2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：有理数（学生版）

第02讲有理数

01学习目标

L____

课程标准学习目标

1.掌握有理数及其有理数的分类，能够熟练的判断有理数的类型

①有理数的认识

以及熟练的对其进行分类。

②有理数的分类

2,能够对有理数熟练的应用。

.

02思维导图

有理数的定义

「知识清单

03

知识点01有理数的定义

i.有理数的相关概念：

有理数：_________与__________统称为有理数。

整数包含、、O

分数包含__________与____O

自然数：_____―与__________都是自然数。

非负数包含—与_____________O

非负整数包含和

知识点02有理数的分类

1.有理数按定义分类：

2.有理数按正负分类:

正整数

【即学即练11

1.把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：-18,3.14,0,2024,‘，80%,—,

52

5）,-（-7）.

负整数集合{-}

整数集合{-}

正分数集合{}

非负整数集合{-}

有理数{-}

【即学即练2】

2.下列说法正确的是（）

A.一个有理数不是正数就是负数

B.分数包括正分数、负分数和零

C.有理数分为正有理数、负有理数和零

D.整数包括正整数和负整数

题型精讲

题型01有理数的认识

【典例1】下列各数中，是有理数的是（)

A.y/~2B.7Tc-7D.

【变式1】在15-2,至，-0.7,6,15%中，负分数有（)

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2】下列说法正确的是（）

A.自然数就是非负整数

B.正数和负数统称为有理数

C.零是最小的有理数

D.有最小的正整数，没有最大的负整数

【变式3】下列说法正确的是（）

A.所有的整数都是正数

B.整数和分数统称有理数

C.0是最小的有理数

D.零既可以是正整数，也可以是负整数

【变式4】下列说法中正确的是（）

A.一个有理数不是正数就是负数

B.正整数与负整数统称为整数

C.正分数、0、负分数统称为分数

D.正整数与正分数统称为正有理数

【变式5】下列说法正确的个数是（）

①0是最小的整数；

②一个有理数，不是正数就是负数；

③若a是正数，则是负数；

④自然数一定是正数；

⑤一个整数不是正的就是负的；

⑥一个有理数不是整数就是分数.

A.1B.2C.3D.4

题型020的认识

【典例1］下列关于o的说法中错误的是（）

A.0是绝对值最小的数B.0的相反数是0

C.0是整数D.0的倒数是0

【变式I】课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是

自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④。没有实际意义.其中正确的个

数是（）

A.4B.3C.2D.1

【变式2】下列说法正确的是（)

A.0是正数B.0是负数

C.0不是自然数D.0是整数

【变式3】零是（）

A.最小的整数B.最小的正数

C.最小的有理数D.最小的非负整数

【变式4】下列关于零的说法中，正确的个数是（）

①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型03对有理数进行分类

【典例1】把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内:

-11,—―,-9,0,+12,-6.4,-K,-4%.

5

（1）整数集合：｛-｝；

（2）分数集合：｛_________________________________

（3）非负整数集合：｛_____________________________

（4）负有理数集合：｛_____________________________

【变式1】把下列各数分别填入相应的大括号内：

-7,3.5,-3.1415,0,40.03,-3工10,-生12%

1722

整数集合｛-｝；

正分数集合｛,•,｝；

非正整数集合｛-｝；

有理数集合｛-｝.

【变式2】把下列各数填在相应的集合中：

15,-A,0.81,-3,型，-3.1,-4,171,0,3.14,m

27

正数集合｛-｝；

负分数集合｛__________________________________________

非负整数集合｛-｝；

有理数集合｛__________________________________________

【变式3】把下列各数分别填入相应的大括号内：

自然数集合｛｝；

整数集合｛｝；

正分数集合｛｝；

非正数集合｛｝；

有理数集合｛｝.

【变式4】把下列各数填入相应的大括号内：-13.5,0,+27,-9，殁，-10,3.14

57

（1）正数集合：｛……｝

（2）负数集合：｛……｝

（3）整数集合：｛……｝

（4）分数集合：｛……｝

（5）非负整数集合：｛……｝

题型04对“非”字的有理数的理解

【典例1］在数-5.2,0,2,2011,-71,3.14中，非负整数的个数是（）

3

A.1B.2C.3D.4

【变式1】在+8,0,卫，屋，2023,-5,0.26,11.3中，非负整数有个.

75

【变式2】在有理数-3,0,2&,3.7,-2.5中，非负数的个数为（）

35

A.2B.3C.4D.5

【变式3】在-5,2.3,0,TT,一,五个数中，非负有理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式4】有理数-3,0.618,,-3,14,2.718,-1,0,中,非正数的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

1.下列各数中，负整数是（）

A.3B.0C.-2D.-2.5

2.下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）

A.3B.-3—C.0D.2.4

2

3.在3.14,22,0,—,0,1010010001中有理数的个数有（）

73

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列说法正确的是（）

A.0是最小的整数

B.任何数的绝对值都是正数

C.-a是负数

D.绝对值等于它本身的数是正数和0

5.对于下列各数：-5,0,9,-0.2,10%,8,其中说法错误的是（）

2

A.-5,0,8都是整数

B.分数有且，-0.2,10%

2

C.正数有且，10%,8

2

D.-0.2是负有理数，但不是分数

6.下列说法中，错误的是（）

A.所有整数都是有理数B.所有小数都是有理数

C.所有分数都是有理数D.it不是有理数

7.从一批乒乓球中挑选4个球编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记

为负数，单位：g）,其中最接近标准质量的球是（）

编号1234

检查结果+0.02-0.01-0.05+0.04

A.1号球B.2号球C.3号球D.4号球

8.下列说法不正确的是（）

A.有理数包括正数与负数

B.所有的正整数都是整数

C.零既不是正整数，也不是负整数

D.整数和分数统称为有理数

9.下列说法正确的是（）

A.正数和负数统称有理数

B.0是整数，但不是正数

C.0是最小的有理数

D.整数包括正整数和负整数

10.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分

数统称有理数，其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.在3,-0.01,0,-2,+8,号，-100中，负分数有个.

12.在-15,1，-0.23,0.51,0,7.6,2,-3,314%中，非负数有个.

35

」，殁，其中正整数有个，有理数有个，贝

32.6--0.010010001,TT,-815,300%,a6U

47

14.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验.月球表面

没有大气层保温，昼夜温差非常大.面对太阳的一面温度可以达到零上127℃,记作+127℃,背向太阳

的一面温度可以达到零下183℃,记作℃.

15.小明和小佳是同班同学.放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了800机记作

“+800加”，小佳走的路程记作“-600加”.这时两人相距m.

16.把下列各数填到相应的集合中.

1,-1,0.5,+7,0,-TT,-6.4,-9,工，0.3,5%,-26,1.010010001•••.

313

正数集合：｛-｝；

负数集合：｛____________________________________________

整数集合:｛,

分数集合：｛,

17.将下列有理数填入图中相应的圈内：

金，0,-1,2,0.5,-A

23

负数集整数集正数集

18.近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一

辆新能源汽车.王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以20初7为基准，超出记为正，不足记

为负），如表：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

路程（km）-3-4+20+7+35+23

（1）该汽车行驶