2024年甘肃省陇南市中考数学试题（含答案解析）

2024年甘肃省陇南市中考数学试题

学校:___________姓名：________—班级：___________考号：____________

一、单选题

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.-4C.4D.1

2.如图所示，该几何体的主视图是（）

的

/从正面看

AB♦口

C.D.----------------

3.若乙4=55。，则//的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

4•计算：2急丁L）

C.-^―D.

A.2B.2a—b

2a-b2a-b

5.如图，在矩形/BCD中，对角线/C,相交于点0,/ABD=60。，AB=2,则/C的

长为（）

X

BC

A.6B.5C.4D.3

6.如图，点/,B,C在。。上，AC1OB,垂足为Q,若44=35。,则/C的度数是（）

A

A.20°B.25°C.30°D.35°

试卷第1页，共8页

7.如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕

几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌

面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若

设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则夕与x的关系可以表示为（）

建

摞

欢

寅

倨

麻/b

本R

8.近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网

络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）

2016-2023年中国农村网络零售额统计图

B.2016年中国农村网络零售额最低

C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加

D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分

如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60

步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，

表中对田地的长和宽都用步来表示，/区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，

用有序数对记为（15,16）,那么有序数对记为（12,17）对应的田地面积为（）

试卷第2页，共8页

20步19步18步17步16步15步14步13步120^-11步10步

一亩一亩

-i：i一亩一亩-iii半亩T-iii

r-0半二半一百八十四十一百八十20步

步

一亩-lil-lil一亩一亩一亩

半一二百六十四1二十匕步一百八1-LI-

四步五步六步八步九步19步

半亩

一由一亩一亩一•亩一亩半亩Tiii半由

一百

六十四十:1-3九十七卜六卜

-I-

六步八步步六步八步18步

raJ四步

半亩半亩

一亩-ffl-W半亩半亩半亩

一百

四1-三十-1一百八十六十五十17步

九步二步力:步一十一步四步七步

八步

半亩

.由lil半亩半亩半亩半亩

五

一百八1七十1-四卜16步

A四步八步六步

''半亩半亩半亩,|-|H*由

"百九十L1六十四十•;p15步

五步步五步步

半市半亩半而半亩半亩

七1-六十四I-五十二十14步

六步二步八步

半亩半亩

半亩

四十三f13步

九步六步11-1-

半市半市

Tiiil-fif

--I-I--12步

吴步四步步

半亩半亩半亩

r-iii半亩*由半亩

五十三十:卜1---II步

A1-四1-一步一步11

六步五步四步三步

图1图2

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

10.如图1,动点P从菱形/BCD的点/出发，沿边48fBe匀速运动，运动到点。时停

止.设点尸的运动路程为x,尸。的长为与x的函数图象如图2所示，当点尸运动到BC

中点时，尸O的长为（）

D.272

二、填空题

11.因式分解：2x?-8=.

12.已知一次函数>=-2x+4,当自变量x>2时，函数y的值可以是（写出一个

合理的值即可）.

13.定义一种新运算*,规定运算法则为：%*〃=根"-加"Cm,〃均为整数，且0）.例:

2*3=23-2x3=2,则（-2）*2=.

14.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察

棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写/,B,C,

。中的一处即可，A,B,C,。位于棋盘的格点上）

试卷第3页，共8页

IIIIII

IIIIII

—[--■0~-+--0--步一卜一

।।।।।।

—————

।।।।।।

一」…

।।।।।।

15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的

竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱力。的水平距离工（单位：m）近似满足函数关

系了=-0.02x2+0.3尤+1.6的图象，点8（6,2.68）在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避

雨，货车截面看作长CD=4m,高。E=1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚

内（填唯”或“不能”）.

16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如

图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2,其中扇形03C和扇形040有

相同的圆心O,且圆心角20=100。，若。4=120cm,OB=60cm,则阴影部分的面积是_

cm\（结果用兀表示）

三、解答题

17.计算：V18-Vi2xJ|.

