2025年高考物理专项复习：曲线运动（讲义篇）（原卷版）

专题04曲线运动

内容概览

01专题网络•思维脑图

02考情分析•解密高考

03高频考点•以考定法

04核心素养•难点突破

05创新好题•轻松练习

席W题网络•慝维脑图

/公式

合速度与分速度的关联—关联速度।平抛运动Yas

一•

线

曲.■斜迪运动Y篝

合外力和速度方向9

动

运

••

渡河时间最短，圆锥摆

小船渡河模型4卜圆周运动Y水平转盘上的物体

渡河位移最短'竖直面内的圆周运动

⑥考情分析•第密高考

考点内容考情预测

曲线运动中的合外力和速度曲线运动以合外力和速度的方向为简单的

命题。主要以生活中的情景引入一些斜抛

小船渡河模型平抛类问题，此类命题偏难。小船渡河模

型近几年高考命题偏少，近五年仅有2021

平抛运动年辽宁高考出现过。生活中的圆周运动也

主要以圆锥摆、水平转盘上的物体，竖直

斜抛运动

面内的圆周运动为考点结合生活现象引出

命题。

生活中的圆周运动

1.熟悉掌握曲线运动的合外力和速度方向，以及关联速度问题。

2.理解小船渡河模型的最短时间渡河以及渡河距离最短的三类问题。

学3.掌握平抛运动的基本公式，平抛问题的基本处理方法，以及斜面抛体问题和平抛的追

习及相遇问题。

目4.掌握斜抛的基本公式，斜抛问题的处理方法，清楚斜抛问题的对称性，以及反向类平

标抛问题。

5.熟悉掌握圆锥摆、水平转盘上的物体，竖直面内的圆周运动等问题的临界问题，清楚

圆周运动先受力分析再等于向心力的处理方法。

瑟看辣考点*隙考定法

【典例1]（2023・湖南•统考高考真题）如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某

次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为。，且轨迹交于P

点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为巧和方，其中药方向水平，以方向斜向上。忽略空气阻力，关

于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于历

C.两谷粒从。到P的运动时间相等D.两谷粒从。到P的平均速度相等

【典例2】（2023•福建・统考高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直

转轴。0'上的。点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于。点，另一端与套在杆上

的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速

度。已知细杆长度L=0.2m,杆与竖直转轴的夹角。始终为60。，弹簧原长&=0.1m,弹簧劲度系数上=

100N/m,圆环质量m=1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不计

(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到。点的距离；

(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

(3)求圆环处于细杆末端尸时，细杆匀速转动的角速度大小。

J1技巧翘铲

1.曲线运动的合外力和速度关系

a为合外、沿曲线在这一

力方向与点的切线方向

速度方向

f指向曲线“凹”侧

的夹角

2.平抛运动的规律

92

▲

水平方向

水平方向轨迹I方程位移JX=V,)t合,S=y/x2+y2

/猥」/笑素〈

gt

竖直方向/移tan3=-r

tana=%="竖直方向/关系2XZVQ

%"oy=l/2at

4=gf平抛

,运动.

如这三2@吆>一即在任.Vo

二位置上的反向1底线’平抛

与水平位移电点相交!\+

相同时间内速\斜面gtanO

蔗变旗柯瓦而蕙x=vt

17

△V=gA^Zy=2gt

tanO=—

x

2v0tan6

9

在斜面上同一点以不同速度魄物

凝在耕而上时,一递度方曲目丽面

3.生活中的圆周运动

p2

v>y/gr产N+mg=my绳或轨道有向下弹力

竖直面内的绳球模型

最高点

[绳〉v=y[grmg=m—重力恰好提供向心力

圆轨道v<y/gr无法通过最高点再由F合=尸向

v2

尸向=机定=

一般先受力分析47r2

生活中的圆周运动ma）2R=m-^-R

问题求F合

竖直面内轻杆模型=m47r2/2R

v>y[grF+mg=m^

N=m4n2n2R(nffirZv)

