与圆有关的计算（讲义）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习

第28讲与圆有关的计算

目录

题型04求某点的弧形运动路径长度

一、考情分析题型05求扇形面积

题型06求图形旋转后扫过的面积

二、知识建构题型07求圆锥侧面积

考点一正多边形与圆题型08求圆锥侧面积

题型求圆锥底面半径

题型01求正多边形中心角09

题型求圆锥的高

题型02求正多边的边数10

题型求圆锥侧面积展开图的圆心角

题型03正多边形与圆中求角度11

题型圆锥的实际问题

题型04正多边形与圆中求面积12

题型圆锥侧面上的最短路径问题

题型05正多边形与圆中求周长13

考点三不规则面积的有关计算

题型06正多边形与圆中求边心距、边长

题型直接公式法

题型07正多边形与圆中求线段长01

题型直接和差法

题型08正多边形与圆中求最值02

题型构造和差法

题型09尺规作图-正多边形03

题型等面积法

题型10正多边形与圆的规律问题04

考点二弧长、扇形面积、圆锥的有关计算题型05旋转法

题型对称法

题型01求弧长06

题型全等法

题型02利用弧长及扇形面积公式求半径07

题型03利用弧长及扇形面积公式求圆心角

考点要求新课标要求命题预测

该板块内容以考查综合题为

正多边形与圆>了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

主，也是考查重点，除了填空题和

弧长、扇形面积、选择题外，年年都会考查综合题，

>会计算圆的弧长、扇形的面积.

圆锥的有关计算对多数考生来说也是难点，2024

不规则面积的有关年各地中考肯定还是会考查.

>

计算

峥a1t=2Rn.今《Rn为正^边形夕楼因的半径）~

3sL

Pn=n・ani外角心心角题型01求正多边形中心角

n

题型02求正多边的边数

面枳Sn=3irm・nQ对角线条数»«（吁3）.

2题型03止多边形与圆中求角度

题型04正多边形与圆中求面积

=3（n-2）X1800.0

边心距rnRn,COS-^-,内角和题型05止多边形与圆中求周氏

题型06止多边形与圆中求边心距、边长

（吁2）x180*,niwmw（内角和+180°）+2~

n题型07止多边形与圆中求线段长

题型08止多边形与圆中求最值

Q..Rn、rnfi快某飕=瑁+胃（-、%、m为构成直角三角形的三边长，已知M中两个值，第三个题型09尺规作图-正多边形

题型10正多边形与1员1的规律问题

值可以借助勾股定理求解.）-

—正多边形与圆

设。0的半径为R,n。图心角所对瓠长为1,n为邨所对的圆心角的度数，贝卜

题型01求弧长

扇形孤长公式Q1=嘿（孤长的长度和圆心角大小和半径的取值有关，且n表题型02利用弧长及扇形而积公式求半径

示1°的圆口角的倍数，n和180都不要带单位.）P题型03利用弧长及扇形而枳公式求圆心角

题型04求某点的弧形运动路径长度

扇形面积公式二enirMz1

S*MZT一以~题型05求扇形而枳

题型06求图形旋转后扫过的面积

圆锥侧面积公式-S»Sffl=nrl（其中1是圆锥的母线长，r是图锥的底面半径）~题型07求圆锥侧面枳

题型08求I园锥侧面积

圆锥全面积公式-S»s±=nrl+nr2（图锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）」题型09求圆锥底面半径

题型10求圆锥的高

2223

圆锥的高h,圆r+h=I*-题型11求圆锦侧面积展开图的圆心角

锥的底面半径A

弧长、扇形面积、圆题型12圆锥的实际问题

题型13圆锥侧面上的最矩路径问题

椎的有关计算

解题技巧：求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化

思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积.

直接用公式求解

不规则面积

直接和差法题型01直接公式法

的有关计算和差法题型直接和看法

常用方法02

构造和差法题型03构造和壬法

（内含模型讲解）题型04等面积法

全等法

题型05旋转法

等面积法题型06对称法

题型07全等法

割补法平移法

旋转法

对称法

考点一正多边形与圆

.夯基-必备基础述侬

1.正多边形的相关概念

正多边形概念各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形.

正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

正多边形的半径正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.

