中考数学专项复习：整式的乘除法（7个考点）

专题14.2整式的乘除法（7个考点）

【考点1：单项式乘单项式】

【考点2：单项式乘多项式】

【考点3：多项式乘多项式】

【考点4：多项式乘多项式-不存在某项问题】

【考点5：多项式乘多项式的化简求值问题】

【考点6：多项式乘多项式的实际应用】

【考点7：多项式除法运算】

流题型专练

【考点1:单项式乘单项式】

1.计算：2x2y•(xy)2=()

A.-2x4y2B.2x4y2C.-2x，/D.2x4y3

2.计算：^xy2-(-2xy)3=()

A.-2x4y5B.2x4y5C.-2x5y6D.2xsy6

3.计算：〃•(-=()

A.-9a2b4B.6a3b2C.D.9a3/

4.计算：（-2启）2.九2=（）

A.4Q5b6B.4Q6加C.4a6芹D.-4a6b6

5.计算：孙［4）3=（）

D.Jx4/

A.--x'y'B.--x4y6c.

2288

6.计算：（—3/6）3（）

A.9//B.81//C.-9a9b4D.-a9b4

7.计算：（2孙2）2.

试卷第1页，共6页

8.计算：加〃2.2加〃=；

9.=.

10.计算：（-8盯3廿盯2=.

【考点2：单项式乘多项式】

11.计算：（3〃—2b）（—QQ/?］=.

12.计算;x（2x-6）的结果为.

13.计算：3X（X-2X2）=.

14.计算：［;孙［•（/-2肛-1）.

15.计算:

（1）~%2,（2x4-1）;

（2）a2b-3ab21.3ab；

⑶1-1■孙■孙,—2盯+：＞］；

（4）3x-（2尤2-x+l）-x-（2x—3）-4（l-x，.

16.计算：

（1）-3X3-X3+（-2X2）3；

⑵序2…叶）；xy2.

17.计算：2x（肛+/）+（_2盯2.

18.计算：（一/6『+/川//+。）.

19.计算3。—2。-1］.

20.计算：（-4，・（2工2+3x-1）.

【考点3：多项式乘多项式】

21.若（x+3）（x+几）=/+加—is,则加〃的值为（）

A.-5B.5C.10D.-10

试卷第2页，共6页

22.若(x-l)(x+3)=x?+mx+〃，则俏+”=.

23.计算：(x-2)(x+3).

24.计算：(x—2)(x+5)—2x.

25.化简求值：(4-x)(2x+l)+3x(x-3),其中x=-l.

26.计算

⑴(6/6-9a3).(-3a)2

⑵(x-8y)(x-y)

27.化简：x(x-3)-(x-l)(x+2)

28.计算(无+4)(x—1)—x(无+3)

29.计算：(2x+y)(x-2y)

【考点4：多项式乘多项式-不存在某项问题】

30.若(x+3p)；2-x+5［的积中不含有x与/项，求p,q的值.

31.已知(加x-3)(2x+〃)的展开式中不含x项，常数项是-6.

(1)求加，”的值.

(2)求(机+”)(机2-加"+〃2)的值.

32.已知(3x-W(/+x+i)的展开式中不含/项，求〃？的值.

33.已知计算(-2》＞(5-3》+机/-〃/)的结果中不含无3项，求机的值.

34.已知关于x的代数式卜+2加)卜+的中不含x项与/项.

(1)求加，"的值；

⑵求代数式疗。23/24的值.

35.已知关于X的多项式—+加工+〃与一一2%的积不含了2项和工3项，求常数机、〃的值.

36.已知将(/+%+〃)(/一3%+4)展开的结果不含丁和工2项，(冽、几为常数)

(1)求加、n的值；

(2)在(1)的条件下，求(加+〃)(加之一加〃+眉的值.(先化简，再求值)

【考点5：多项式乘多项式的化简求值问题】

试卷第3页，共6页

37.先化简,再求值：（3x-2）（x+l）-x（2x+l）,其中x=2.

38.先化简，再求值：（x+2）（2x-3）-2x（x+3）,其中％=—1.

