算法设计与分析 课件 5.6.1-动态规划应用-最长公共子序列-问题描述和分析_第1页
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信息工程大学算法设计与分析动态规划—最长公共子序列之问题描述和分析国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版序列：由若干字符构成的字符串或者文本。子序列：一个序列删去若干元素后得到的序列。公共子序列：给定两个序列X和Y，若序列Z既是X的子序列又是Y的子序列，称Z是序列X和Y的公共子序列。最长公共子序列（LongestCommonSubsequence，LCS）：公共子序列中长度最长的子序列。例如:X=(B,D,A,B,A,C)

Y=(B,A,D,B,C,D,A)(B,D,

B,

A)公共子序列：(B,A,

B,

A)(B,A,

C)最长公共子序列最长公共子序列问题：给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的一个最长公共子序列。判断：对于两个序列X和Y，它们的最长公共子序列可能不唯一，但最长公共子序列的长度是唯一的。A.错误B.正确穷举法：对于X的每一个子序列，验证它是否是Y的子序列。X有2m个子序列。每个子序列需要O(n)的时间来验证它是否是Y的子序列。时间复杂度:O(n2m)是否可以用动态规划求解最长公共子序列问题呢？问题是否具有最优子结构和重叠子问题性质？最优子结构性质分析：问题的最优值与两个序列的长度有关。最长公共子序列(B,D,

B)?X=(B,D,A,B,A,C)

Y=(B,A,D,B,C,D,A)X’=(B,D,A,B)Y’=(B,A,D,B,C,D)最长公共子序列(B,D,

B,

A)问题子问题问题的最优解包含子问题的最优解序列Xm=(x1,x2,…,xm)，定义Xm的第i个前缀为：Xi=(x1,x2,…,xi)，i=0,1,2…m；最优子结构性质：设序列Xm={x1,x2,…,xm}和Yn={y1,y2,…,yn}的一个最长公共子序列为Zk={z1,z2,…,zk}，则：若xm=yn，则zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列；若xm≠yn，且zk≠xm，则Zk是Xm-1和Yn

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