机械能守恒定律及其应用（学生版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第19讲机械能守恒定律及其应用

——划重点之精细讲义系列

,©理述号航①

考点1机械能守恒的理解和判断

考点2机械能守恒定律的应用

考点3多物体机械能守恒问题

考点4用机械能守恒定律解决非质点问题

而考点剖析理重点

考点1：机械能守恒的理解和判断

—.重力做功与重力势能

1.重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.

(2)重力做功不引起物体机械能的变化.

2.重力势能

(1)公式：Ev=mgh.

⑵特性：

①矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大

还是小，这与功的正、负的物理意义不同.

②系统性：重力势能是物体和地球共有的.

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关.重力势能的变化是绝对的，与参考平面的

选取无关.

3.重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加.

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即印G=—(£p2—Epi)=—AEp.

二.弹性势能

1.大小

弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关.公式：£p=—少弹=3%2

2.弹力做功与弹性势能变化的关系

弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加.

三.机械能守恒定律

1.机械能

动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或内弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保

持不变.

3.机械能守恒的条件：只有重力做功或系统内弹力做功。

(1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动、抛体运动等。

(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物

体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下

落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守

恒。

(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和

为零。如物体在沿固定斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，拉力的大小与摩擦力的大小相

等，在此运动过程中，物体机械能不变，可按照机械能守恒定律计算(应当注意，这时系统并不封

闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换.只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做

功使系统增加的机械能。)。

4.机械能守恒的判断方法

(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机

械能守恒。

(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外

界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)。则系统的机械能

守恒。

(3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题.除非题目特别说明，机械能必定不守

恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。

(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如

有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。

•.金

式适生逊斯

【考向1】如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)()

A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒

B.乙图中，物块在外力厂的作用下匀减速上滑，物块的机械能守恒

C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒

D.丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒

【考向2】如图所示，A、B两物块放置在足够长的光滑斜面上，当A、B一起沿斜面向下滑动的过

程中（A、B之间相对静止）（）

A.A物体所受摩擦力对A做正功

B.A、B两物体的总机械能不断增大

C.A物体机械能不断的减小

D.B物体的机械能守恒

【考向3】如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端由静止释放。Q与P的接

触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.P对Q做功为零

B.P对Q做负功

C.物块Q的机械能守恒

D.物体Q的机械能增加

【考向4】如图所示，圆心为。的四分之一圆弧轨道BC竖直放置，。与/处的钉子处于同一高度。

细线的一端系有小物块P,另一端绕过钉子系一套在圆弧轨道上的小球Q。将小球从轨道顶端8静

止释放，忽略一切摩擦。在小球从2点运动到最低点C的过程中，下列说法中正确的是（）

、Qo

A.小物块P和小球Q的速率总相等

B.小物块P的机械能守恒

C.小球Q的机械能先增加后减小

D.小球Q重力的功率先增加后减小

【考向5】(多选)(2024•广西柳州•三模)如图所示，一小球用轻质细线悬挂在木板的支架上，分别

沿倾角为。的两个固定斜面下滑，甲图中细线保持竖直，乙图中细线保持垂直斜面。在木板下滑的

A.甲图中木板与斜面间的动摩擦因数〃=tan8

B.甲图中木板、小球组成的系统机械能守恒

C.乙图中木板与斜面间的动摩擦因数〃=tanJ

D.乙图中木板、小球组成的系统机械能守恒

后考点剖新理重点

考点2：机械能守恒定律的应用

1.应用机械能守恒定律的基本思路

单个物体

(1)选取研究对象|多个物体组成的系统

［系统内有弹簧

(2)受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件.

(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况.

(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解.

(5)对计算结果进行必要的讨论和说明.