正多边形的中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

正多边形的边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

2.正多边形的常用公式

边长an=2Rnsin^-（Rn为正多边形外接圆的半径）

周长Pn=n,an外角/中心角度数360°

n

面积Sn=ian-rn-n对角线条数n(n—3)

22

边心距rn=Rn-COS^^内角和(n-2)X180°.

n

内角度数(n-2)x180°n边形的边数(内角和+180°)+2

n

瑞+a（an、Rn、rn为构成直角三角形的三边长，己知其中两个值，第三个

an,Rn、rn的关系

值可以借助勾股定理求解.）

【解题思路】正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成

2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，

故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算.

3.正多边形常见边心距与边长的比值

图形OA:AB:OB内切圆与外接圆半径的比

等边三角形1：VF：21:2

ZAOB=60°

正方形i：i：VF1:V2

©ZAOB=45°

正六边形cVF：1：2VF：2

ZAOaB=30°

【备注】正多边形的内切圆与外接圆为同心圆.

.提升-必考题型归纳

题型01求正多边形中心角

【例1】（2021•辽宁沈阳•统考二模）在圆内接正六边形A8CCEF中，正六边形的边长为2,则这个正六边形

的中心角和边心距分别是（）

A.30°,1B.45°,V2C.60。,遮D.120°,2

【变式1T】（2022・四川广安•统考二模）如图，五边形28CDE是。。的内接正五边形，则正五边形的中心角

NCOD的度数是（）

A.72°B.60°C.48°D.36°

【变式「2】（2020•上海金山•统考一模）正十边形的中心角等于度.

题型02求正多边的边数

【例2】（2023•河北保定•统考二模）如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形

纸片的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

【变式2-1］（2023•广东阳江・统考二模）如果一个正多边形的中心角是45。,那么这个正多边形的边数是（）

A.4B.6C.8D.10

【变式2-2］（2023•湖南长沙•校联考模拟预测）如图，A、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形

的中心.若乙WB=20°,则这个正多边形的边数为（）

A.7B.8C.9D.10

【变式2-3］（2021.贵州贵阳.统考一模）如图，四边形A3CD为。。的内接正四边形，为。。的内接

正三角形，连接。？若恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为一.

C

题型03正多边形与圆中求角度

【例3】（2023•安徽六安•统考模拟预测）如图，正六边形ZBCDEF内接于。。，点M在脑上，贝此CME的度

36°C.45°D.60°

【变式3-1］（2022.广西南宁•校联考一模）如图,O。与正五边形/BCDE的两边/瓦CD相切于4c两点，则

乙4OC的度数是

A.144°B.130°C.129°D.108°

【变式3-2］（2022.福建福州.福建省福州延安中学校考模拟预测）如图，已知正五边形ABCDE内接于。

则NOCD的度数为

C

题型04正多边形与圆中求面积

【例4】（2022•山西大同•校联考一模）如图，是一张边长为2的正六边形纸版，连接对角线，则阴影部分的

A.3V3B.6V3C.6D.12

【变式4-1］（2023•海南海口•海师附中校考三模）如图，正五边形4BCDE的边长为4,以顶点A为圆心，AB

长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是.

【变式4-2］（2022•陕西西安•校考模拟预测）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出

了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设。。的半径为2,若用O。的内

接正六边形的面积来近似估计O。的面积，则O。的面积约为.

【变式4-3］.（2023•河南省直辖县级单位•统考二模）如图，已知正六边形ABCDEF,O。是此正六边形的

外接圆，若AB=2,则阴影部分的面积是.

题型05正多边形与圆中求周长

【例5】（2023•广西钦州•统考一模）如图，若一个正六边形的对角线4B的长为10,则正六边形的周长（）

A

A.5B.6C.30D.36

【变式5-1］（2023•吉林松原•统考二模）如图，已知圆内接正六边形的周长为24,则图中阴影部分图形的周

长是（结果保留n）.

【变式5-2］（2023•陕西西安•高新一中校考模拟预测）如图，已知圆内接正六边形4BCDEF的边心距。G等

于3遮，则O。的周长等于.

【变式5-3］（2023•江苏南京•校联考模拟预测）如图，在正六边形2BCDE尸中，AB=4,顺次连接AB、BC、

CD、DE、EF、FA的中点A1、/、的、心、E1、则六边形4/1的。止/1的周长是.