39.先化简，再求值：（x+l）（x-2）-x（x+2）,其中x=l.

40.先化简再求值：/（%一2）+2%（%2+1）-（3%-1）（2%-3）,其中％=3.

41.先化简，再求值：（x—歹）（％+3歹）—x（x+2歹），其中、=；/=—2.

42.先化简，再求值：（2Q-1）-2（Q+1）（。-1）—-2）,其中〃=—2.

43.先化简,再求值：（2a+b）（a—b）—2a（a—2b）,其中。=一2,b=3.

44.先化简，再求值：（a+2乂。一1）一。（4一3）,其中a=l.

45.先化简再求值：X（2X-1）-（X2+X）,其中x=—.

【考点6：多项式乘多项式的实际应用】

46.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用4B、C三类卡片拼

一个长为（。+36）,宽为（“+»的长方形，则需要C类卡片（）

A.2张B.3张C.4张D.5张

47.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A.（x+4）（x+3）-3xB.4（x+3）+x2

C.x2+4xD.x（x+4）+12

48.长方形NBC。内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分

的面积的差为S,当3c的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则。，6应满足

试卷第4页，共6页

AD

图1图2

A.a=bB.a=3bC.a=2bD.a=4b

49.如图，从边长为〃+1的正方形纸片中剪去一个边长为"1的正方形（a>D,剩余部分沿

虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

50.如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3“+26）米,

宽为（2a+6）米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方

（1）用含。，b的代数式表示绿化带的总面积.（结果写成最简形式）.

⑵若〃=10,b-5,求出绿化带的总面积.

51.小明计划用三种拼图将长为（5a+206）米，宽为（3。+156）米的客厅铺上一层漂亮的图

案.其中N和8两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示.如果拼图不允许切割,

b

a

（1）分别需要8和C三种拼图多少块?

试卷第5页，共6页

（2）若/,8和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过

100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费.

【考点7：多项式除法运算】

52.已知7//与一个多项式之积是28x“r+7/式-21x5?,则这个多项式是（）

A.^x+xy-3B.-4x-2xy+3

C.4x-2xy-6D.4x+2町一3

53.当〃=2时，代数式（16/一16〃2+甸+4a的值为（）

A.7B.-7C.9D.-9

54.已知长方形的面积是6/—3仍，长是3〃，则它的宽是（)

A.34+6B.2a之+bC.2a2+bD.2a2-b

55.计算：（28//c-7a62）+7a/的结果是（）

A.4。2。一1B.442cC.4a2c-bD.4a2-1

56.计算:

—18%2+6x)+(—6x)

(3)(2x2y2-3)--(9x2y2-15x4y4)+(3x2y).

57.先化简，再求值：5(3a2b-ab2^+^a3b2-5a2b3^ab,其中b=-l.

58.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8肛3)+2中，其中工=-1,y=1.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了单项式乘单项式法则以及积的乘方，先计算乘方，再计算单项式乘单项

式即可.

【详解】解：2x2y-(xy)2-2x2y-x2y2=2x4y3,

故选：D.

2.A

【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键.先算

积的乘方，再算单项式乘以单项式，求解即可.

【详解】原式•(-8//)=-2//

故选：A.

3.D

【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据积的乘方运算

法则和单项式乘单项式法则求解即可.

【详解】解：a.(-3/)2=0.9/64=9/64.

故选：D.

4.A

【分析】本题主要考查了积的乘方、塞的乘方、单项式乘单项式等知识点，灵活运用相关运

算法则成为解题的关键.

根据积的乘方、幕的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算即可.

【详解】解：(~2ab2)2.a3b2=4a2b4-a3b2=4a5b6.

故选：A.

5.A

【分析】根据积的乘方、塞的乘方及单项式乘以单项式可进行求解.

【详解】解：(xj2)3=-^xy-x3y6=~xMyM=-1-x4y7

故选：A.

6.A

【分析】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，根据积的乘方，单项式乘以单项式的法则，

进行计算即可.

答案第1页，共19页

【详解】解：（-3a26）U'=_27a+3卜+34=9a%4；

故选A.

7.-4X4J^5##-4y5x4

【分析】本题主要考查了整式乘法和乘方运算，根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进

行计算即可.

