2024-2025学年江苏省南京一中八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，则∠E的度数为（）A．100° B．53° C．47° D．33°3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去4．等腰三角形的一边为4cm，一边为3cm，则此三角形的周长是（）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图（图②），要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝4（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D；②∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝5cm，那么AB＝cm．10．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是°．11．一个三角形的三边长为3、7、x，另一个三角形的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等．12．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，只需补充条件，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．13．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是．14．如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8mm．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，△ABC的面积为70，AB＝16，则DE的长为．16．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有个．17．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，并且∠BAD+∠CAD＝180°．18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，BC＝10，点P，Q分别是CD，连接AP，PQ．三、解答题19．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AC＝DF，BE＝CF．AC与DE交于点G，（1）求证△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度数．20．已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，且AE＝DE，求证：AD⊥BC．21．如图，在四边形ACBD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CD，CE，求证：∠DCE＝∠CDE．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积是．（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．23．如图甲，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D（1）证明：AD+BE＝DE．（2）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE＝3，则BE＝．24．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若PQ＝4，PE＝1，则AD＝．25．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．26．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，MN与BC相交于点D．（1）如图1，过点M作ME∥AC，交BC于点E；①图中与BM相等的线段有、；②求证：△DME≌△DNC；（2）如图2，若∠A＝60°，当点M移动到AB的中点时；（3）如图3，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合），线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和，请说明理由．

2024-2025学年江苏省南京一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；故选：C．2．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，则∠E的度数为（）A．100° B．53° C．47° D．33°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∴∠D＝∠A＝100°，在△DEF中，∠F＝47°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，故选：D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去【解答】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．4．等腰三角形的一边为4cm，一边为3cm，则此三角形的周长是（）A．10cm B．11cm C．6cm或8cm D．10cm或11cm【解答】解：若4cm是底边，则三角形的三边分别为4cm、6cm，能组成三角形，周长＝4+3+5＝10（cm），若4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、8cm，能组成三角形，周长＝4+4+3＝11（cm），综上所述，此三角形的周长是10cm或11cm．故选：D．5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图（图②），要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图得：OD＝O′D′，OC＝O′C′，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS）．故选：B．6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点【解答】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A．7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝4（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×4×2+，∴AC＝5．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D；②∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+OD•（AE+AF）＝；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：D．二、填空题9．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝5cm，那么AB＝10cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝5cm，∴AB＝2CD＝10cm，故答案为：10．10．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是35°．【解答】解：∵110°＞90°，∴110°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣110°）÷2＝35°．故答案为：35．11．一个三角形的三边长为3、7、x，另一个三角形的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等9．【解答】解：∵一个三角形的三边长为3、7、x，另一个三角形的三边长为y、6、6，∴x＝6，y＝2，∴x+y＝3+6＝8，故答案为：9．12．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，只需补充条件AB＝DE，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】解：补充条件：AB＝DE．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故答案为：AB＝DE．13．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是6．【解答】解：如图，连接BE．∵AC＝9，AE：EC＝2：2，∴AE＝×2＝6＝3，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB＝6．故答案为：3．14．如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC（OC，OA，OD在同一平面内），测得∠COD＝90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m0.4m．【解答】解：∵CE⊥OA，DF⊥OA，∴∠CEO＝∠OFD＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠AOE+∠OCE＝∠COE+∠DOF，∴∠OCE＝∠DOF，在△COE与△ODF中，，∴△COE≌△ODF（AAS），∴OF＝BE＝1.4m，OE＝DF＝8.8m，∴EF＝DE﹣DF＝0.3（m），答：FE的长为0.4m，故答案为：3.4．15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，△ABC的面积为70，AB＝16，则DE的长为5．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE，∴×AB×DE+，∴DF＝DE＝5．故答案为：7．16．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有5个．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△DBH，故答案为：5．17．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，并且∠BAD+∠CAD＝180°29°．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL）∴CD为∠ACF的平分线∠ACB＝72°∴∠DCA＝54°，△ABC中，∵∠ACB＝72°，∠ABC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣50°＝58°，∴∠DAC＝＝61°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠BDC＝180°﹣25°﹣54°﹣72°＝29°．故答案为：29°．18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8，BC＝10，点P，Q分别是CD，连接AP，PQ4.8．【解答】解：如图中，作点Q关于直线CD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵PA+PQ＝PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，且与AM重合时，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，∴AM＝＝＝3.8．故答案为：4.4．三、解答题19．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AC＝DF，BE＝CF．AC与DE交于点G，（1）求证△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度数．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：如图，由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EGC＝∠A，∵∠B＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，∴∠EGC＝70°．20．已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，且AE＝DE，求证：AD⊥BC．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．21．如图，在四边形ACBD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CD，CE，求证：∠DCE＝∠CDE．【解答】证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，E是AB的中点，∴CE＝ABAB，∴CE＝DE，∴∠DCE＝∠CDE．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积是3．（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【解答】解：（1）如图，根据题意点A、B、C关于直线l对称的点分别为点A'、C'、A'C'，则△A'B'C'即为所作．（2）＝7﹣2﹣1﹣7＝3．故答案为：3．（3）如图，连接B'C交直线l于点P，∵点B和点B'关于直线l对称，∴直线l垂直平分BB'，∴BP＝B'P，∴PB+PC＝PB'+PC＝B'C，这时PB+PC的长最短，∴点P即为所求．23．如图甲，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D（1）证明：AD+BE＝DE．（2）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE＝3，则BE＝2．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴AD＝CE，BE＝CD，∴AD+BE＝CE+CD＝DE；（2）解：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5.5，BE＝CD，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8.5﹣3＝5，故答案为：2．24．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若PQ＝4，PE＝1，则AD＝9．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△AEB与△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；（3）解：如图，由（2）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝5，∴BP＝8，∴BE＝BP+PE＝9，即AD＝2．故答案为：9．25．如图，已知△AB