每支6元.

（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种.

33.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按

40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、

乙两件服装的成本各是多少元？

十二.一元一次方程的应用（共12小题）

34.一列火车匀速行驶，经过一条长200根的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光,

灯光照在火车上的时间是10s.则这列火车的长度是m.

35.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场

调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50

元，两套队服与三个足球的费用相等.

（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？

（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，

则购买足球打八折.若该校购买100套队服和。个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校

采用哪种优惠方案更省钱？

①请用含a的式子表示：

甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；

②当购买的足球数。为何值时在两家商场购买所花的费用一样？

36.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+\a+b\=0,请回答问题

（1）请直接写出。、b、c的值.a=,b-,c—

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点尸在A、8之间运动时,

请化简式子：k+l|-k-1|-2|尤+5|（请写出化简过程）

AB

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒w(«>0)个单位长度的速

度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2〃个单位长度和5”个单位长度的速度向右运动，假设经过

/秒钟过后，若点8与点C之间的距离表示为8C,点A与点8之间的距离表示为请问：BC-AB

值是否随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

37.已知数轴上的点A,B对应的数分别是无，且|尤+100|+(j-200)2=0,点尸为数轴上从原点出发的

一个动点，速度为30单位长度/秒.

(1)求点A,8两点之间的距离；

(2)若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A,2和尸

三点同时开始运动，点尸先向右运动，遇到点3后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，

如此往返，当A,8两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点尸移动的路程为多少个单

位长度？

(3)若点A,B,P三个点都向右运动，点A,8的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点〃、

N分别是AP、的中点，设运动的时间为f(0<f<10),在运动过程中①9A-PB的值不变;②。A+PB

MNMN

的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

38.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨

时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同.下表是小明

家1-4月份用水量和交费情况:

月份1234

用水量（吨）8101215

费用（元）16202635

请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？

（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨?

39.某生产车间专门加工生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，一个螺栓配两个螺母

配成如图的一套.

（1）若安排20人生产螺栓，那么应安排多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

（2）若车间里有90名工人，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

40.为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表:

用水量单价

不超过67/的部分2元加3

超过6m3不超过10m3的部分4元/根3

超出10加3的部分8元加

譬如：某用户2月份用水9苏，则应缴水费：2X6+4X（9-6）=24（元）

（1）某用户3月用水15毋应缴水费多少元？

（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；

（3）如果该用户5、6月份共用水20/（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居

民5、6月份各用水多少立方米？

41.盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的工多15件，甲，乙

2

两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）:

甲乙

进价（件/元）2230

售价（件/元）2940

（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数

是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第

二次乙种商品是按原价打几折销售的.

42.某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、8两家超市了解到：同型号的产品

价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，8超市

的优惠政策为所有商品八折.

（1）若在同一超市购买所有的产品，购买多少只书架付出的钱数相等？

（2）在（1）的基础上，若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？

（3）若学校想购买20张书柜和100只书架，分别求出在A超市和8超市购买所有产品付出的钱数.

（4）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购.你认为至少要准备多少货款，

请用计算说明.

43.元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）

优惠一次性购物一次性购物一次性购物

条件不超过200元超过200元但不超过超过500元

500元

优惠无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，

办法超过500元部分按8折优惠

小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元.

（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；

（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）

（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元?

44.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多

于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装

的价格表

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上

每套服装的价格60元50元40元

（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

（2）在（1）的条件下，如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校

设计一种最省钱的购买服装方案.

45.如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形

底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：2所示方法剪6个底面.现有112

张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法.

（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？

AB

十三.二元一次方程组的应用（共1小题）

46.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达

4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司

加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16/；如果进行精加工，每天可加工6。但两

种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,

为此公司研制了三种加工方案.

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；

方案二：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利

最多，为什么？

十四.专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）

47.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代

数式的值相等，则尤的值是.

十五.直线、射线、线段（共1小题）

48.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有机个，最少有〃个，则机+"等于（）

A.36B.37C.38D.39

十六.两点间的距离（共2小题）

49.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、8表示的数分别为-3、1,若BC=2,则AC等于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

50.如图，己知直线/有两条可以左右移动的线段：AB=m,CD=n,且相，“满足的-4|+（〃-8）2=0.

IIII1

ABCD

Cl）求线段AB,CD的长；

（2）线段AB的中点为M,线段CQ中点为M线段A8以每秒4个单位长度向右运动，线段。以每

秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4,求移动前线段BC的长；

（3）将线段。固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、C。中点，BC=

24,在线段AB向右运动的某一个时间段，内，始终有MN+A。为定值.求出这个定值，并直接写出f在

哪一个时间段内.

