中考数学易错易混淆集训：相交线与平行线（重点突围）

专题11易错易混集训：相交线与平行线

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目录

【典型例题】...................................................................................

【易错点一对“三线八角”的概念理解有误】................................................1

【易错点二混淆角的位置关系，画不出图形而致错】..........................................5

【易错点三图形或线的位置不确定，考虑问题不全致错】......................................8

【典型例题】

【易错点一对“三线八角”的概念理解有误】

例题：（2022秋•安徽阜阳•七年级统考期末）如图，按各角的位置，有下列叙述：①N1,N6是同旁内角;

②N2,N5是同旁内角；③/2,/6是内错角；④N6,N8是内错角.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.③④①D.①②④

【答案】A

【分析】根据同旁内角，内错角的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：①/1,/6是同旁内角，正确；

②N2,N5是同旁内角，正确；

③/2,/6是内错角，正确；

④N6,N8不是内错角，故原说法错误.

所以正确的是①②③.

故选：A

【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在截

线的同旁、被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两

个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被

第三条直线所截，在两条被截线之间，并在截线同旁的两个角称为同旁内角是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春•七年级单元测试）下列各图中，N1与N2是同位角的是（）

B.lC.终

【答案】B

【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可.

【详解】解：A.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；

B.选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；

C.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；

D.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；

故选：B.选项

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同

侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

2.（2022春•江苏淮安•七年级校考阶段练习）下列四个图形中，N1和N2是内错角的是（）

【答案】B

【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可.

【详解】解：A,N1与N2不是内错角，选项不符合题意；

B、/I与/2是内错角，选项符合题意；

C、N1与N2不是内错角，选项不符合题意；

D、/I和/2不是内错角，选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答.注意：内错角的边构成"Z"形.

3.（2021春•重庆南岸•七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，下列说法不正确的是（）

A./I与/2是同位角B.N2与/3是同位角

C./I与N4是内错角D./2与24是同旁内角

【答案】D

【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断.

【详解】解：•••同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成"尸'形，

：.A,2正确；

..•两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系

的一对角叫做内错角，

选项正确，

。选项，N2与24不是同旁内角，

故选：D.

【点睛】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角的定义，掌握内错角、同位角以及同旁内角的定义是解

题的关键.两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样

位置关系的一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做

同旁内角，两个角称为同旁内角；同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成"r'

形.

4.（2022秋•河北邯郸•八年级校考开学考试）如图，下列判断正确的是（）

A./3与/6是同旁内角B.N2与N4是同位角

C.N1与26是对顶角D./5与/3是内错角

【答案】A

【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可.

【详解】解：/、/3与/6是同旁内角，故本选项符合题意；

B、N2与N4不是同位角，故本选项不合题意；

C、N1与26不是对顶角，故本选项不合题意；

D、/5与/3不是内错角，故本选项不合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个

角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线

所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内

角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁,

则这样一对角叫做内错角.

5.（2022春♦河北沧州•七年级校考阶段练习）如图，下列说法正确的有（）

①/I与/2是同旁内角；②/I与//CE是内错角；③乙8与N4是同位角；④/I与N3是内错角.

A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根据同旁内角、内错角和同位角的定义逐一判断即可.

【详解】解：由图可得①N1与N2是同旁内角，正确；

②N1与24CE是内错角，正确；

③N8与N4是同位角，正确；

④N1与/3是内错角，正确.

二①②③④正确.

故选D.

【点睛】本题考查了同旁内角、内错角和同位角的定义，解决本题的关键是掌握以上的定义：

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位

置关系的一对角叫做内错角；

同位角：两条直线。，6被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线0,6的同一侧的角，我们

把这样的两个角称为同位角.

6.（2022春•陕西渭南•七年级统考期末）如图，下列说法中错误的是（）

B.N2与N3是邻补角

C.与/C是同旁内角D.N2与是内错角

【答案】D

【分析】根据内错角、邻补角、同旁内角的定义对各选项逐一判断.

【详解】解：/、N2与N4是内错角，正确，不符合题意；

B、N2与N3是邻补角，正确，不符合题意；

。、与/C是同旁内角，正确，不符合题意；

D、N2与不是内错角，选项不正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查内错角、邻补角、同旁内角的定义，解决本题的关键是熟练各角的位置关系.

【易错点二混淆角的位置关系，画不出图形而致错】

例题：（2023秋•河南南阳•七年级南阳市第三中学校考期末）两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角

的2倍少30。，则这两个分别是.