[详解]解：（2肛2了=4]2贯=_4]/5.

故答案为：~4x4y5.

8.-m2n3##-n3m2

【分析】本题主要考查单项式乘以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

【详角星]解：--^mn2-2mn=—m2n3,

故答案为：-加2".

9.a2bc6

【分析】本题考查了单项式的乘法运算，根据单项式乘法法则即可计算，掌握单项式乘法法

则是解题的关键.

【详解】解：原式=2x1[x（-2）/命+2+1

=a2bc6，

故答案为：a2bc6.

10.-2x2y5

【分析】本题考查了单项式乘单项式.根据单项式乘单项式的法则计算即可求解.

【详解】解：（-8xy3）lxy2=-2x2y5,

故答案为：lx?/.

3

11.—a2b+ab?

2

【分析】本题考查了单项式乘多项式.利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答

案.

【详解】解：（3"26）1；a“

答案第2页，共19页

=——x3a+—x2b

22

3

=——a2b+ab2,

2

3

故答案为：-万/人+4/.

12.x2-3x

【分析】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关

键,利用单项式乘以多项式的每一项，再把积相加即可.

【详解】解：—x(2x-6)=^-x-2x--^-xx6=x2-3x,

故答案为：x2—3x-

13.3X2-6X3

【分析】本题考查多单项式乘多项式，由单项式与多项式相乘的运算法则即可计算.

【详解】解：3%卜一2%2)=3X2—6一,

故答案为：3x2—6x3.

1771

14.——x>+xy+

【分析】本题考查了单项式乘多项式.根据单项式乘多项式的法则计算即可求解，注意：别

漏乘常数项“-1”，计算结果的项数应和多项式的项数一致.

【详解】解：，：孙)廿-2町-1)

13221

=~2XV+xy+,盯.

312

15.(1)x+—x

(2)2a3b2-9a2b3

(3)-1^2J3+5x2y2^~xy2

(4)6x3-x2+6x—4

【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题关

键.

(1)根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；

(2)根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；

答案第3页，共19页

(3)根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可;

(4)根据单项式乘多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可.

【详解】(1)解:.(2x+l)

12c12

—x'2x+—x

22

=x3+—x2;

2

(2)ja2b-3ab2-3ab

2°

=—a2b-3ab-3ab2-3ab

3

=2a3b2-9a2b3；

(3)I-|xylj2|xy2-2xy+4|y

33

5225c54

=~—xy-xy+/孙・2中一务孙

=-|x2/+5X2/-yA^2;

——3x?+3x—2、2+3%—4+4x2

6/一X?+6x—4•

16.(1)—11/；

(2)^x3y3-3x2y3.

【分析】(1)先根据单项式乘以单项式，积的乘方计算乘法运算，最后合并同类项即可得

解；

(2)根据多项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解；

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解:原式=-3x6—8/

=-1L/；

211

(2)解：原式=§/歹*2肛2一6盯X,中2

答案第4页，共19页

=jx3y3-3x2y3.

17.x2y

【分析】此题考查了单项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可.

【详解】2x(xy+y2)+(-2xy2+l-x2y)-l

=2x2y+2xy2-2xy2+1-x2y-1

-x2y.

18.a3b

【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以多项式，合并同类项，先计算积的乘方运

算，单项式乘以多项式，再合并即可.

【详解】解：原式=-0/3+/63+°36=036.

19./-6°--3a

【分析】本题考查了整式的运算，熟练运用乘法分配律是解题的关键.

运用乘法分配律进行运算即可.

【详解】

解：原式=3ax；/—ax2a-3。

=a，—6。~—3a•

20.-8X3-12X2+4X

【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键.

根据单项式乘多项式的乘法运算运算即可.

【详解】解：(-4X)(2X2+3X-1)

=(-4x),2x2+(-4x)-3%-(-4x)1

=—8%3—12/+4x

21.C

【分析】此题考查了多项式的乘法，根据多项式的乘法法则展开对比得到

〃+3=加,3〃=-15,求出加、〃的值，即可得到答案.