V=yfgrFJV=0

最局点

V2

0<v=yfgrmg—FN=m—

V=OFN=mg恰好完成圆周运动

•___含

寸空跑翌W

考向01曲线运动中的合外力和速度

【针对练习1】如图，光滑水平面上一质点正以速度V。通过。点，O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原

点，此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y正方向的恒力Fy,则（）

A.若%=4tana,质点做直线运动B.若Fy<Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C.若Fy<Fx,质点向x轴一侧做曲线运动D.因为Fx与如成a角，所以质点做曲线运动

【针对练习2】在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管

的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置后，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃

管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，如图所示。小车从A位置以初速度加，开始向右先做匀减速直线

运动，再做匀加速直线运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。按照题图建立的坐标系，在这一过程中红蜡

块实际运动的轨迹可能是下列选项中的（）

考向02平抛运动

【针对练习3】在同一竖直方向、不同高处分别水平抛出两个小球A、B,两球在尸点相碰，如图所示。设

A、B两球的初速度分别为M、为，运动到P点的时间分别为"、曲，在尸点的速度与竖直方向的夹角分别

为0A、%，贝I（）

A.vA=vB,tA=tBB.vA>vB,tA>tB

C.>tg»BA<D."A>，eA<8B

【针对练习4】如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传

统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为。的斜面，运动员（可视为

质点）从跳台“处以速度v沿水平方向向左飞出，落到足够长斜坡上，落地瞬时速度方向与水平方向的夹角

为a,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍

B.若初速度v增大为原来的2倍，则运动员从飞出到落地的位移增大为原来的2倍

C.若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的/倍

D.若运动员的初速度变小，运动员落在斜坡上时a角不变，且tana=2tan8

考向03生活中的圆周运动

【针对练习5】4.如图所示，一根长为1m的轻质细线，一端系着一个质量为6kg的小球（可视为质点）

另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半等于37。（sin37。=0.6,cos37°=0.8）,g取lOm/s?。当

小球随圆锥体围绕其中心轴线一起做角速度为3的匀速圆周运动，小球与圆锥体始终保持相对静止。下列说

法中正确的是（）

A.当3=0时，小球受到绳子的拉力为36N

B.当3=2.5rad/s时，小球对圆锥体压力恰好为零

C.当3=|迎rad/s时，小球受到细绳的拉力为50N

D.当3=|逐rad/s时，小球运动一周的过程中，细绳对小球的冲量为20V^rN•s

【针对练习6】(多选)如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保

持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过6角度时，

小球的速度大小为v,"与cosd的关系如乙图所示，g取10m/s2o贝I()

A.圆环半径为0.6m

B.8=狎，小球所受合力为4N

C.0学y过程中，圆环对小球的作用力一直增大

D.0S史乃过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大

A_D4

高核心素养"难点突破

考向04斜抛运动

【典例1】（2021.江苏・高考真题）如图所示，A,B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐

时的速度方向相同，下列判断正确的是（）

A.A比B先落入篮筐

B.4、8运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比8在最高点的速度小

D.A、8上升到某一相同高度时的速度方向相同

•盒

工当向顼磔r

【针对练习7】一个同学练习投篮，先在A点以与水平方向成a=45。角斜向上、大小为"的初速度抛出第一

个球，接着快速将抛出点移到与A等高的8点，将第二个球以相同的初速度抛出，结果两球同时打在竖直

墙壁的尸点，两次抛出的时间间隔峙空气阻力不计，球的大小不计，两球质量相等，重力加速度为g,

则两球从抛出到打到尸点()

AB

A.B球运动的时间为(二丁)”。B.两球打在P点时，相对速度为零

2g

CC5两点间的距离猥D.P点离抛出点的高度娉

【针对练习8】跳台滑雪是最具观赏性的冰雪运动项目之一，图甲所示的跳台滑雪比赛场地可简化为图乙所

示的雪道示意图。运动员从助滑道的起点由静止开始下滑，到达起跳点。时，借助设备和技巧，从倾角a=30°

的斜面顶端。点以。o=20m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角8=60。，图中虚线为运动员在空中