【答案】30。,30。或70。,110°

【分析】设一个角度数为x,则另一个角度数为（2尤-30。），根据等量关系，列出方程，即可求解.

【详解】•••两个角的两边分别平行，

二两个角相等或互补，

设一个角度数为x,则另一个角度数为（2x-30）,

由题意得：x=2x-30或x+2x—30=180。，解得：x=30。或x=70。.

Z.2x-30°=30°或2x-30°=110°

答：这两个角的度数分别是：30。,30。或70。,110。.

故答案是：30。,30。或70。,110。.

【点睛】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据"两个角的两边分别平行"得：两个角相等或互补,

是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022秋・重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）两个角。和尸的两边互相平行，且角a比角广的

3倍少40。，则这个角a是度.

【答案】20或125##125或20

【分析】由题意得Na=3/£-40。，分两种情况：①两个角相等；②两个角互补.

【详解】由题意得：/a=34-40。，

①当Na=N£时，得/£=3/£-40°,

解得/£=20°,则Na=20°；

②当Na+N夕=180。时,得180。一/尸=3/尸一40。，

解得/夕=55。,则Na=125°；

故答案为：20或125.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解答的关键是明确题意，分两种情况讨论.

2.（2022春•贵州毕节•七年级统考期中）一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来的方向保持平行，且

行驶方向相同，如果第一次向右拐64。，则第二次拐弯的方向及角度是.

【答案】向左64。

【分析】画出图形，结合原来的行驶方向和平行线的性质即可得到结果.

【详解】解：如图，由题意可得：ZCBE=64°,AB//CD,

：.NDCF=NCBE=64。,

，第2次拐弯的方向及角度为向左64°,

故答案为：向左64。.

【点睛】此题考查了平行线的性质，注意数形结合法的应用，注意掌握两直线平行，同位角相等.

3.（2022秋•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨德强学校校考期中）一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如

果第一次的拐角是36。，那么第二次的拐角为.

【答案】36。或144。

【分析】分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向相同时，利用平

行线的性质求解即可.

【详解】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，

VAB//CD,ND=36。,

：.//5。=180°-/。=144°,

...第二次的拐角为144。；

如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时,

VAB//CD,/。=36。，

ZABD=ZD=36°,

.•.第二次的拐角为36。；

综上所述，第二次的拐角为36。或144。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

4.（2021春•湖北武汉•七年级统考期中）若N4与N5的一组边平行，另一组边垂直，且N4-2N5=15。,

则N5的度数为.

【答案】75。或25。

【分析】首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直.可分为两种情况.根据两直线平行同旁内角

互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解.

【详解】解：如图1：

・・・N4+N1=180。，

.,.Zl=180°-N4

,/NA-2Z5=15°,

.•.Zl=180°-(2/8+15°)=165°-2NS

U：ACLBC,

・・・N1+N”9O。，

A165O-2N8+NB=90°,

・•・ZB=15°；

如图2：

图2

°：AE〃BF,

：.N4=N1,

,/N4-2/8=15°,

・・・N1=2N5+15。，

9：ACLBC,

・・・Nl+N5=90°,

・・・2N5+15°+N5=90°,

，48=25。；

综上，的度数为75。或25。.

故答案为：75。或25。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键.

【易错点三图形或线的位置不确定，考虑问题不全致错】

例题：（2022春•四川成都•七年级校考期中）将两块透明的三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一

起（其中N/=60。，ND=30。，NE=N8=45°）,将AECB绕点C转动,满足点E在直线AC的上方,且/ACE

小于90。，当这两块三角尺有一组边互相平行时，//CE的度数为.

【答案】30。或45。

【分析】分2种情况进行讨论：当时，当EB〃/C时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得

//CE角度即可.

【详解】解：当C8〃/。时，

CB//AD,

：.ZA+ZACB=^0°,

'：ZA=60°,

：.Z^CS=180°-60°=120°,

:ZECB=90°,

：.Z^C£=120°-90°=30°；

当EB〃4c时，

EB//AC,NE=NB=45°

，NACE=NE=45°.

故答案为：30。或45。.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，

也不能遗漏是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022春•福建三明•七年级校考期中）为了亮化某景点，三明市在两条笔直且互相平行的景观道MMQP

上分别放置/、5两盏激光灯，如图所示，/灯发出的光束自逆时针旋转至NN便立即回转，8灯发出

的光束自3P逆时针旋转至3。便立即回转，两灯不间断照射，/灯每秒转动30。，8灯每秒转动10。，3灯

先转动4秒，/灯才开始转动，当3灯光束第一次到达2。之前，两灯的光束互相平行时/灯旋转的时间

是秒.