答案第5页，共19页

【详解】解：V(X+3)(X+H)=X2+(H+3)X+3H,(x+3)(x+w)=x2+znx-15,

n+3=m,3«=—15,

解得加二一2,〃二一5

mn=(-2)x(-5)=10,

故选：C

22.-1

【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后,

进行求解即可.

【详解】解：v(%-1)(%+3)=x2+2%-3=x2+mx+77,

m=2,n=—3,

•,・加+〃=2—3=—1；

故答案为：T.

23.x2+x—6

【分析】本题考查多项式乘多项式运算，熟练掌握运算法则是解答的关键.利用多项式乘多

项式的运算法则展开即可.

【详解】解：(x-2)(x+3)

—+3x—2x—6

—x2+x—6•

24.3x-10

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以单项式和多项式乘以多项式

乘法法则是解答本题的关键.

【详解】解：原式=X2+5X-2X-10-X2

=X2+3x-10-x2

=3x70.

25.x2—2x+4；7

【分析】先计算多项式的乘法，然后合并同类项，最后代入求解即可.

【详解】解：(4-x)(2x+l)+3x(x-3)

=8x+4—2x?—x+3x2—9x

答案第6页，共19页

=x~-2,x+4,

当x=-l时，

原式=1+2+4

=7.

【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

26.⑴54a%-81a$

(2)x2-9孙+8/

【分析】(1)先计算积的乘方，然后计算多项式乘以单项式即可；

(2)直接计算多项式乘以多项式，然后计算加减即可.

【详解】(1)原式=^6a2b-9a3')-9a2

=54/6-81/.

(2)原式=/-9-89+8/

=x2-9xy+8j^2.

【点睛】题目主要考查整式的乘法及积的乘方，熟练掌握运用整式的运算法则是解题关

键.

27.-4x+2

【分析】根据单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.

【详解】解：x(x-3)-(x-l)(x+2)

—x2-3x-(x2+2x-x-2)

—x2-3x—x~-龙+2

=-4x+2

【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，正确的计算是解题的关键.

28.-4

【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键.

先根据多项式乘以多项式和单项式乘以单项式运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答

案.

【详解】解：(x+4)(x-l)-x(x+3)

答案第7页，共19页

—x2+3x—4—x2—3x

=-4.

29.2x2-3xy-2y2

【分析】根据多项式乘多项式计算即可.

【详解】解：=2x2-4xy+xy-2y2

—2x?-3xy-2y之

【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键.

30.2=g，q=3

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，熟练掌握以上运算法则是解题

的关键.

先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据不含有X与V项，利用这两项的系数为零建立

方程组，求解即可.

【详解】(x+3p)/2_x+g“

=xi+(3p-\)x1+pq

,.・(x+3p)]x2_1+卜]的积中不含有工与工2项，

3夕-1=0

51,

-q-3p=G

.1

p=­

解得：3.

4=3

31.(l)m=3,«=2

⑵加35

【分析】本题考查了整式化简求值，多项式中不含某个字母问题；

(1)用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项使得含有X的项系数为0,即可求解;

(2)用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项，m，"的值代入计算，即可求解；

理解多项式中不含某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为0是解题的关键.

【详解】(1)解：(WX-3)(2X+/7)

=2mx2+mnx-6x-3n

答案第8页，共19页

=2mx~+(m"-6)x-3"

・••不含x项，常数项是-6,

加=3

解得:

n=2

故：m=3,〃=2；

（2）解：=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3

=疗+/,

当加=3,〃=2时，

原式=3?+23

=35.

32.3

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式运算法则，得

出（3x-机乂％2+1+1）=3/+（3-机）—+（3一机）、一机，列出关于机的方程，求出加的值即

可.

2

【详解】解：（3x-W）（x+x+l）

=3x3+3x2+3x—mx2—mx—m

=3x3+（3-m）x2+（3-m）x-m

由题意得3-冽=0,

解得：m=3,即加的值是3.

33.0

【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题关键.首先根据

单项式乘多项式的法则进行运算，然后根据“结果中不含丁项”易得-2加=0,求解即可.