的运动轨迹，4为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点。不计空气

阻力，运动员可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s2。求:

(1)运动员从。点运动到4点的时间;

(2)。、C两点间的距离。

%

甲

考向05小船渡河模型

①渡河时间最短（船头垂直河岸渡河）

渡河

时间

r最短

(

三

小

个

船

直

渡②渡河位移最短。船水）_d_d

角

河

三

模-J-—吸

角Y=d

型

形tanQ=—

)廿水

船头与河岸成e角指向上游

③渡河位移最短（v船。水）色二邈

〃合

船头与河岸成（90。6）角指向上游

【典例1】（2021.辽宁・统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突

击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度

lm/s,则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

一热

i考内耶Bar

【针对练习9】如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d,M,N分别是甲、乙两船的

出发点，两船头与河岸均成a角，甲船船头恰好对准N点的正对岸尸点，经过一段时间乙船恰好到达P点,

如果划船速度均为%,且两船相遇不影响各自的航行.下列判断不正确的是（）

p

/〃〃//〃///〃/////〃////“/////

A.水流方向向右，大小为%cosaB.甲船水平位移为电吧

sina

C.甲乙两船会在PN上某点相遇D.两船同时到达河对岸，花费时间均为

vosina

【针对练习10】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为心在船下水点A的下游距离为6

处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（）

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=§。船对水速度最大，最大速度为=中

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船对水速度最大，最大速度为为ax=E^

C.小船沿轨迹A8运动位移最大、时间最长，船对水速度最小，最小速度Umin=^

D.小船沿轨迹AB运动位移最大、船对水速度最小，最小速度为U船min=谭!京

赛淄新好题*轻松练习

一、单选题

1.广阔的草原上，一只羚羊发现潜伏在附近的猎豹后开始全速奔跑，猎豹随即追赶，某段时间内它们依次

经过水平面内A、8、C、。四点，其运动轨迹为如图所示的虚线，此过程中羚羊的速度大小不变，猎豹紧

跟其后，下列说法正确的是（）

一”---

C、、2

、/'

A

B

A.羚羊处于平衡状态B.猎豹做匀变速运动

C.羚羊经过C点时的加速度最大D.猎豹经过。点时受到的合外力最大

2.汽车以速度v向前行驶，将球从车上以相对车的速度"向后水平抛出，不计空气阻力，在路边观察球的

3.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，同时人顶着直杆水平向右移动。某同学为研究猴子的运动，建

立如图甲所示直角坐标系，描绘出猴子在x轴方向和y轴方向上的速度-时间图像分别如图乙和图丙所示。关

A.猴子做匀变速直线运动B.猴子的加速度大小等于5m/s2

C.t=0时，猴子的速度大小等于7m/sD.。〜2s内，猴子的位移大小等于12V^m

4.2022年10月1日，女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮一路过关斩将，最终取得平历史最

佳战绩的世界杯亚军。图甲为9号运动员突破对方防守正在投篮时的情景，物理模型见图乙。假设篮球从

地面上方的某点8斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，反弹后穿过篮筐，不计空气阻力。设抛射点8

离地高抛出时篮球的速度vo,抛射角。。若抛射点8向远离篮板方向水平移动一小段距离，要使抛出的

篮球仍能垂直击中篮板上的A点，则以下措施可行的是（)

图甲

A.抛射点高度”升高，抛射速度加不变，抛射角。减小

B.抛射点高度H升高，抛射速度vo增大，抛射角0不变

C.抛射点高度H不变，抛射速度vo增大，抛射角。增大

D.抛射点高度H不变，抛射速度vo增大，抛射角。不变

5.如图所示，细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动，P是过圆心的直线上的一

点，OP所在直线为竖直方向。A是圆周上的一点，OA连线与竖直方向成60。角，当小球运动到A点时，细

绳断了，小球经过尸点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力，P点与圆心。的距离为（）

1.757?C.L5RD.1.257?