111IIIJ

AMBCND

十七.角平分线的定义（共2小题）

51.已知/AO8是一个直角，作射线。C,再分别作/AOC和/80C的平分线。。、OE.

（1）如图①，当NBOC=70°时，求/£）。£的度数；

（2）如图②，当射线OC在/AO8内绕。点旋转时，/OOE的大小是否发生变化.若变化，说明理由；

若不变，求/。OE的度数；

（3）如图③，当射线OC在/A08外绕。点旋转时，画出图形，判断NOOE的大小是否发生变化.若

变化，说明理由；若不变，求/。OE的度数.

图①图②国③

52.点0是直线AB上一点，ZCOD是直角，。£平分/BOC.

（1）①如图1,若NDOE=25。，求NAOC的度数；

②如图2,若N£>OE=a,直接写出/AOC的度数（用含a的式子表示）；

（2）将图1中的/C。。绕点。按顺时针方向旋转至图2所示位置.探究NDOE与/AOC的度数之

间的关系，写出你的结论，并说明理由.

十八.角的计算（共1小题）

53.如图1,。为直线AB上一点，过点。作射线。C,NAOC=30°,将一直角三角板（其中/尸=30°）

的直角顶点放在点。处，一边。。在射线0A上，另一边OP与OC都在直线A8的上方.将图1中的三

角板绕点。以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.

（1）如图2,经过f秒后，0P恰好平分N8OC.

①求t的值；

②此时。。是否平分NAOC?请说明理由；

（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕。点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3,那

么经过多长时间0C平分NP。。？请说明理由；

（3）在（2）间的基础上，经过多少秒OC平分/尸。8?（直接写出结果）.

十九.角的计算(共4小题)

54.已知/4。。=160°，OB、OC,OM.ON是NAO。内的射线.

(1)如图1,若OM■平分/AOB,ON平分/BOD.当。8绕点。在NA。。内旋转时，求/MON的大

小；

(2)如图2,若/BOC=20°,0M平分NAOC,ON平%/BOD.当/BOC绕点。在乙4。。内旋转

时，求NM0N的大小；

(3)在(2)的条件下，若/4。8=10°,当N8OC在NAO。内绕着点。以2度/秒的速度逆时针旋转

f秒时，ZAOM=^ZDON.求f的值.

3

55.已知/4。。=40°,射线OC从出发，绕点。以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为f秒CW

7).射线OE、OF分别平分/AOC、ZAOD.

(1)如图①，如果t=4秒，求/EOA的度数;

(2)如图①，若射线OC旋转时间为/秒，求/EOF的度数(用含f的代数式表示);

(3)射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点。以10°/秒的速度逆时针旋转，射线

OC、OB在旋转过程中GW7),若/2。。=1/石02,请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出乌空

2ZCOB

的值.

56.如图，ZAOB=20°,ZAOE=110°，08平分/AOC,。。平分NAOE.

(1)求/C。。的度数；

(2)若以点。为观察中心，。4为正东方向，求射线0。的方位角；

(3)若/AOE的两边OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点。按逆时针方向旋转，当

04回到原处时，0A,停止运动，则经过多少秒时，NAOE=30°?

57.已知/AOB=100°,射线0c在/A08的内部，射线0E,。尸分别是/AOC和/CO8的角平分线.

(1)如图1,若/AOC=30°,求/EOE的度数；

(2)请从下面A,3两题中任选一题作答，我选择题.

A.如图2,若射线OC在/AO8的内部绕点O旋转，则/EOE的度数为.

B.若射线0C在/AOB的外部绕点。旋转(旋转中NAOC、/80C均是指小于180°的角)，其余条件

不变，请借助图3探究/EOF的大小，直接写出/EOP的度数.

二十.余角和补角（共1小题）

58.如图，ZAOB=ZDOC=90°,0E平分NAO。，反向延长射线OE至R

（1）NAOD和N80C；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）

（2）。/是/BOC的平分线吗？为什么？

（3）反向延长射线。4至G,/COG与NR9G的度数比为2：5,求NA。。的度数.

二十一.扇形面积的计算（共1小题）

59.一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为3：2,装饰布由一个半圆和两个四分之一圆

组成，圆的直径都是口，这个窗口未被遮挡部分的面积为

2

二十二.作图一应用与设计作图（共1小题）

60.数学问题：计算工+-L+-L+…（其中相，”都是正整数，且加力2,”21）.

mm2m3mn

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正

方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一：计算工+」「+上+…+_L.