算法设计与分析 课件 4.4-分治法 - 典型应用 - 二分搜索_第1页
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算法设计与分析分治—二分搜索信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版问题描述：给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x。算法思想：比较x和a[mid]，若x==a[mid]，则x在L中的位置就是mid；若x<a[mid]，在a[mid]的前面查找x；若x>a[mid]，在a[mid]的后面查找x。算法思想：x与中间位置的元素进行比较，相等则查找成功；否则，如果x较小，继续在左边的有序区中二分搜索；如果x较大，则继续在右边的有序区中二分搜索，直到有序区中没有元素。代码4-2：二分搜索的递归实现defBinarySearch(a,x,h,r):#在数组a[h]到a[r]中搜索元素xifr>=h:m=(h+r)//2#将数列二分，并向下取整

ifx==a[m]:#递归出口

returnmifx<a[m]:r=m-1#如果右边一半第一个元素比x大，只搜索左边一半，更新右端点

else:h=m+1#如果左边一半最后一个元素比x大，只搜索右边一半，更新左端点

returnBinarySearch(a,x,h,r)#递归

else:return-1if__name__=='__main__':n=int(input())x=int(input())a=list(map(int,list(input().split())))#将list中空格去掉并将str类型转为int类型

print(BinarySearch(a,x,0,n-1))以比较操作为基本操作的算法类中，搜索有序表给定元素的问题。二分搜索算法在平均、最坏情况下都是最优算法。时间复杂度分析最好情况

x在中间位置出现，只需要1次比较。最坏情况平均情况

按比较次数为1、2、3…、1+logn，把2n+1种输入分类。求解得A(n)=Θ(logn)。W(n)=1+W(n/2)W(1)=1利用主定理第二条，求解得W(n)=Θ(logn)测试选择题：在二分搜索的递归实现中，最坏情况下的递推式为（）A：W(n)=1+W(n/2)B

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