6.如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD,£点在。点的

正上方，与A等高，从£点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在8点，球2落在C点，关于球1和球

2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（）

A.球1和球2运动的时间之比为2：1

B.球1和球2速度增加量之比为1：3

C.球1和球2抛出时初速度之比为2企:1

D.球1和球2运动时的加速度之比为1：2

7.“打水漂”是一种大众游戏，将扁形石片用力掷出，石片擦水面飞行，碰水面后弹起再飞，石片不断在水

面上向前弹跳，直至沉水。如图所示，某同学在岸边离水面高度0.8m处，将一小石片以初速度6m/s水平

抛出，若小石片接触水面后弹起，水平方向速度不变，竖直方向弹起的最大高度是原来的白，不计空气阻力，

16

重力加速度g取10m/s2。，以下说法正确的是

A.小石片接触水面后的速度大小是接触水面前速度大小的:

B.小石片第一次接触水面后的速度大小为3m/s

C.小石片从抛出到第一次接触水面时的水平位移大小为2.4m

D.小石片第一次接触水面到第二次接触水面的运动时间为0.3s

8.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球°、6、

c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的（不计空气阻力），则（）

A.a的飞行时间比6的长B.6和c的飞行时间相同

C.a的初速度比6的小D.b的初速度比c的小

9.如图所示，a,b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度为同时水平抛出。已知半

圆轨道的半径为R与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍。若小球a能落到半圆轨道上，小

球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，重力加速度取g,则下列说法正确的是（）

v0abvQ

A.如果a球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下

B.b球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5

C.调整a球初速度为的大小，能使a球垂直落在半圆轨道上

D.a、。两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度为=2修

10.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且尸=詈。如果物体从M点

以水平初速度必开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为伍其中g为重力加速度，则下列说法正确的

A.从M运动到N的时间为昼

B.”与N之间的水平距离为火胎

C.从M运动到N的轨迹不是抛物线

D.减小水平初速度为,运动时间将变长

11.在光滑的水平面上，一滑块的质量租=2kg,在水平方向上恒定的外力尸=4N的作用下运动，如图所示

给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、。两点时速度大小均为u=5m/s。滑块在尸点的速度

方向与尸。连线夹角a=37。，sin37o=0.6,则下列说法中正确的是（）

A.水平恒力尸的方向与连线成53。夹角

B.滑块从尸点到。点做匀速圆周运动

C.滑块从尸点到。点的过程中动能最小值为16J

D.尸、。两点间距离为16m

12.如图所示，倾角为37。的斜面长Z=1.9m,在斜面底端正上方的。点将一小球以为=3m/s的速度水平

抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面尸

点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则（）

A.小球在空中飞行的时间为0.3s

B.小球抛出点到斜面尸点的水平距离为L2m

C.滑块沿斜面下滑的加速度为6m/s2

D.小球抛出点到斜面底端的竖直高度为0.8m

13.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽

度一定的河中的。点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为M。=15m、NO=12m,

水流的速度平行河岸向右，且速度大小为%=8m/s,快艇在静水中的速度大小为方=10m/s。现要求快艇

从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标

靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法不正确的是（）

N

I

M

A.第一个过程快艇的出发点位于加点左侧12m处

B.第一个过程所用的时间约为1.17s

C.第二个过程快艇的船头方向应指向河的上游并与河岸夹角为37。

D.第二个过程所用的时间为2s

14.有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为也，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的

速度大小为V2,第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，若V/、

也均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为（

J说一诣

谚+谱

15.如图所示，小船以大小卬（在静水中速度），方向与河流上游成。角的速度从。点处过河，恰好到达

河正对岸P处，现在雨天水流变急（即也增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（）

A.不改变也的大小，只减小。角

B.不改变。角，只增大V/的大小

C.增大也的大小，同时适当减小。角

D.增大功的大小，同时适当增大6角

16.洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有人民子弟兵的身影。如图所示，水流速度大小恒为v,A

处下游的C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于3点，A、2两点的距离为百r。若消防武警驾驶冲锋

舟把被困群众从A处沿直线避开游涡送到对岸，冲锋舟在静水中最小速度值为（）

C：漩涡

C.V3vD.-v

17.如图所示，甲、乙两船从A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60。角，两船在静水中的速度