2.三种守恒表达式的比较

E+E=E'+E'AEk=—"pAE"增=2\£"减

Xkpkp

角度守恒观点转化观点转移观点

表示系统（或物体）机械能守恒时,一部分物体机械能的增加量与

系统的初状态机械能与

意义系统减少（或增加）的重力势能等另一部分物体机械能的减少量

末状态机械能相等

于系统增加（或减少）的动能相等

A部分机械能的增加量等于力

应用时应选好重力势能

应用时关键在于分清重力势能的增部分末状态的机械能减初状态

注意的零势能面，且初末状态

加量和减少量，可不选零势能面而的机械能，而5部分机械能的

事项必须用同一零势能面计

直接计算初末状态的势能差减少量等于B部分初状态的机

算势能

械能减末状态的机械能。

(D选零势能面

_______________________________(②选始末位置

守恒式：EKtj+EPiiJ=EK末+Ep末-1(D始末动能+势能相等

♦

1

仅重力、.重机械能守恒卜，

转化式：LE=-LE

图像内弹力做功KP

f1

■

分析

转移式：XE减不用选零势能面而直

f

1接计算始末位置势能

适用多个物体差，注意重力做功

用A物体减少的机械能WG=-^EP

=B物体机械能的增量

3.研究对象

（1）当只有重力做功时，可取一个物体（其实是物体与地球构成的系统）作为研究对象，也可

取几个物体构成的系统作为研究对象。

（2）当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象（使这些弹力成为

系统内力）。

4.应用机械能守恒定律的基本思路

（1）选取研究对象（物体或系统）。

（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断

机械能是否守恒。

（3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。

（4）选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有三种（见上面表达式）。

（5）对计算结果进行必要的讨论和说明。

5.机械能守恒定律的应用技巧

(1)机械能守恒定律是一种“能一一能转化“关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对

研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。

(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较方便；对于由两个或两个以上物体

组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。

•.金

【考向6］如图所示，竖直面内光滑的3/4圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R一个质量为优

的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨

道.不考虑空气阻力，则下列说法正确的是()

A.适当调整高度〃，可使小球从轨道最高点初飞出后，恰好落在轨道右端口N处

B.若h=2R,则小球在轨道最低点对轨道的压力为4〃?g

C.只有7/N2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点〃

D.若〃=心则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为〃zgT?

【考向7】(2024•浙江杭州•二模)有一质量为加的小球，用细线挂在天花板上，线长为/,将其拉

至水平位置由静止释放。忽略空气阻力，小球可看成质点，重力加速度为g,则下列说法正确的是

()

A.在小球摆动过程中重力总是做正功

B.重力功率最大值为mg

C.小球动能变化周期是7T

D.在小球下摆过程中，动能随时间的变化率先变大后变小

【考向8】（2024•湖北・二模）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于8点，半圆轨道的圆心

为O,半径为凡C为其最高点。8。段为双轨道，。点以上只有内轨道，。点与圆心的连线与水平

方向夹角为仇一小球从水平面上的/点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。

A.小球到达C点时速度为历

B.小球到达C点后会向左做平抛运动

C.小球在/点的初动能等于jzngR

D.若小球到达。点时对内外轨道均无弹力，贝Usin8=：

【考向9］（多选）如图所示，在光滑的斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、顶端有缺口的光滑圆

形轨道，/点、3点在同一水平面上，尸点是最低点，乙408=120。。一质量为％的小球由斜轨道

上某高度处静止释放，由轨道连接处进入圆形轨道。重力加速度为g,不考虑机械能的损失，下道

列说法正确的是（）

，B/

7//A^//7^%//////////////////////////,

A.若小球滑到尸点时速度大小为2痂，则此处轨道对小球作用力的大小为4mg

B.若小球滑到尸点时速度大小为2场，则小球滑到A点时速度大小为海

C.若小球恰好能通过圆形轨道内4点，则小球在斜轨道上静止释放的高度为，

D.若小球从圆形轨道内A点飞出后恰好从8点飞入圆形轨道，则小球经过8点时的速度大小为

<2gR

【考向10】（多选）（2024•陕西渭南•二模）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段4B和圆

弧段BC组成，两段相切于8点，力8段与水平面夹角。为30。，BC段圆心为O,最高点为C,/与C

的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从/点以初速度火冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点,

