中考数学《有理数》检测卷（解析）

2022年人教版暑假小升初数学衔接达标检测

专题02《有理数》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

阅卷人

---------------------一、选择题（共10题；共20分）

得分

1.（2分）（2022七上•遵义期末）在2.5,2,0,1.5这几个数中，最小的数是（）

A.2.5B.2C.0D.1.5

【答案】A

【完整解答】解：：卜2.5|=2.5,k2|=2,2.5〉2,

A-2.5<-2

-2.5<-2<0<1,5

在2.5,2,0,1.5这几个数中，最小的数是2.5

故答案为：A

【思路引导】正数都大于0,负数都小于3正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据

此判断即可.

2.（2分）（2021七上•乐昌期末）-2的相反数是（）

5

11

A.——B.-C.5D.5

55

【答案】B

【完整解答】解：-（的相反数是

故答案为：B

【思路引导】根据相反数的定义求解即可。

3.（2分）（2021七上•封开期末）在-3,-2,1,4中，绝对值最小的数是（）

A.4B.-3C.-2D.1

【答案】D

【完整解答】解：卜3|=3,12|=2,=|4|=4,

1<2<3<4,

/.I的绝对值最小，

故答案为：D.

【思路引导】先求出各数的绝对值，再比较大小即可。

4.（2分）（2022七上•泾阳期末）如图为0、4、B、C四点在数轴上的位置图，其中0为原点，且

AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为x,则点B所表示的数为（）

-B_6AC~）

A.—（x+1）B.—（x—1）C.x+1D.x—1

【答案】B

【完整解答】解：：AC=1,点C所表示的数为x,

，点A表示的数为xl,

为原点，0A=0B,

...点B所表示的数为（xl）.

故答案为：B.

【思路引导】根据两点间距离可得点A表示的数，然后根据0A=0B即可得到点B表示的数.

5.（2分）（2022七上•句容期末）对于代数式-2+k的值，下列说法正确的是（）

A.比-1大B.比-1小C.比k小D.比k大

【答案】C

【完整解答】解：2+k（1）=kl,无法判断，

2+kk=2<0,

.,.2+k<k.

故答案为：C.

【思路引导】利用作差法进行比较即可判断.

6.（2分）（2022七上•汇川期末）下列运算中，正确的是（）

1,,

A.44-8X-=4+4=1B.--6=6

2

C.-3（%—3jv）=9y—3xD.（—2）'=-6

【答案】C

【完整解答】解：A.44-8X—=-X—=—,故不正确；

2224

B.—|—6|=—6,故不正确；

C.-3（x-3j）=9y-3x,正确；

D.（—2）3=-8,故不正确；

故答案为：C.

【思路引导】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.

7.（2分）（2022七上•松桃期末）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）

°।1।161r

-2-1012

A.-b<a<b<-aB.a+b<Q

C.ab<0D.同<同

【答案】A

【完整解答】解：由数轴可知，a<2<Kb<2,

/.2<b<l,2<a<3,

a<b<b<a,a+b<0,ab<0,|6|<|«|,

故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.

故答案为：A.

【思路引导】由数轴可知：a<2<Kb<2,求出a、b的范围，据此判断.

8.（2分）（2021七上•泗水期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①-a-1；②|a+l|；

③2—同；@||«|,在0到1之间数的个数是（）

II'14

a-I0I

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【完整解答】解：①根据数轴可以知道：2<a<1,

Al<a<2,

/.0<al<l,符合题意；

②•・・2VaVl,

.•.l<a+l<0,

.-.0<|a+l|<l,符合题意；

@V2<a<l,

.".l<|a|<2,

.,.2<|a|<1,

.-.0<2|a|<l,符合题意；

®Vl<|a|<2,

,符合题意.

2211

故答案为：D.