题型06正多边形与圆中求边心距、边长

【例6】（2023•河北衡水・衡水桃城中学校考模拟预测）如图，。。是正五边形力8CDE的外接圆，这个正五边

形的边长为。，半径为R,边心距为，，则下列关系式错误的是（）

E

4

w

A.v=/?cos36°B.a=2/?sin36°C.a=2rtan36°D.a=rsin36°

【变式6-1］（2023•四川泸州・四川省泸县第四中学校考一模）己知。。的半径为1,则它的内接正三角形边

心距为.

【变式6-2］（2023•陕西西安•校考二模）如图，已知。。的内接正六边形2BCDEF的边心距。”是百，则正

六边形的边长为.

【变式6-3］（2023•湖南衡阳•校考模拟预测）己知圆的半径为R,那么它的内接正三角形的边长

是.

【变式6-4］（2022•陕西西安•高新一中校考模拟预测）半径为4的正六边形的边心距为.

题型07正多边形与圆中求线段长

【例7】（2023•安徽六安•统考三模）如图，正六边形48CDEF的边长为6,点。是其中心，点P是48上一点,

且4P:BP=1:2,连接OP,贝ij0P=（）

ApK

A.2B.2A/7C.4D.6

【变式7-1］（2023•河北石家庄•统考二模）如图，在边长为的正六边形力8CDEF中，连接BE,CF,相

交于点。，若点M,N分别为08,。尸的中点，则MN的长为（）

A.6B.6V3C.8D.9

【变式7-2］（2023•浙江・统考二模）如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少

A.2aB.V3aC.-aD.—a

22

【变式7-3］（2023•安徽合肥•统考模拟预测）如图，正方形4BCD和等边三角形力EF均内接于。0,则［的

AE

值为（）

题型08正多边形与圆中求最值

【例8】（2023•河北沧州・模拟预测）如图，将一个正n边形绕其中心。旋转45。或60。都能和其本身重合，贝切

的最小值是（）

A.6B.8C.12D.24

【变式8-1］（2023•河北保定•统考二模）如图，在边长为2的正六边形纸片48CDE尸上剪一个正方形GH〃,

若GHIIAB,则得到的正方形边长最大为（）

A.V6B.2V3C.3-V3D.6-2V3

【变式8-2］（2023•河北保定•统考一模）如图，在正六边形中，28=4,。为2。的中点，以。为

圆心，百为半径作OO,M为。。上一动点，设点M到正六边形上的点的距离为d.

⑴。4=.

（2）当ABCM面积最小时，点M到BC的距离为,d的最大值为.

【变式8-3］（2022•陕西西安・统考一模）如图，点P为。。上一点，连接OP,且。P=4,点A为。尸上一

动点，点B为。。上一动点，连接A8,以线段为边在。。内构造矩形ABC。，且点C在。。上，则矩形

面积的最大值为.

题型09尺规作图-正多边形

【例9】（2023•陕西西安・西安市铁一中学校考二模）如图，已知。0,请用尺规作图法，求作。。的一个内

接正方形（保留作图痕迹，不写作法）.

【变式9-1］（2019•江西南昌•校联考三模）已知正八边形ABCDEFGH,请仅用无刻度的直尺，分别按下列

要求作图.

A

图①图②

（1）在图①中，作一个正方形；

（2）在图②中，作一个与原图形不相同的正八边形.

【变式9-2］（2022.江西九江.统考模拟预测）如图，。。为正五边形4BCDE的外接圆，已知CF=】BC,请

用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹.

⑴在图1中的边DE上求作点G,使DG=CF-,

（2）在图2中的边DE上求作点使EH=CF.

题型10正多边形与圆的规律问题

【例10】（2023•河南周口•校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，正八边形48CDEFGH的中心与原点。

重合，顶点A,E在y轴上，顶点G,C在x轴上，连接OB,过点A作。B的垂线，垂足为P,将A4PB绕

点。顺时针旋转，每次旋转45。，已知。2=3,则第82次旋转结束时，点尸的坐标为（）

B.33'C.D.

2'2,1°

【变式10T】（2023•河南南阳・统考一模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形48CDEF的边48在%轴正

半轴上，顶点尸在y轴正半轴上，AB=2.将正六边形A8CDEF绕原点0顺时针旋转，每次旋转60。，经过第

2025次旋转后，顶点。的坐标为（）

A.(—3,—2V3)B.(—2,—2A/3)C.(—3,—3)D.(—2,—3)

【变式10-2](2023•山东枣庄•统考三模)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形A8Q)跖的中

心与原点O重合，力B||x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋

A.(V3,-1)B.(-1,-V3)C.(-V3,-l)D.(1,V3)

【变式10-3](2023・黑龙江绥化・统考一模)如图，正六边形4/16。1%6的边长为2,正六边形4282。2。2%?2

的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形4383c3。3当尸3的外接圆与正六边形4282c2。2%尸2

的各边相切……按这样的规律进行下去，AWBWCWDWEWFW的边长为.