2（尤-2）<x+3

18.解不等式组：x+1、

-----<2x

12

试卷第4页，共8页

19.先化简，再求值：［(2a+6)—(2。+6)(2。—6)卜2b,其中.=2,b=—i.

20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘

线条流畅细致，图案繁缗多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶

艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等

边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如

图2,已知和圆上一点作法如下：

①以点M为圆心，长为半径，作弧交OO于/,3两点；

②延长交。。于点C；

即点B,C将。。的圆周三等分.

彩陶纹样三点定位法三等分圆周

图1图2

(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将OO的圆周三等分(保留作图痕

迹，不写作法)；

(2)根据(1)画出的图形，连接48,AC,BC,若OO的半径为2cm,则V/8C的周长为

21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,

2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上

的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中

和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电

机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测

量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪CO,E尸在

两侧，CD=EP=1.6m,点C与点E相距182m(点C,H,£在同一条直线上)，在。

处测得简尖顶点/的仰角为45。，在尸处测得筒尖顶点/的仰角为53。.求风电塔筒的

试卷第5页，共8页

434

高度.(参考数据：sin53°«-,cos53°«—,tan53°.)

53

23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、

丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下:

信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：

八分数

甲速事成绩

丙萩争成绩

“一二三四五高

信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：

选手统计量甲乙丙

平均数m9.18.9

中位数9.29.0n

根据以上信息，回答下列问题：

⑴写出表中7"，"的值：m=,n-；

(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或"丙”)；

(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，将函数>的图象向上平移3个单位长度，得到一次函

数y=ax+b的图象，与反比例函数y=f(x>0)的图象交于点4(2,4).过点8(0,2)作工轴的

平行线分别交N=。尤+6与y=：(x>0)的图象于C,。两点.

试卷第6页，共8页

⑴求一次函数y=。尤+方和反比例函数y=勺的表达式;

X

(2)连接求A/CD的面积.

,且ZADC=ZAEB.

(2)当。。的半径为2,3C=3时，求tan4班的值.

26.【模型建立】

AELBD.用等式

写出线段DE,CD的数量关系，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,在正方形/BCD中，点E,尸分别在对角线2。和边。上，4E工EF,4E=EF.用

等式写出线段3E,AD,。尸的数量关系，并说明理由.

【模型迁移】

(3)如图3,在正方形/2C。中，点E在对角线8。上，点尸在边CO的延长线上，AELEF,

AE=EF.用等式写出线段BE,AD,。尸的数量关系，并说明理由.

27.如图1,抛物线＞=。(尤-〃『+左交x轴于。，/(4,0)两点，顶点为3(2,26).点C为

的中点.

试卷第7页，共8页

(1)求抛物线y=a(x-〃>+L的表达式；

⑵过点C作垂足为兄交抛物线于点E.求线段CE的长.

(3)点。为线段。/上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCED.

①如图2,当点尸落在抛物线上时，求点尸的坐标；

②如图3,连接5D,BF,求尸的最小值.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题号12345678910

答案BCDACABDDC

1.B

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大

小，绝对值越大其值越小进行求解即可.

【详解】解；•」-4卜4>卜2|=2>闫=1,

-4<-2<-1<1<4,

.•.四个数中比_2小的数是-4,

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看得到的图形是：

故选：C.

3.D

【分析】根据和为180。的两个角互为补角，计算即可.

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】44=55。。

则N4的补角为180°-55°=125°.

故选：D.

4.A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：—.....也二竺=2(2”空2,

2a-b2a-b2a-b2a-b

故选：A.

5.C

【分析】根据矩形/BCD的性质，^OA=OB=OC=OD=-AC,结合N/BD=60。，得到

2

答案第1页，共17页

V/03是等边三角形，结合/8=2,得到GM=OB=AB=』/C,解得即可.

2

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

【详解】根据矩形的性质，^OA=OB=OC=OD=-AC,

2

ZABD=60°,

.•.V/08是等边三角形，

AB=2,

：.OA=OB=AB=-AC=2,

2

解得NC=4.

故选C.

6.A

【分析】根据4=35。得到/。=70。，根据/C,03得到/CD。=90。，根据直角三角形的

两个锐角互余，计算即可.