【详解】解：（一2%＞（5—3%+加X?—几％3）=IOX+6%2—2加/+2几J,

若结果中不含项，

则有一2加=0,

解得加=0.

答案第9页，共19页

1

m=—

34.(1)2

n=2

(2)2

【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关

键.

(1)利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出2加-1=0,

|n-2m=0,即可得出机，〃的值；

(2)将加，"的值代入进行计算即可.

【详解】(1)解：(*+2加)卜7+；“

=x3—x2+—nx+2mx2—2mx+mn

2

=x3+(2m-l)x2+x+mn,

•・・不含X项与工2项，

2m-1=0

「•<1,

—n—2m=0

12

，1

,,m=—

解得：2；

n=2

z1、2023z[、2023

(2)解：加吗2024=g尸=；x2、2=2.

35.m-2,n=4

【分析】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的

关键是熟练掌握运算法则正确进行计算.先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理,

再令二次项和三次项的系数分别为0即可求解.

432

【详解】解：v+mx+-2x)=x+(m-2)x+(H-2m)x-2nx,

又・・・积中不含f项和工3项，

：.m-2=0,n—2m=0,

解得：m=2,n=4.

fm=—4

36.(1)\s；(2)-1792

n=-12

答案第10页，共19页

【分析】（1）先按照多项式乘以多项式的计算法则展开，根据题意不含d和X项，则展开

项的/和/项的系数为0,据此列出方程组，解方程组即可求得加，〃的值；

（2）先将代数式化简，再根据（1）中的结论，将加，〃的值代入代数式求解即可.

【详解】解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n,

=x5—3x4+(4+m)x3+(H-3m)x2+(4m-3n)x+4n,

4+m=0

由题意得:

n-3m=0

m=—4

解得:

n=-12

（2）（m+n）（m2-mn+n2）

=m3—m7n+mn2+m2n—mn2+n3

=m3+n3f

当加二-4,〃=一12时，

原式=（一4f+（-12）3=-64-1728=7792

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，整式的化简求值，正确的计算是解题的关键.

37.X2-2,2

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化

简.利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入刀=2即可求解.

【详解】（3x-2）（x+l）-x（2x+l）

=（3x2+x-2）-（2/-x）

3x-+x—2—2x~-x

=X2-2,

当久=2时，原式=2?—2=2.

38.—5x6,—1

【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果,

把X的值代入计算即可求出值.

【详解】解：（x+2）（2x-3）-2x（x+3）

答案第11页，共19页

=2x?—3x+4x-6-(2x?+6x)

—2Y—3x+4x—6—212—6x

=~5x—6,

将％=-1代入，得：

MJ^=-5X(-1)-6=5-6=-1.

【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

39.—3%—2,—5.

【分析】先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后把X=1代入

计算即可解答.

【详解】解：(x+l)(x-2)-x(x+2),

—_x_2__2x,

=_3x_2,

当x=l时，原式-3x-2=-3x1-2=-5.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，包括多项式乘多项式、单项式乘多项式等知识点，掌

握运算法则是解题的关键.

40.3X3-8X2+13X-3,45

【分析】本题考查了整式的乘法的混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键.

根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可.

【详解】解：X2(x-2)+2x(x2+l)-(3x-l)(2x-3)

=-2x?+2x$+2x-(612—9x-2x+3)

=-2x~+2x^+2x-6x~+9x+2x-3

=3/一8/+13尤一3,

当x=3时，原式=3x33-8x32+13x3-3

=3x27-8x9+39-3

=45.

41.-3/,-12

【分析】根据整式的运算法则，将代数式化成最简形式，将字母值代入求解.

答案第12页，共19页

【详解】解：原式=x?-xy+3孙-3y2-2孙

当了=一2时，原式=_3X(_2>=-12

【点睛】本题考查整式的运算，求代数式值，掌握法则是解题的关键.

42.。2一2。+3；11

【分析】此题主要考查了整式乘法的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.

首先利用完全平方公式和平方差公式，以及单项式乘以多项式化简，然后合并同类项，然后

代数求解即可.

【详解】解:(2。-1)—2(a+])(a-1)-a(a-2)

=4a"-4a+1-2a-+2—a~+2a

=-2a+3

当a=-2时，原式=4+4+3=11.