考点二弧长、扇形面积、圆锥的有关计算

夯基•必备基础知识梳理

设。O的半径为R,n。圆心角所对弧长为I,n为弧所对的圆心角的度数，则

扇形弧长公式:鬻(弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关，且n表

示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.)

扇形面积公式

S扇形-360_2以

圆锥侧面积公式S圆锥侧=Ei（其中1是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）

圆锥全面积公式S圆锥全=Tui+nr2（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）

圆锥的高h,圆r2+h2=I2

锥的底面半径r

方法技巧

1）利用弧长公式计算弧长时，应先确定弧所对的圆心角的度和半径，再利用公式求得结果.在弧长公

式1=鬻中，已知1,n,R中的任意两个量，都可以求出第三个量.

180

2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长,

然后直接代入公式S扇形=瞎或S扇形=pR中求解即可.

3602

3）扇形面积公式S扇形=|ZR与三角形面积公式十分类似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角

形、把弧长I看成底，R看成底边上的高即可.

4）根据扇形面积公式和弧长公式，己知S扇形，1,n,R中的任意两个量，都可以求出另外两个量.

5）在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长,

即

2兀厂粤，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n。之间的关系，有时也根

180

据圆锥的侧面积计算公式来解决问题.

6）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇

形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆

锥展开后的扇形半径两个概念.

题型01求弧长

【例1】（2023•河北沧州•校考一模）如图，在放AABC中,ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以点C为圆心,

CA的长为半径画弧，交A8于点。，则弧的长为（）

C.-71D.27r

3

【变式IT】（2023・广东汕头•校考模拟预测）如图，。。的半径为2,点A,B,C都在。。上，若NB=30。.则

品的长为—（结果用含有n的式子表示）

【变式1-2］（2022•辽宁沈阳•统考模拟预测）如图，边长为4的正方形ABC。内接于。。，则4g的长是

（结果保留“）

【变式「3】（2023•湖南长沙•长沙市第十一中学校考模拟预测）如图，4B为。。的直径，C为。。上一点,

弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为。，NC4D=35。，连接BC.

（1）求NB的度数；

（2）若=2,求品1的长.

【变式「4】（2023•湖北孝感・统考二模）如图，分别以AABC的三个顶点为圆心，作半径均为1的三个圆,

三圆两两不相交，那么三个圆落在△ABC内的三段弧长度之和为（）

A.3兀B.2兀C.兀D.扣

题型02利用弧长及扇形面积公式求半径

【例2】（2023•黑龙江哈尔滨・哈尔滨德强学校校考模拟预测）一个扇形的圆心角为120。，扇形的弧长12兀,

则扇形半径是.

【变式2-1］（2023•福建福州•校考模拟预测）一个扇形的圆心角为36。，面积为^cn?,则该扇形的半径为_

cm.

【变式2-2］（2023•湖南长沙•模拟预测）如图，A,B,C,。为。。上的点，且直线A8与CD夹角为45。.若

AB,AC,⑦的长分别为兀，兀和3兀，则。。的半径是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

【变式2-3］（2020.甘肃酒泉・统考二模）已知一个扇形的弧长为2兀,扇形的面积是4兀,则它的半径为

题型03利用弧长及扇形面积公式求圆心角

【例3】（2021•山东德州・统考二模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm

时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（）

B.60°C.180°D.450°

【变式3-1］（2022.黑龙江哈尔滨•校考模拟预测）己知一条弧的半径为9,弧长为8兀，那么这条弧所对的圆

心角为.

【变式3-2］（2021•浙江金华・统考一模）一个圆被三条半径分成面积比为2：3：4的三个扇形，则最小扇形

的圆心角为

题型04求某点的弧形运动路径长度

【例4】（2022.河北•校联考一模）如图，己知利的半径为5,所对的弦A2长为8,点尸是他的中点，将舫绕

点A逆时针旋转90。后得到则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

【变式4-1］（2021•贵州遵义•校考二模）如图，扇形。的圆心角为30。，半径为1,将它在水平直线上向

右无滑动滚动到。'49的位置时，则点。到点。'所经过的路径长为.