【答案】2或8##8或2

【分析】设/灯旋转时间为f秒，8灯光束第一次到达8。需要180+10=18（秒），推出於184,即存14.利

用平行线的判定，构建方程解决问题即可.

【详解】解：设/灯旋转时间为，秒，8灯光束第一次到达8。需要180+10=18（秒），

二084,即出14.

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：

①如图1,NMAM'=NPBP,30f=10（4+力，

解得t=2；

②如图2,当N灯发出的光束旋转至NN回转时,

/NAM'+/PBP=180°,30/180+10（4+力=180,

解得/=8；

综上所述，/灯旋转的时间为2或8秒.

故选：2或8.

【点睛】本题考查平行线的性质，解决此题的关键是分类讨论、有平行的性质列出每种情况的等量关系.

2.（2022春•浙江绍兴•七年级统考期末）从汽车灯的点。处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向

平行射出，已知入射光线。/的反射光线为48,ZOAB=ZCOA=72°.在如图中所示的截面内，若入射光

线OD经反光罩反射后沿DE射出，且/ODE=27。，则的度数是

【答案】99。或45。

【分析】根据。£〃CF，NODE=27°,可知NC。。=NODE=27,此时需要进行分情况讨论，NAOD为

锐角时，ZAOD=ZCOA-ZCOD=72°-27°=45°；N/OD为钝角时，ZAOD=ZCOA+ZCOD=720+27°=99°,由此即

可得出结果.

【详解】解：；DE〃CF，NODE=27°,

AZCOD=ZODE=2T（两直线平行，内错角相等），

C

D

图1图2

如图1所示,ZAOD=ZCOA-ZCOD=12°-27。=45。，

如图2所示，ZAOD=ZCOA+NCOD=72。+27°=99°,

N/OZ）的度数为45。或99°.

故答案为：45。或99。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，分情况讨论是解题的关键.

3.（2022春•浙江宁波•七年级统考期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，/C边重合，ZSAC=45°,

ZDAC=30°.接着如图2保持三角板A8C不动，将三角板/CD绕着点C按顺时针以每秒15。的速度旋转90。

后停止.在此旋转过程中，当旋转时间，=秒时，三角板HC。'有一条边与三角板N8C的一

条边恰好平行.

【分析】分三种情况：①当HC〃/8时，②当〃/C时，③当〃/8时，分别根据平行线的性

质求出/4C4的度数，进而解答即可.

【详解】解：分三种情况：

①当/'C〃4B时，如图：

二⑸=45,

・1=3；

②当时，如图,

A15^=30,

・1=2；

③当时，如图，过点C作CE〃/5,贝!!CE〃4B〃4ZT,

E

；./4CE=N4ZECA'=ZA',

：.ZA'CA=ZACE+ZECA'=//+N©=75。，

：.l5t=15,

综上所述，当旋转时间/=2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板/8C的一条边恰好平行.

故答案为：2或3或5.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

4.（2022春•河南郑州•七年级统考期末）乐乐把两块含30。角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺N3C不

动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针移动，当以〃/C时，N3CD的所有可能符合的度数为.

【答案】60。或120°

【分析】分2种情形画出图形，再利用平行线的性质进行求解即可.

【详解】解：①如图，

•：DE//AC,

：.N4CD=/CDE=90。,

：.ZBCD=ZACB+ZACD=12O°；

②如图，

A

•:DE"AC,

：.ZACD=90°,

：.ZBCD=ZACDZACB=60°.

故答案为：60。或120。.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5.（2022春・浙江绍兴•七年级校联考期中）在一副三角尺中NAR4=45。，NCPD=60。,ZB=ZC=90a,将它们

按如图所示摆放在量角器上，边尸〃与量角器的0。刻度线重合，边N尸与量角器的180。刻度线重合.将三角

尺PCD绕点P以每秒3。的速度逆时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180。刻度线重合时停止运动，则当

运动时间”秒时，两块三角尺有一组边平行.

【答案】10或15或25

【分析】分三种情况讨论：①当尸时，②当时，③当CZM48时，分别求解即可.

【详解】解：分三种情况讨论：①当?时，如图，三角尺尸CD旋转到三角尺尸Cid处，

,ZDPCi+ZDiCiP^SO°,

：/G=NC=90°,

ZDPCi=90°,