【思路引导】根据数轴得出2<a<l,再逐个判断即可。

9.（2分）（2021七上•正定期中）如图，在数轴上，点力表示1,现将点4沿数轴做如下移动；第一次将

点A向左移动3个单位长度到达点4，第二次将点/向右移动6个单位长度到达点4，第三次将点为

向左移动9个单位长度到达点次,按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到点4，如果点4与

原点的距离不小于17,那么〃的最小值是（）

A3AAA2

_I------4I-----：_A_1---：_A_

-5-4-3-2-1012345

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【完整解答】解：根据题目已知条件，4表示的数，13=2；4表示的数为2+6=4；4表示的数为49=5；4表

示的数为5+12=7；4表示的数为715=8；4表示的数为8+18=10,4表示的数为1021=11,4表示的数为

11+24=13,4,表示的数为1327=14,4。表示的数为14+30=16,&表示的数为1633=17.

所以点4与原点的距离不小于17,那么n的最小值是11.

故答案为：C.

【思路引导】根据题目已知条件，4表示的数，13=2；4表示的数为2+6=4；4表示的数为49=5；4表示的

数为5+12=7；4表示的数为715=8；4表示的数为8+18=10,……根据此规律即可得出点4与原点的距离不

小于17,即可得出〃的最小值。

10.（2分）（2021七上•铁锋期中）若痴cWO,则回+回+三的值为（

ab忖

A.±3或±1B.土3或0或±1C.土3或0D.0或±1

【答案】A

【完整解答】解：当a、b、c没有负数时，原式=1+1+1=3；

当a、b、c有一个负数时，原式=-1+1+1=1；

当a、b、c有两个负数时，原式=-1-1+1=-1；

当a、b、。有三个负数时，原式=-1=

故答案为：A.

【思路引导】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。

阅卷人

二、填空题（共10题；共20分）

得分

11.（2分）（2022七上•句容期末）2022的相反数为.

【答案】2022

【完整解答】解：2022的相反数是：2022.

故答案为：2022.

【思路引导】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

12.（2分）（2021七上•海珠期末）的相反数是

4

【答案】-

4

【完整解答】解：根据相反数的定义，得-工相反数是工.

44

故答案为：一.

4

【思路引导】根据相反数的定义求解即可。

13.（2分）请写出一个使|x|=-x成立的x的数，你写的数是

【答案】3（答案不唯一）

【完整解答】解：因为|x|=-x,

所以x为一个非正数，

X可以为3.

故答案为：3.

【思路引导】根据绝对值的非负性可求解.

14.（2分）（2021七上♦和平期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，若m=|a+b||b-11-|a

-c|,贝!]m=.

IllIti,

ba-1oci

【答案】lc

【完整解答】解：由数轴上点的位置可知：b<a<0<c<l,

a+b<0,b-1<0,a-c<0,

7n=|a+6|-|Z?-l|-|a-c|

——a—b—1+b—c+a

=-l-c,

故答案为：-1-c.

【思路引导】由数轴上点的位置可知：b<a<0<c<l,从而得出。+6<0,b—1<0,a-c<0,根据

绝对值的性质进行化简即可.

15.（2分）（2021七上•黄埔期末）已知|x|=2,|y|=1,且|x-y|=y-x,贝！Jxy=.

【答案】3或1

【完整解答】解：*Jxy|=yx,

；.y>x,

.•1x|=2,|y1=l,

；.x=2,y=l或y=l,

当x=2,y=l时，xy=21=3；

当x=2,y=l时，xy=2+l=l.

故答案为：3或1.

【思路引导】由|xy|=yx可得y>x,由|x|=2,|y|=l,可得x=2,y=l或y=l,然后分别代入计算即可.

16.（2分）（2020七上•仁寿期末）已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，化简他-a|-。的结果

是

b0a

【答案】b

【完整解答】解：由数轴可得b<0<。，

则-a<0,

则|b_a|-a

=a-b-a

=-b.

故答案为：b.

【思路引导】由a,b两数在数轴上对应的位置可得b<O<a,则ba<0,由绝对值的非负性去绝对值并合

并同类项即可求解.

17.（2分）（2021七上•宜宾期末）比较大小―卜2|-（+2）（填“<”、">”或“=”）

【答案】=

【完整解答］解：：⑵=2,（+2）=2,

121=（+2）.