本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解

题的关键.

【详解】•：ZA=35°,

：.ZO=70°,

•?ACLOB,

：.ZCDO=90°,

ZC=90°-Z(9=20°.

故选A.

7.B

【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长

是2x,再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可.

【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x,

y=x+x+2x=4xf

故选：B.

8.D

【分析】根据统计图提供信息解答即可.

本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键.

答案第2页，共17页

【详解】A.根据统计图信息，得到945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；

B.根据题意，得945<12449<13679<17083V17946<20500<21700<24900,

故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；

C.根据题意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；

D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；

故选D.

9.D

【分析】根据(15,16)可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可.

本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键.

【详解】根据(15,16)可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，

故(12,17)对应的是半亩八十四步，

故选D.

10.C

【分析】结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4,当点尸运动到点3时，PO=BO=2,

根据菱形的性质，得乙4O2=N2OC=90。，继而得至UAB=BC=+防=?也,当点P

运动到BC中点时，尸。的长为=石，解得即可.

本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，

勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键.

【详解】结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4,

当点尸运动到点3时，PO=BO=2,

根据菱形的性质，得N4OB=NBOC=90。,

故AB=BC=S#+OB?=2#>，

当点尸运动到2c中点时，尸。的长为=

故选C.

11.2(x+2)(x-2)

答案第3页，共17页

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键.

【详解】2X2-8=2(X2-22)

=2(x+2)(x-2).

故答案为：2(x+2)(x-2).

12.-2(答案不唯一)

【分析】根据x>2,选择无=3,此时y=-2x3+4=-2,解答即可.本题考查了函数值的

计算，正确选择自变量进行计算是解题的关键.

【详解】根据x>2,选择无=3,止匕时y=-2x3+4=-2,

故答案为：-2.

13.8

【分析】根据定义，得(-2)*2=(-2『-2x(-2)=8,解得即可.

本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键.

【详解】根据定义，得(-2)*2=(-2)2-2x(-2)=8,

故答案为：8.

14.N或C

【分析】根据轴对称图形的定义解答即可.

本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在8,。处不能构成轴对称图形，放在/或。处

可以，

故答案为：/或C

15.能

【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当尤=2时，y的值，若此时y

的值大于1.8,则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可.

【详解】解：；Cr>=4m,3(6,2.68),

，6-4=2,

在了=-0.02%2+0.3丫+1.6中，当x=2时，y=-0.02x22+0.3x2+1.6=2.12,

答案第4页，共17页

・.・2.12>1.8,

.♦•可判定货车能完全停到车棚内，

故答案为：能.

16.3000万

【分析】根据扇形面积公式计算即可.本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是

解题的关键.

【详解】,・•圆心角NO=100。，04=120cm,05=60cm,

...阴影部分的面积是10°X"X1202_100X"X602

360360

=3000%cm2

故答案为：3000^.

17.0

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】V18-Vi2xJ|=V18-^12x|=718-718=0.

18.—<x<7

3

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

2（无一2）<尤+3①

【详解】解：x+1,司

------<2x②

［2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：

不等式组的解集为g<x<7.

19.2a+b,3

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然

后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】解：［（20+6『-（2.+6）（2〃-6）卜26

=［（4a2+4ab+b2）-（4a2-2卜2b

答案第5页，共17页

=(446+2/)+26

=2a+b,

当a=2,6=_］时，原式=2x2+(—l)=3.

20.⑴见解析

(2)673

【分析】(1)根据尺规作图的基本步骤解答即可；

(2)连接设/民的交点为。，得到4D，(W,根据。。的半径为2cm,MC是

直径，V/2C是等边三角形，计算即可.

本题考查了尺规作图，圆的性质，等边三角形的性质，熟练掌握尺规作图的方法和圆的性质

是解题的关键.

【详解】(1)根据基本作图的步骤，作图如下：

则点B,C是求作的O。的圆周三等分点.