重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球从3到C的过程中，对轨道的压力逐渐减小

B.小球从4到C的过程中，小球的机械能不断减少

C.小球的初速度%=

D.若小球初速度%增大时，小球没有从圆轨道上2点脱离轨道，则小球能够沿圆轨道运动到C

点

而考点剖析理重点

考点3：多物体机械能守恒问题

一.多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路

1.首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能

与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。

2.若系统机械能守恒，则机械能从一■个物体转移到另一■个物体，NE\=—NE],一■个物体机械

能增加，则一定有另一个物体机械能减少。

二.多物体机械能守恒问题的分析技巧

1.对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。

2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

3.列机械能守恒方程时，可选用A£k=-A£p的形式。

三.几类连接体的机械能守恒分析

杆连物体系统机械能守恒

Zi__•2i工

AF厂11

情景分析

如图所示的两物体组成的系统，当释放后45在竖直平面内绕过。点的轴转动，

且/、5的角速度相等。

求解这类问题时，由于二者角速度相等，所以关键是根据二者转动半径的关系寻

找两物体的线速度的关系，根据两物体间的位移关系，寻找到系统重力势能的变化，

方法突破最后根据AEk=-AEP列出机械能守恒的方程求解。另外注意的是轻杆对物体提供的

弹力不一定沿着杆，轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直，轻杆的弹力对一个物体

做了正功，就对另一物体做了负功，并且绝对值相等。

绳连物体系统机械能守恒

力，〃〃77）Ai）///）/////////////////

如图所示的两物体组成的系统，当释放8而使N、8运动的过程中，/、8的速度

情景分析

均沿绳子方向，在相等时间内/、8运动的路程相等，A,8的速率也相等。但有些问

题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速

度之间的关系。

求解这类问题时，由于二者速率相等或相关，所以关键是寻找两物体间的位移关

系，进而找到系统重力势能的变化。列机械能守恒方程时，一般选用AEk=—AEp的

方法突破

形式。另外注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒，因为细绳对系统中的每一

个物体都要做功。

含弹簧类机械能守恒问题

对两个（或两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，

由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除

弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。在相互作用过程中，弹簧两端物体把

情景分析

弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。

如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一

端的物体具有最大速度（如绷紧的弹簧由静止释放）。

求解这类问题时，首先以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口：弹簧伸长或

方法突破缩短时产生的弹力的大小遵循尸=fcv和其次，以弹簧的弹力做功为分析问

题的突破口：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、形变量有关，但是在具体的问题中

不用计算弹性势能的大小，弹簧的形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约

去。当题目中始、末都不是弹簧原长时，要注意始、末弹力的大小与方向时刻要与当

时的形变相对应，即伸长量或压缩量，而力的位移就可能是两次形变量之和或之差。

•_金

壬限跑地即

【考向11]2024•辽宁丹东•一模）如图所示，劲度系数为200N/m的轻弹簧下端固定在倾角为8=53。

的光滑斜面底端，上端连接物块Q,Q同时与平行于斜面的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮。与套在足

够长的光滑竖直杆上的物块P连接，图中。、3两点等高，间距d=0.3m。初始时在外力作用下，P

在/点静止不动，/、8间距离h=0.4m,此时轻绳中张力大小为60N。已知P的质量为lkg,Q的

质量为5kg,P、Q均可视为质点。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，重力加速度g取10m/

s2,sin53°=0.8,cos53°-0.6,弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是（）