43.3ab-b2,-27

【分析】先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出

答案即可.

【详解】解：(2a+b)(a-b)-2a(a-2b)

=2a2-2ab+ab-b~-2a2+4ab

=3ab-H,

当。=-2,6=3时，原式=3x(-2)x3-32=-18-9=-27.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关

键.

44.4a-2,2

【分析】根据多项式乘法和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将。的值代入化简后的

式子，即可解答本题.

【详解】解：(«+2)(a-l)-a(a-3)

—Q2+2Q—a—2—a2+3Q

=4a-2

答案第13页，共19页

当a=1时，

原式=4-2=2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基

础题型.

2

4,5.x,—§

【分析】根据整式的混合运算法则，优先算乘法，紧接着去括号合并同类项化成最简整式,

然后将x=-(代入最简整式即可求得结果.

［详解］解：x(2x+l)-^x2+x)=2x2+x-x2-x=x2

当x=_§时，原式=x2=(_g［=曰.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键，去括号合并同类项时要

注意符号.

46.C

【分析】本题主要考查多项式乘多项式的运用.由题意知要用48、C三类卡片拼一个长

为(a+36),宽为(。+〃)的长方形的面积应该等于(a+36)(a+6)的积，运算多项式乘多项式法则

展开即可解答.

【详解】解：根据题意得：(。+36)(〃+6)=/+a6+3a6+3b2=/+4。6+3/,

二需要C类卡片4张，

故选：C.

47.C

【分析】本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可.

【详解】解：A.图中阴影部分面积用整个长方形的面积-空白部分的面积，即(x+4)(x+3)-3x,

故该选项不符合题意；

B.图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形的面积+左边阴影部分正方形的面积，即

4(x+3)+x2,故该选项不符合题意；

C./+4X只有左边阴影部分正方形的面积+右边上面阴影部分长方形的面积，缺少右边下

面长方形的面积，故该选项符合题意；

D.图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积+右边下面长方形的面积，即x(x+4)+12故

答案第14页，共19页

该选项不符合题意；

故选：C.

48.B

【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键.对图形进行点标注,

则左上角阴影部分的长为/E,宽为所=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为。，再结

合图形信息表示出/E=PC+4b-a；然后根据面积公式求出面积差S,根据始终保持不变,

即可得到。、6满足的关系式.

【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：

P

左上角阴影部分的长为宽为矛=36右下角阴影部分的长为尸C,宽为。，

VAD=BC,即在+田=庄+a,BC^BP+PC^^b+PC,

AE+a=4b+PC,BPAE=PC+4b-a,

阴影部分面积之差

S=AE-AF-PC-CG=3b-AE-a-PC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+\2b2-3ab,

因为当3c的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故36-。=0,即a=36.

故选：B.

49.A

【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解

答的关键.根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行

计算即可.

【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为(。+1)+(。-1)=2。，宽为

(a+1)—(a—1)=2,因此面积为2Qx2=4a.

故选：A.

50.(1)2/+7仍+2〃

(2)600

答案第15页，共19页

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1）,根据总面积减去正方形

活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算；

对于（2）,将字母的值代入，计算可得答案.

【详解】（1）解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是

（2a+b）（3a+26）-（2a

=6a2+4ab+3ab+2b2-4a2

=2/+7ab+2廿.

答：广场上绿化带的总面积是（2/+7仍+2/）平方米.

（2）把a=10,6=5代入，得

2a2+7ab+2b2=2xl02+7xl0x5+2x52=600（平方米）

答：广场上绿化带的总面积是600平方米.

51.（1）需要8和C三种拼图分别为：15块，300块，135块

（2）小明的总花费为1011元

【分析】（1）根据题意求出（5a+206）（3a+156）即可得出答案；

（2）根据（1）中的4,8和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案.

【详解】（1）解：由题意得：

（5a+20b）（3a+15b）

=15/+75a6+60ab+300〃

^15a2+135ab+300b2

■■SA=a2,SB=b2,SC=ab,

二分别需要/,8和C三种拼图15块，300块,135块.

（2）解：15x5+300x3x0