(2)连接/W,设/瓦。州的交点为。，

根据垂径定理得到AD1OM,

的半径为2cm,是直径，V/3C是等边三角形,

/.ZCAM=90°,ZCMA=ZB=60°,MC=4cm,

/.AC=MCsinZCMA=sin60°x4=2后(m),

/.VABC的周长为AB+BC+AC=6^5(cm),

故答案为：6>/3.

答案第6页，共17页

2

21.(立

(2)这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析

【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性:

(1)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数,

最后利用概率计算公式求解即可；

(2)同(1)求出乙获胜的概率即可得到结论.

【详解】(1)解：画树状图如下：

甲234

小小小小

乙234134124123

和345356457567

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有

8种，

QO

.••甲获胜的概率为白=彳；

123

(2)解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：

由(1)中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种，

41

...乙获胜的概率为二=：,

123

,33，

甲获胜的概率大于乙获胜的概率，

,这个游戏规则对甲乙双方不公平.

22.105.6m

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点。作DGL4H

于G,连接尸G,则四边形CDG〃是矩形，可得G〃=Q?=1.6m,DG=CH,再证明四边

答案第7页，共17页

形由是矩形，则尸G=HE,/HGF=90。，进一步证明。、G、b三点共线，得到

3

Z)F=182m；设ZG=xm,解Rt△力。G得到QG=xm；解Rt△/尸G得至I」尸Gp—xm；则

4

3

x+—x=182,解得x=104,即ZG=104m,则=/G+G”=105.6m.

4

【详解】解：如图所示，过点。作。G_L4H于G,连接尸G,则四边形CQG"是矩形，

'：CD=EF=1.6mf

：.GH=EF,

由题意可得G〃_LCE,EFLCE,

.・・GHHEF,

・•・四边形EFG〃是矩形，

：.FG=HE,/HGF=90。，

：.ZDGH+ZFGH=180。，

:・D、G、/三点共线，

,DF=DG+FG=CH+HE=CE=182m；

设AG=xm，

4G

在中，tanZ.ADG=

DG

x

：.tan45°=—

DG

DG=xm；

在RtA4FG中,tanZAFG=-

FG

：.tan53°=—

FG

3

FG^—xm；

4

3

.,*xH—x=182,

4

答案第8页，共17页

解得x=104,

/G=104m,

AH=AG+GH=105,6m,

，风电塔筒AH的高度约为105.6m.

23.(1)9.1；9.1

⑵甲

⑶应该推荐甲选手，理由见解析

【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：

(1)根据平均数与众数的定义求解即可；

(2)根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好;

(3)从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可.

【详解】(1)解：由题意得，m=-------------------------------=9.1；

把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.3,8.4,9.1,9.3,9.4,

二丙成绩的中位数为9.1分,即"=9.1；

故答案为：9.1；9.1；

(2)解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更

好，

故答案为：甲；

(3)解：应该推荐甲选手，理由如下：

甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大，

应该推荐甲选手.

24.(1)一次函数尸办+6的解析式为y=：x+3；反比例函数y="(x>0)的解析式为

2x

y=%x>0)；

⑵6

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：

(1)先根据一次函数图象的平移规律了="+6="+3,再把点/的坐标分别代入对应的

一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；

答案第9页，共17页

(2)先分别求出C、。的坐标，进而求出CD的长，再根据三角形面积计算公式求解即可.

【详解】(1)解：：将函数y="的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数>=办+6的

图象，

y=ax+b=ax+3,

把N(2,4)代入>="+3中得：2a+3=4,解得。=g,

...一次函数y=ax+6的解析式为y=gx+3；

把/(2,4)代入yj(x>o)中得：4=q(x>0),解得笈=8,

...反比例函数>=々工>0)的解析式为y=»(x>0)；

xX

(2)解：轴，5(0,2),

...点C和点。的纵坐标都为2,

在y=；x+3中，当>=^^+3=2时，%=一2,即C(—2,2)；

OQ

在y=—(x〉0)中，当y=—=2时，x=4,即。(4,2)；

XX

・・・C0=4-(-2)=6,

・・・4(2,4),

SAACD=1C£)-(^-J；c)=1x6x(4-2)=6-

25.⑴见解析

万

(2)tanZAEB=—

3

【分析】(1)连接5。，OC,OD,证明垂直平分CD,得出N/ED=90。，证明CD〃8E,

得出N4BE=N/RD=90。，说明即可证明结论;

(2)根据是。。的直径，得出N/C8=90。，根据勾股定理求出

AC=^AB2-BC2=74^7=77-根据三角函数定义求出tanN/BC=WC=®,证明

BC3

Z-AEB=NABC,得出tanNAEB=tan/ABC=即可.