A.物块P上升的最大高度为0.8m

B.物块P上升至8点时，其速度大小为2&m/s

C.在物块P由/点运动到3点的过程中，弹簧对物块Q一直做正功

D.在物块P由4点运动到2点的过程中，物块P机械能守恒

【考向12】（2024•陕西榆林•三模）如图所示，倾角为45。的光滑斜面与光滑的水平地面在C点连接,

质量均为m的小球A、B（均可视为质点）用长为L的轻质硬杆连接，现把小球B放置在水平面上

的C点，小球A由静止释放，在小球A下滑的过程中，小球B始终在水平地面上运动，重力加速

度为g,下列说法正确的是（）

A.在小球A下滑的过程中，小球A重力势能的减少量等于小球B动能的增加量

B.在小球A下滑的过程中，轻质硬杆对小球B先做正功后做负功

C.小球A刚到达C点前瞬间，小球A、B的速度相等

D.小球A刚到达C点前瞬间，小球B的动能为噂mgL

【考向13】（2024•辽宁丹东•二模）轻质直角支架两端分别连接质量均为加的小球A和B,支架的

两直角边长度分别为2工和L支架可绕固定轴。在竖直平面内无摩擦转动。如图所示，开始时。/

边与水平方向的夹角为仇。=37°。由静止释放A球，（重力加速度为g,sin370=0.6,cos370=0.8）

下列说法正确的是（）

A.A、B两球线速度大小始终相等

B,A球速度最大时位于。点正下方

C.A由静止释放至摆动到最低点的过程中，支架对A不做功

D.A摆动到最低点位置时，杆对A做功的功率为零

【考向14】（多选）如图所示，光滑竖直固定杆上套有一质量为加的小球A,一根竖直轻弹簧上端

连接着一个质量为加的物块B,下端连接着一个质量为2m的物块C。一轻绳跨过轻质定滑轮O,一

端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为5£。初始时，小球A在外力作

用下静止于P点，此时轻绳刚好伸直无张力且。尸间细绳水平、OB间细绳竖直。现将小球A由P

点静止释放，A沿杆下滑12L到达最低点Q,此时物块C与地面间的相互作用刚好为零。不计滑轮

大小及摩擦，重力加速度大小为g,下列说法中正确的是（）

B.小球A运动到最低点时弹簧的形变量为会

C.小球A运动到最低点时弹簧的弹性势能为

D.用质量为三的小球D替换A,并将其拉至0点由静止释放，小球D经过尸点时的动能为

6mgL

【考向15】（多选）（2024・陕西•一模）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）穿过

固定的光滑圆环B,左端固定在/点，右端连接一个质量为机的小球，4、B、C在一条水平线上,

弹性绳自然长度为/瓦小球穿过竖直固定的杆，从C点由静止释放，到。点时速度为零，C、。两

点间距离为鼠已知小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg,g为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦

