苏科版2024-2025学年度八年级上学期数学期中必刷题作业（含答案）

选择题（共6小题）

1.以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（)

A.1,2,3B.2,3,4C.6,8,10D.9,16,25

2.等腰三角形的一边长为3,另一边长为7,则它的周长为（)

A.10B.13C.17D.13或17

3.如图,△ABD咨4ACE,若AB=7,AE=4,则CD的长度为()

B.4C.3D.2

4.如图,△48。中，AB=AC,。是8c中点，下列结论中不正确的是（)

B.ADLBC

C.AD平分/B4cD.AB=2BD

5.如图，在△48C中，3c=8,N2的垂直平分线分别交48、/C于点。、E,△BCE的周

长为18,则NC的长等于（)

A.12B.10C.8D.6

6.如图，将两根钢条44'、BB'的中点。连在一起，使44'、BB'可以绕着点。自由

转动，就做成了一个测量工件,由三角形全等得出卬B'的长等于内槽宽N5那么判

定B'的理由是（）

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A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

二.填空题（共7小题）

7.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10。加、12c%,则它的面积为cm2.

8.如图，已知Z1=Z2,要使△/BCg△/£）£,还需添加的条件是（只需填一

个）.

9.等腰三角形的一个角是70°,则它的底角是.

10.如图，在△/BC中，NC=8,/ABC、N/C3的平分线相交于点。，过点

O,&MN〃BC,分别交/8、/C于点M、N.则的周长为.

11.如图，有两棵树，一棵IWJ12米，另一■棵图6米，两树相距8米，一只鸟从一■棵树的树

梢飞到另一棵树的树梢，间小鸟至少飞行米.

12.如图，在△/BC中，NR4C=90°,/C=4,BC=5,ADLBC,垂足为D,则/。的长

为.

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BD

13.如图，一个高16机，底面周长8小的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡

度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为长.

三.解答题（共7小题）

14.如图，已知△/8C,用直尺和圆规作△/8C的角平分线8。和高4B.

（不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知和C、。两点，求作一点尸，使PC=PD,且尸到两边的距离

相等.（不写画图过程，保留作图痕迹）

16.如图，AABD义AEBC,AB=3cm,BC=6cm,

（1）求的长.

（2）若/、B、C在一条直线上，则与ZC垂直吗？为什么？

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D

17.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地

的面积，以便估算产量.小明测得48=8m，AD=6m,CD=24m,BC=26m,又已知/

/=90°.求这块土地的面积.

18.一架梯子长2.5米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙0.7米.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到H,那么梯子的底端在水平方向滑动的距离3夕

为多少米?

19.如图，四边形48。中，ZBAD=90°,ZDCB=90°,E、尸分别是3D、NC的中点.

(1)请你猜想即与NC的位置关系，并给予证明;

(2)当/。=16,8。=20时，求所的长.

B

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20.已知：如图，将矩形纸片/BCD沿对角线AD对折，点C落在点E的位置，AD与BE

相交于点?

(1)求证：△3。尸是等腰三角形；

(2)若/8=8,ND=10,求BE的长.

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参考答案与试题解析

选择题（共6小题）

1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A,12+22^32,故不是直角三角形；

B、22+32T^42,故不是直角三角形；

C、62+82=102,故是直角三角形；

D、92+1627^252,故不是直角三角形.

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角

形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

2•【分析】因为边为3和7,没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

【解答】解：当3为底时，其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3

为腰时，其它两边为3和7,•••3+3=6<7,所以不能构成三角形，故舍去，.♦.答案只有

17.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有

明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论；全面思考，分

类讨论是正确解答本题的关键.

3.【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AE=AD,再由即可

求出其长度.

【解答】解：:A4BD244CE,

:.AB=AC=1,AE=AD=4,

：.CD=AC-AD=7-4=3,

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写

在对应位置上准确找出对应角是解题的关键.

4.【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解.

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【解答】解：中，AB=AC,。是3c中点

/.ZB=ZC,（故/正确）

ADLBC,（故8正确）

Z.BAD=ZCAD（故C正确）

无法得到A8=23D（故。不正确）.

故选：D.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一

性质

5.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到瓦4=防，根据ABCE的周长等于18,求出

NC的长.

【解答】解：是的垂直平分线，

：.EA=EB,

由题意得，BC+CE+BE=1S,

则8C+C£+N£=18,即3C+/C=18,又8C=8,

，/C=10,

故选：B.

【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等是解题的关键.

6.【分析】由于已知。是44,、BB'的中点。，再加对顶角相等即可证明△0/2以△（?/'

B',所以全等理由就可以知道了.

【解答】解：在△048与△0/'B'中，

'：AO=A'O,ZAOB=ZA'OB',BO=B'O,

,△048妾△OHB'⑸S）.

故选：A.

【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了&4S,做题时要认真读图,

找出有用的条件是十分必要的.