3

【详解】(1)证明：连接BO,OC,OD,如图所示:

答案第10页，共17页

B

,•*BC=BD，

・・・BC=BD,

・・•OC=OD,

・,•点0、5在CD的垂直平分线上,

・,・OB垂直平分CO,

工NAFD=90°,

ZADC=ZAEB,

・・・CD//BE,

/ABE=ZAFD=90°,

・・・ABLBE,

「是。。的直径，

BE是。0的切线；

(2)解：：。。的半径为2,

・・・=2x2=4,

45是。。的直径，

工NACB=90。,

BC=3,

**-AC=」AB2-BC2="-32=S，

：.tanZABC=—=—

BC3

,AC=AC9

・・・ZADC=/ABC,

「ZAEB=ZADC,

・•・ZAEB=NABC,

**•tanZAEB=tan/ABC=----

3

答案第11页，共17页

【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，垂直平

分线的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质.

26.(1)DE+CD=AE,理由见详解，(2)AD=y[lBE+DF,理由见详解，(3)

AD=41BE-DF＞理由见详解

【分析】(1)直接证明义△BCD,即可证明；

(2)过£点作WJ_4D于点过E点、作ENLCD于点、N,先证明也RsEEN,

可得AM=NF,结合等腰直角三角形的性质可得：MD=DN=—DE,

2

万/?

NF=ND-DF=MD-DF,即有NF=AM=AD—MD=AD-JDE,NF^-DE-DF,

22

进而可得/。-巫。£=也。£-。尸，即可证；

22

(3)过/点作8。于点区过尸点作bGLAD,交BD的延长线于点G,先证明

AHAE咨AGEF,再结合等腰直角三角形的性质，即可证明.

【详解】(1)DE+CD^AE,理由如下：

CD1BD,AE1BD,AB1BC,

：./ABC=ZD=ZAEB=90°,

ZABE+ZCBD=ZC+ZCBD=90°,

・・・ZABE=ZC,

・・•AB=BC,

：.AABEdBCD,

：.BE=CD,AE=BD,

：.DE=BD-BE=AE-CD,

：.DE+CD=AE；

(2)AD=42BE+DF，理由如下：

过E点作用于点过£点作硒_LC。于点N,如图，

・・•四边形NBC。是正方形，AD是正方形的对角线，

ZADB=ZCDB=45°,5。平分/4OC,ZADC=90°,

答案第12页，共17页

，6AD=6CD=BD，

即DE=BD-BE=6AD-BE，

YENLCD,EMVAD,

:.EM=EN,

•.*AE=EF,

Rt^AEM=Rt^FEN,

・•・AM=NF,

■:EM=EN,ENLCD,EMLAD,ZADC=90°,

・••四边形位是正方形,

・・・切是正方形瓦对角线，MD=ND,

：.MD=DN=—DE,NF=ND-DF=MD-DF,

2

NF=AM=AD-MD^AD--DE,NF=—DE-DF,

22

AD--DE--DE-DF,BPAD^41DE-DF

22

DE=y[iAD-BE，

：.AD=42^AD-BE）-DF,

即有AD=6BE+DF;

（3）AD=4^BE-DF，理由如下,

过/点作0于点X,过尸点作尸G,3D,交8。的延长线于点G,如图,

AHLBD,FGVBD,AELEF,

AAHE=ZG=ZAEF=90°,

NAEH+NHAE=NAEH+ZFEG=90°,

：.NHAE=ZFEG,

又,:AE=EF,

：.AHAE知GEF,

答案第13页，共17页

：.HE=FG,

・・•在正方形/BC。中，