因数为0.5,弹性绳始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（）

、

、

、

、

、

、

、

、

泅

A.小球从C点运动到。点的过程中，弹性绳的弹力不断减小

B.整个运动过程中，弹性绳的最大弹性势能为0.75mg〃

C.若在。点给小球一个向上的速度v,小球恰好回到C点，贝物=倾

D.若仅把小球质量变为2优，则小球到达。点时的速度大小为房

【考向16】（多选）（2024•陕西安康・一模）如图所示，质量为小、高为无、倾角为。的光滑斜面体力放

在足够大的光滑水平地面上，斜面顶端正上方有一固定的光滑套管C,用手提着质量为小的细长直杆

B的上端，将直杆穿过套管，使直杆下端恰好与斜面体顶端接触，突然松手，直杆在套管的约束下

只能沿竖直方向运动，斜面体随即向右加速，重力加速度大小为小下列说法正确的是（）

A.直杆的最大速度为图Kcose

B,斜面体的最大速度为西Ksin。

C.斜面体的加速时间为圾

gsm&

D.斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为2?ng-??2gsin2。

而考点剖析理重点

考点4：用机械能守恒定律解决非质点问题

一.非质点系统

1.定义：指的是“链条”、“缆绳”、“液柱”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。

2.重力势能变化的分析方法

在确认了系统机械能守恒之后，一般采用转化法列方程。重力势能的变化与运动的过程无关，

常常分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化。

二.基本思路

在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中

将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。

不计摩擦和其他损耗，物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守

恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、

末状态物体重力势能的变化列式求解。

金

【考向17］（多选）横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭对两侧

水面高度分别为后和％2,如图所示，己知水的密度为P，重力加速度大小为g,不计水与筒壁间的摩

擦阻力，现把连接两筒的阀门K打开，最后两筒水面高度相等，则该过程中（）

A.大气压力对水柱做负功

B.水柱的机械能守恒

C.水柱的重力不做功

D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是%gS（hi-/i2）2

【考向18】（多选）如图所示，倾角0=30。的光滑斜面固定在地面上，长为L、质量为加、粗细和质

量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接，物块的质

量也为加，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此

过程中（）

A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量

B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量

C.软绳重力势能共减少了1mgL

D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为会顺

理1真题探编网施练

【真题1】（2023・浙江・高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球

在空中运动时的加速度大小。、速度大小V、动能班和机械能E随运动时间f的变化关系中，正确

【真题2】（2024•浙江・高考真题）如图所示，质量为根的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位

置3,在空中达到最高点2的高度为〃，则足球（）

2

A.从1到2动能减少mghB.从1到2重力势能增加7ngh

C.从2至1]3动能增力口mghD.从2到3机械能不变

【真题3】（2024•北京・高考真题）如图所示，光滑水平轨道N3与竖直面内的光滑半圆形轨道2C

在8点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至/点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,

恰好能够到达最高点Co下列说法正确的是（）

B.物体在C点的速度为零

C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度

D.物体在/点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能

【真题4]（2024•全国•高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为加的小环套在大

圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经0点自由下滑至其底部，。为竖直线与大圆环的切点。则

小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（）

A.在。点最大B.在。点最小C.先减小后增大D.先增大后减小

【真题5】（2024•山东•高考真题）如图所示，质量均为的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻

木板上，木板通过一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（犬/）。两木板与地面间

动摩擦因数均为"，弹性绳劲度系数为左，被拉伸时弹性势能a为绳的伸长量）。现用水平

力厂缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静

止，《保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,则尸所做的功等于（）

d

F

A.卬甯+47ng(l_d)B.““谓)+RTng(l-d)

C."“黑，+2jUnigq_d)D.("；产+2fimg(l-d)

【真题6】(2023•辽宁・高考真题)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次

演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到也=80m/s时离开水面，该过

程滑行距离£=1600m、汲水质量机=1.0xl()4kg。离开水面后，飞机攀升高度〃=100m时速度达到

v2=100m/s,之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间?；

(2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量/及

【真题7】(2024•海南•高考真题)某游乐项目装置简化如图，/为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯,