故答案为：=.

【思路引导】根据绝对值的性质可得12|=2,根据去括号法则可得（+2）=2,据此进行比较.

18.（2分）（2021七上•瑶海期中）若|a|=7、b2=4,且|a—b|=Ia|+|b|,则a+b的值为

【答案】±5

【完整解答】W：Vial=7,b2=4,

.•・a=±7,b=±2,

当a=7,b=2时，

|a-b|=5,|a|+|b|=9,不符合题意，舍去.

当a=7,b=-2时，

|a-b|=9,|a|+|b|=9,符合题意，

••a+b=5.

当a=-7,b=2时，

|a-b|=9,|a|+|b|=9,符合题意.

••a+b——5,

当a=-7,b=-2时，

|a-b|=5,Ja|+|b|—9,不符合题意，舍去.

故答案为：±5.

【思路引导】根据绝对值的性质，求出a与b的值,再带入原式即可求出答案。

19.（2分）（2021七上•达州期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简\a-b\+\a+b\

的结果为.

--------------------1----------------1---------------------------1----------->

a0b

【答案】2b

【完整解答】解：由数轴知：b>0,a<0,|b|>|a|

.,.a-b<0,a+b>0.

/.|o-Z）|+|<2+Z）|

-（a-b）+（a+b）

=-a+b+a+b

=2b.

故答案为：2b.

【思路引导】由有理数a、b在数轴上的位置可得b>0,a<0,|b|>|a|,进而根据有理数的加减法

法则判断出a-b<0,a+b>0,再根据绝对值的非负性和合并同类项法则计算即可求解.

20.（2分）（2021七上•余杭期中）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为10,点B表示的数为

30,点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点0向右运动，

其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点0的距离相等.

AOB

1,I.

•10030

【答案】3或M

42

【完整解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点。的距离相等，

|10+6t|=2t,

当10+6t<0,即t〈之时,

3

10+6t=2t,

解得t二一；

2

当10+6t>0,即t>*时,

3

106t=2t,

解得t=—；

4

综上，t=一或一.

24

故答案为：一或一.

24

【思路引导】设经过t秒，根据点M、点N分别到原点0的距离相等，列出绝对值方程，然后分

两种情况讨论，即当t<2时，t>3时，分别去绝对值解方程，即可解答.

33

阅卷人

三、解答题（共9题；共60分）

得分

22

21.（7分）（2021七上♦铁西期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26,0,8,n,4.8,17,

T

5

0.6,

8

自然数集：｛

正有理数集：｛……｝；

负有理数集：｛……｝；

非负数集：｛……｝；

整数集：｛……｝；

非负整数集：｛……｝；

分数集：｛……｝；

【答案】解：自然数集：｛+26,0

22

正有理数集：｛+26,—,0.6-｝;

7

负有理数集：｛8,4.8,17,-

非负数集：｛+26,0,71

整数集：｛+26,0,8,17-｝

非负整数集：｛+26,0-｝

2S

分数集：｛4.8,—,0.6,—­••｝

78

【思路引导】根据自然数、正有理数、负有理数、非负数、整数、非负整数、分数的定义，分别判断填入

相应的集合，即可得出答案.

22.（4分）（2021七上•牡丹月考）在数轴上表示下列各数：-2.5,3工，（2）,|5|,并用“>”将它

2

们连接起来.

【答案】解：（2）=2,|5|=5,

如图所示：

-4-3-2-1012345

用“〉”将它们连接起来：⑸>3'>（2）>-2.5.