大小相等，甲船出发时船头刚好指向C点，乙船恰能沿到达正对岸的C点，则下列说法正确的是（）

甲—60。60。太乙

AB

A.两船不会相遇B.两船在C点相遇

C.两船在AC的中点相遇D.两船在BC的中点相遇

18.旋转木马可以简化为如图所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球。、b分别用悬线悬于水平杆

A、B两端,。2=2。4,将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、6在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直

方向的夹角分别为明£,则下列判断正确的是()

B

A.tan0=V2tancrB.tan0=2tana

C.cosa=V2cos^D.sing=V2sina

19.如图所示，一个上表面粗髓、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，

细线另一端穿过中心小孔。系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为根，木块到。点的距离

为R,。点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度3匀速转动时，小球以角速度3随圆盘做圆锥摆运动,

木块相对圆盘静止。连接小球的细线与竖直方向的夹角为a,小孔与细线之间无摩擦，则下列说法簿误的是

()

A.若木块和圆盘保持相对静止，L不变，3越大，则a越大

B.若R=L,无论3多大木块都不会滑动

C.若R>L,3增大，木块可能向。点滑动

D.若R<L,3增大，木块可能向。点滑动

二、多选题

20.如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点。固定一个光滑的小环，穿过小环

的细线两端分别连接着质量为2nl的小球A和质量为m的小球B,A、B两球套在圆环上，用沿圆环切线方

向的力/作用在B球上，使A、B保持静止，此时A、B连线刚好是圆环的直径，A、B连线与水平方向夹

角为30。，撤去作用在小球B点的力后，两个小球由静止开始运动。已知重力加速度为g,不计小环和小球

大小，运动过程中整个系统无能量损失。下列说法正确的是（）

A.F=（1-^mg

B.F=（V3—l）mg

C.当A球下降高度R到尸位置时，A、B两球速度大小相等

D.当A球下降高度R到尸位置时，A、B两球速度大小关系为以=V3VB

21.如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度见抛出，%与水平方向

的夹角为53。。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。己知单独抛出小球B时，小球B到达

的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空

气阻力，重力加速度为g,sin530=0.8,cos53。=0.6,下列说法正确的是（）

A.小球A抛出的初速度大小等于2.4%B.小球A抛出的初速度大小等于1.8%

C.两球抛出点的水平距离为等D.两球抛出点的水平距离为整

25。25g

22.如图所示，小球a从倾角为8=60。的固定粗糙斜面顶端以速度历沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小

球6在斜面底端正上方与a球等高处以速度方水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇（不计空气阻力），则下列

说法正确的是（）

A.%：v2=2,.1

B.若小球b以2艺水平抛出，则两小球仍能相遇

C.若小球6以2功水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方

D.若改变小球b抛出的速度方的大小，则两小球一定不能相遇

23.如图所示，倾角为。的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次

水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为落在斜

面上的位置离抛出点的距离为Si，第二次小球在空中运动时间为修落在斜面上的位置离抛出点的距离为S2,

则下列关系正确的是（）

A.=t-£sin0B.12=t]C.s?=S]tan6D.s?=s]

24.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设

运动员骑马奔驰的速度为巧，运动员静止时射出的箭速度为W，跑道离固定目标的最近距离为心已知也>彩，

要想命中目标射出的箭在空中飞行距离最短，则（）

A.若箭的实际运动方向和马的速度方向的夹角为asin。="

B.若箭的实际运动方向和马的速度方向的夹角为asine——

%

C.箭射到固定目标的时间为色

D.箭射到固定目标的时间为邛』

25.如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R,路

面与水平面的夹角为仇不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.当自行车的速度大小为JgRtanB时,自行车不受侧向摩擦力作用

B.当自行车的速度大小为心警时，自行车不受侧向摩擦力作用

C.当自行车的速度大小为痴两百时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上

D.当自行车的速度大小为JgRsi为时,自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下

26.如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量

为到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为凡小环和物块以速度v