—.填空题（共7小题）

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7.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形

的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：,••直角三角形斜边上的中线12cm,

.•.斜边长为2X2=24c%,

,•,斜边上的高线为10cm,

.•.面积为工X24X10=120”?.

2

故答案为：120.

【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质并

求出斜边的长度是解题的关键.

8.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，求出/氏4。=/94£,再根据全等三角

形的判定定理添加一个条件即可.

【解答】解：4B=AD,

理由是：VZ1=Z2,

Zl+ZDAC^Z2+ZDAC,

：.ZBAC=ZDAE,

在△48C和△/£>£中，

，AB=AD

-ZBAC=ZDAE-

AC=AE

:.AABC沿AADE⑸S),

故答案为：AB=AD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行

推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有&4S,ASA,AAS,SSS.

9.【分析】由等腰三角形的一个内角为70°,可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角

去分析求解，即可求得答案.

【解答】解：•••等腰三角形的一个内角为70。，

若这个角为顶角，则底角为：(1800-70°)4-2=55°；

若这个角为底角，则另一个底角也为70°,

故它的底角为55°或70°♦

故答案为：55°或70°.

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【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，

注意分类讨论思想的应用.

10.【分析】由在△48C中，/48C与N/C2的平分线相交于点。，过点。作

易证得与△CON是等腰三角形，继而可得△4W的周长等于48+/C.

【解答】解：；在△/8C中，ZABC.//C8的平分线相交于点。，

ZABO=ZOBC,

'：MN//BC,

：.ZMOB=ZOBC,

：.ZABO=ZMOB,

：.BM=OM,

同理CN=ON,

：.二AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=10+8

=18.

故答案为：18.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角

形周长的求法，等量代换等知识点.

11.【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行

的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.

【解答】解：如图，设大树高为48=12%,

小树高为CD=6m,

过C点作于E,则四边形EADC是矩形，

连接/C,

:.EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=U-6=6Cm),

在RtZUEC中，

AC=

+g2=1o(m).

故小鸟至少飞行10m.

故答案为：10.

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【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问

题的能力.

12.【分析】由勾股定理求出的长，再利用面积法即可求出4D的长.

【解答】解：由勾股定理得：

^5=VBC2-AC2=V52-42=3,

11

•S^BC=jxBCXADjxABXA（?

.11

••yX5XAD=yX3X4,

5

故答案为：12.

5

【点评】本题主要考查了勾股定理，以及三角形面积的计算，熟练掌握等积法求三角形

的高是解题的关键.

13.【分析】要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结

果，在求线段长时，借助于勾股定理.

【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，

设等楼梯的长为xm,

圆柱高16m,底面周长8m,

・・・/=（1X8+4）2+162=400,

...登梯至少/旃=20（加），

故答案为：20m.

【点评】本题考查了勾股定理的应用.圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于

圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”,

用勾股定理解决.

三.解答题（共7小题）

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14.【分析】利用尺规作△/BC的角平分线3。和高/£即可.

【解答】解：如图所示,

BD和/E即为△/8C的角平分线和高.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

15.【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可,

注意有两解.

【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解

题关键.

16.【分析】(1)根据全等三角形对应边相等可得3c=6c"z,BE=AB=?>cm,然后根

据DE=BD-BE代入数据进行计算即可得解；

(2)DBLAC.根据全等三角形对应角相等可得又/、B、C在一条直

线上，根据平角的定义得出/48。+/班。=180°,所以/4BD=/EBC=90：由垂直

的定义即可得到。

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【解答】解：（1）•：AABDmAEBC,

；・BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,

:・DE=BD-BE=3cm；

（2）DBLAC.理由如下:

AABD沿AEBC,

：./ABD=/EBC,

又<NABD+/EBC=180°,

：./4BD=/EBC=90°,

：.DBLAC.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的

对应角相等.也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键.

17•【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答.

【解答】解：连接8，

VZA=90°,

：.BD2=AD2+AB2^100

贝U802+092=100+576=676=262=502,因此/Cr>8=90°,

上X6X8+工X24X10=144（平方米）.

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【点评】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题

再解答.

18•【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出结论；

（2）先根据勾股定理求出3C'的长，进而可得出结论.

【解答】解：（1）是直角三角形，/8=2.5米，8c=0.7米,

：.AC2=AB2-8c2=2.52-0.72=5.76,

：.AC=2A（米）.

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答：这个梯子的顶端距地面有2.4米;

（2）1•梯子的顶端下滑了0.4米到H,

：.A'C=2.4-0.4=2米.

B'C是直角三角形，

：.B'C2=A'B'2-A'C2=2.52-22=2.25,

：.B'C=L5米，

：.BB'=B'C-BC=\.5-0.7=0.8（米）.

答：梯子的底端在水平方向滑动的距离23,为0.8米.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌

握勾股定理的表达式.

19•【分析】（1）结论：EFLAC.利