2

【思路引导】先在数轴上将各数表示出来，然后利用数轴上右边的数大于左边的数判断即可。

23.（5分）（2021七上•襄汾月考）思考：字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？

（1）（1分）当a是正数时，\a\=；

（2）（1分）当G=0时，同=；

（3）（1分）当。是负数时，|a|=；

由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是.即：对于任意有理数a，总有

【答案】（1）a

（2）0

（3）—a；非负数；>0

【完整解答】解：⑴当a是正数时，\a\=a；

（2）当a=0时，回=0；

（3）当a是负数时，|tz|=-a；

由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是非负数.即：对于任意有理数a，总有|«|>0

【思路引导】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是。即可得出答案。

24.（5分）（2021七上•岚皋期末）在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,并且a是多项

式-必一3x+l的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式-（必了的次数.请直接写出6c的值

并在数轴上把点A,B,C表示出来.

_____।।_____।।_____I_____।।»

-3-2-10123

【答案】解：是多项式—3x+l的二次项系数，

・・8,-1,

•••b是绝对值最小的数，

.*.b=0,

是单项式-万1一9了的次数.

/.c=2+l=3,

将各数在数轴上表示如下：

ABC

--------1-------1-------i-------1-------1-------1-------i------>

-3-2-10123

【思路引导】根据多项式与单项式的次数的概念可得a=l,c=3,由b是绝对值最小的数可得b=0,将各数

在数轴上表示出来即可.

25.（8分）（2021七上♦黄埔期末）

（1）（4分）已知|x-3|+（y+1）2=0,代数式2~=u"的值比y-x+t多1,求t的值.

2

（2）（4分）m为何值时，关于x的一元一次方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍.

【答案】（1）解：：|x3|+（y+1）Jo,而|x3|N0,（y+1）2^0,

.*.x3=0,y+l=0,

・・x~3，y—1j

・・•代数式2y—X+/的值比yx+t多1,

2

2y-x+t/、

---------（yx+t）=1,

2

-2-3+Z

即nn--------+l+3t=l,

解得：t=l;

（2）解：方程4x2m=3xl,

解得：x=2ml,

方程x=2x3m,

解得：x=3m,

由题意得：2ml=6m,

解得：m=—.

4

【思路引导】（1）根据绝对值及偶次幕的非负性求出X、y的值，由代数式今—X+，的值比y-x+t多1可

2

得等式为纣*（丫*+±）=1,解之即可；

2

（2）分别求出两方程的解，根据题意列出方程并解之，即得ni值.

26.（10分）（2020七上•南沙期末）数轴上，已知AB=a,AC=b.令AN=2ba,

------------------------A

CAB

（1）（5分）尺规作图，在点A的左边找出点N,（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）（5分）若a=5,b=4,点A在数轴上所代表的数为-8,那么点N在数轴上所代表的数为多少.

【答案】（1）解：在射线AC上截取CD=AC=b,

在线段DA上截取DN=AB=a,

则N为所求；

-5^cA~

（2）解：-/a=5,b=4,

；.AN=2b-a=2X45=85=3,

当点N在点A左边，点A在数轴上所代表的数为-8,

...点N表示的数为83=11,

当点N在点A右边，点A在数轴上所代表的数为-8,

二点N表示的数为8+3=5,

，点N表示的数为11或5.

【思路引导】（1）先在射线AC上截取CD=AC=b,再在线段DA上截取DN=AB=a,则点N即为所求；

（2）先求出AN=3,分两种情况：当点N在点A左边或当点N在点A右边，据此分别求解即可.

27.（5分）（2021七上•相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|-|a+c|-|1-

b|+|-a-b|

』i111A

ca0b1

【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a<l,c<0,

.*.2a<0,a+c<0,

V0<b<l,

.\lb>0,

Va<l,

ab>0

・\原式=2a+（a+c）（lb）+（ab）

=-2a+a+c+blab

=2a+cl.

【思路引导】由a、b、c在数轴上的位置可得c<aVl,0<b<l,从而得出2aV0,a+c<0,lb>0,ab

>0，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.

28.（6分）（2020七上•安阳月考）已知三个有理数a,b,c的积是负数，它们的和是正数，当x=H+H+tl

abc

时，求代数式：x成2x+2的值.

【答案】解：：a,b,c的积是负数，它们的和是正数，

/.a,b,c中应该有两数是正数，一数是负数，

那么不妨设a,b是正数，c