半径R=10m,滑梯顶点。与滑梯末端6的高度九=5m,静止在光滑水平面上的滑板8,紧靠滑梯

的末端，并与其水平相切，滑板质量M=25kg,一质量为爪=50kg的游客，从。点由静止开始下滑，

在6点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台

上滑行s=16m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为“=0.2,忽略空

气阻力，重力加速度g=10m/s2,求：

(1)游客滑到6点时对滑梯的压力的大小；

(2)滑板的长度£

______

...............................................................、、、、£、、、、

【真题8】(2024•北京・高考真题)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有

的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都

一样。以某一点。为观测点，以质量为加的小星体(记为P)为观测对象。当前尸到。点的距离为

r0,宇宙的密度为Po。

(1)求小星体P远离到2ro处时宇宙的密度小

(2)以O点为球心，以小星体P到。点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质

量集中于。点对尸的引力。已知质量为机1和爪2、距离为R的两个质点间的引力势能Ep=-G巴詈,

G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离。点的径向运动。

a.求小星体尸从ro处远离到2ro。处的过程中动能的变化量△见；

b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律u=Hr,其中厂为星体到观测点的距离，”为哈

勃系数。//与时间f有关但与r无关，分析说明〃随f增大还是减小。

VI闻提升樽拟练

一、单选题

1.（2024・四川成都•三模）一质点做匀速圆周运动，从圆周上的一点运动到另一点的过程中，下列

说法一定正确的是（）

A.质点速度不变B.质点加速度不变C.质点动能不变D.质点机械能不变

2.（2024•山东滨州•二模）电动车在刹车或下坡过程中可以利用某些装置把机械能转化为电能，进

行机械能回收。一实验电动车质量6=2kg,以20J的初机械能沿倾角为15。的平直斜坡运动，A

点为运动起始点，设N点为零势能点。第一次在/点关闭发动机，让车自由滑行，其机械能一位移

关系如图直线①所示；第二次在/点关闭发动机同时开启“机械能回收”装置，回收一段时间后，关

闭回收装置，其机械能一位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%,sinl5°«0.26o下

列说法正确的是（）

A.第一次中斜面/。作用于实验电动车的阻力大小为5N

B.第二次中实验电动车从10m行驶到20m的过程中，其机械能守恒

C.第二次中实验电动车行驶20m的过程中，回收机械能5.4J

D.第二次中实验电动车行驶前10m的过程中，其加速度一定越来越小

3.（2024•河北•三模）小芳同学上体育课时，从距离地面”高度处将爪=0.6kg的篮球从静止开始释

放，篮球与地面撞击后弹起，篮球在此过程中的图像如图所示。不计篮球与地面撞击过程的时

间间隔，篮球在下落阶段与上升阶段所受的空气阻力大小相等，已知重力加速度g=10m/s2。则篮

球（）

B.在下落阶段和上升阶段运动的时间差为0.2s

C.在下落阶段和上升阶段所受空气阻力与重力的大小之比为1:4

D.撞击地面过程中损失的机械能为0.8J

4.（2024・浙江•三模）如图所示，细绳的一端固定于。点，另一端系一个小球，在。点的正下方钉

一个钉子/，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（）

A.若/高于小球摆下的初位置，则/离。点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大

B.若/高于小球摆下的初位置，则/离。点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越

大

C.由于机械能守恒，无论/离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度

D.如果/与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子

5.（2024•广西桂林•三模）如图所示的是简化后的跳台滑雪雪道示意图，4。段为助滑道和起跳区，

OB段为倾角a（a<45。）的着陆坡。运动员从助滑道的起点/由静止开始下滑，到达。时点以初速度见

起跳，火方向与水平方向的夹角也为a,最后落在着陆坡面上的C点，。、C间距离为小不计一切阻

力，则运动员从。点运动到C点的过程中（）

A

A.最小速度为火B.时间定

C.速度最小时，机械能最小D.从。点起跳后瞬间重力功率最大

6.（2023•湖南永州•一模）铅球掷出后,在空中运动的轨迹如图所示。a、b、c、d、e为轨迹上5个

点，c为轨迹的最高点，不计空气阻力,下列说法正确的是（）

A.球运动到c点时重力的功率最小，但不为零

B.铅球从a点运动到c点和从c点运动到e点速度变化方向相同

C.铅球从d点到e点的过程比从a点到6点的过程中速度变化快

D.铅球从a点运动到e点，合外力做的功大于重力势能的减少量

7.（2024・湖北•一模）如图所示，一顶角为120。的“A”型光滑细杆竖直放置，顶角的角平分线竖直。

质量均为机的两金属球套在细杆上，高度相同，中间用水平轻弹簧连接，弹簧处于原长状态，劲度

系数为讥现将两小球同时由静止释放，小球沿细杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内。已知

2

弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能Ep=1fc%,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.两小球下滑过程中，两小球的机械能守恒B.弹簧的最大拉力为争ng

C.小球在最高点和最低点的加速度大小相等D.小球的最大速度为gE

\3k

8.（2024・山东济南•二模）如图所示，倾角为a=30。的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底

端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为加。初始静止

时，弹簧压缩量为义某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力尸=mg,当弹簧第一次恢复原长时将

恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知甲物体做简谐振动的周期为T,弹簧的弹性势能为

E,场=9久2,其中左为劲度系数（上未知），尤为形变量，重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度以