【变式4-2］（2023•陕西•模拟预测）在活动课上，“雄鹰组”用含30。角的直角三角尺设计风车.如图，ZC

=90°,ZABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△45C,使点落在AB边上，以此方

法做下去……则B点通过一次旋转至9所经过的路径长为—.（结果保留加）

【变式4-3］（2022•四川泸州・四川省泸县第一中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点

的坐标分别为4（2,4）,C（4,3）.

⑴请画出△ABC关于原点对称的

⑵请画出绕点8逆时针旋转90。后的△力2*82c2，求点A到4所经过的路径长・

题型05求扇形面积

【例5】（2022•安徽合肥•统考一模）如图，正六边形2BCDEF的边长为2,以4为圆心，AC的长为半径画弧,

得糜，连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为（）

ED

2V3

A.27rB.47rC.-7TD.——TC

33

【变式5-l】（2023•广东梅州•校考模拟预测）扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留it）

为.

【变式5-2］（2023・广西百色•模拟预测）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心,

4B为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是.

题型06求图形旋转后扫过的面积

【例6】（2023.湖南株洲.模拟预测）如图,在朋△ABC中，乙4c8=90。，AC=6,BC=8,将RtAABC绕点

8顺时针旋转90。得到RtAABC.在此旋转过程中RtAABC所扫过的面积为（）

A.25%+24B.5兀+24C.257rD.57r

【变式6-1］（2020・四川成都•统考一模）如图，在2L4OC中，OA=3cm,OC=lcm,将△AOC绕点O顺时

针旋转90。后得到/B。。，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2.

.7Tcc-17-19

A.—B.27rC.—7TD.—TC

288

【变式6-2］（2023•山东东营•校联考一模）如图，在矩形4BCD中，AB=2BC=2,将线段4B绕点力按逆时

针方向旋转，使得点B落在边CD上的点出处，线段4B扫过的面积为.

【变式6-3](2021•山东淄博・统考一模)在AABC中，已知NABC=90。，ZBAC=30°,BC=1,如图所示,

将小A8C绕点A按逆时针方向旋转90。后得到△AB'C.则图中阴影部分的面积为一.

【变式6-4](2023•黑龙江鸡西•校考三模)在平面直角坐标系中，已知2(2,0),B(3,l),C(l,3)；

(1)将A/IBC沿x轴负方向平移2个单位至AAiBiCi，画图并写出G的坐标；

(2)以4点为旋转中心，将△&B1G逆时针方向旋转90。得△4/2。2，画图并写出Q的坐标；

(3)在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为.

题型07求圆锥侧面积

【例7】(2023•湖北襄阳•统考一模)如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过

9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()

B.-7T-V3C.-7T-2V3D.-7T-V3

【变式7-1](2022.四川德阳.统考一模)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别与BC,AC

交于点。，E,过点。作。FLAG垂足为点R若。。的半径为4百，NCDF=15。,则阴影部分的面积为

()

B'------D

A.16TT-12V316?r-24V3

C.2071-12V3D.20TT-24V3

【变式7-2](2023•云南昆明•昆明八中校考模拟预测)如图，在扇形中，^AOB=90°,=6,则阴

影部分的面积是______.

【变式7-3](2023•山东德州・统考二模)如图，4B为。。的直径，点C为O。上一点，BD1CE于点D,BC

平分乙4BD.

DCE

(1)求证：直线CE是。。的切线；

(2)若乙4BC=30。,。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【变式7-4](2021•山东临沂・统考一模)如图，是。。的直径，点C是。。上一点(与点A,8不重合),

过点C作直线尸。，使得NACQ=NABC.

(1)求证：直线PQ是。。的切线.

(2)过点A作于点。，交。。于点E,若。。的半径为2,sinZZ)AC=j,求图中阴影部分的面积.

Q.D

题型08求圆锥侧面积

【例8】（2023•安徽合肥•模拟预测）已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为（）

A.36ircm2B.2471cm2C.16ircm2D.12ncm2

【变式8T】（2023•浙江金华•校考一模）在放A43C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把

△A5C旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12%B.157rC.207TD.247r

【变式8-2］（2021•山东临沂・统考一模）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体

C.1271cm2D.97icm2