A.小物块乙的质量为2加

B.甲运动到最低点时的加速大小为2g

C.从撤去外力到甲运动到最高点的时间为《

D.弹簧的最大弹性势能为京ngd

9.（2024・广西•二模）如图所示，一轻杆通过钱链连接在固定转轴01上，可绕。1轴自由转动，轻杆

另一端与一质量未知的小球A连接。一轻绳绕过轻质定滑轮。2,一端连接小球A,另一端连接一带

o

挂钩，质量为优的物块B,已知01与。2等高，图中g=60°,02=3O,此时小球A与物块B恰好

静止。现在物块B下再挂物块C,由静止释放物块C后，小球A能上升到的最高点恰好与。1等高,

重力加速度为g,不计一切摩擦。则所挂物块C的质量为（）

A

A.号场B.号mC.誓%D.哼垢

10.如图所示，顶角尸为53。的光滑“△”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为加的小球甲、乙（均

视为质点）用长度为上的轻质硬杆连接，分别套在“△”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖

直状态时甲静止在/点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到2点时，轻

质硬杆与“△”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g,则甲在3点的速度大小为（）

A.普B2JSgL

■-5-

CJ5gLD，5gL

*4

11.（2024•贵州•三模）如图所示，4CB为固定的粗糙半圆弧轨道，40B为其水平直径，可视为质点

的小物块从/正上方。点处由静止释放，下落后从/点进入圆弧轨道后从8点冲出，之后返回和离

开轨道多次。若第一次从2点离开圆弧轨道上升到达的最高点为6,第一次从/点离开圆弧轨道上

升到达的最高点为c,第二次从8点离开圆弧轨道上升到达的最高点为d,图中6、c、d三点未标出。

设。、b之间的竖直高度差为Ahi，b、c之间的竖直高度差为A%2,c、d之间的竖直高度差为A/i3。

不计空气阻力，下列关系式正确的是（）

A.A/ii==A%3B.九3

C.Ah1<A/i.2<4九3D.Ah]>A/ig>A/12

12.如图所示，一根不可伸长的轻质细线一端悬于。点，另一端系一小球A,将A拉至细线与水平

方向成。夹角，细线刚好伸直。由静止释放A,在A从释放点运动到最低点的过程中，其重力势能

Ep、动能颐、机械能E、重力的瞬时功率P与下落的高度力的关系图像可能正确的是（不计空气阻

o

二、多选题

13.（2024•山东潍坊•三模）潍坊风筝是山东潍坊传统手工艺珍品，制作历史悠久，工艺精湛，是非

物质文化遗产之一，现在世界上70%以上的风筝都是出自潍坊。本届风筝节上，小明同学在滨海国

际风筝放飞场放风筝，风筝静止于空中且风筝平面与水平面夹角始终为30。，风速水平，与风筝作

用后，垂直风筝平面的风速减为零，平行风筝平面的风速大小不变。风筝的质量为〃?，风筝线质量

不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.若风筝线与水平方向夹角为30。，则风对风筝的作用力大小为亨加g

B.若风筝线与水平方向夹角为30。，则线对风筝的作用力大小为

C.风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大

D.风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则风筝的机械能减小

14.（2024•湖南常德•一模）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十

六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行授课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。在

天宫课堂上，航天员老师在太空实验室中做如图所示的实验。一根长为工的不可伸长的轻绳，一端

固定于。点，另一端系一质量为的小球（可视为质点）。开始时，小球位于位置A1,O、M间距

离d=；,绳子处于松弛状态。小球突然受到一瞬时冲量后以初速度见垂直于向右运动，设在以

后的运动中小球到达位置N,此时小球的速度方向与绳垂直，则小球从M运动到N的过程中，下列

说法正确的是（）

N

M

A.小球的机械能守恒B.轻绳对小球做功不为零

C.小球始终做匀速圆周运动D.小球在N点时的速度大小为科

15.（2023・四川德阳•一模）如图所示，竖直平面内固定一根竖直的光滑杆尸和水平光滑杆。，两杆

在同一平面内，不接触，水平杆延长线与竖直杆的交点为。。质量为2加的小球A套在竖直杆上，

上端固定在杆上的轻质弹簧的另一端与小球A相连。另一质量为加的小球B套在水平杆。上，小

球A、B用长为2工的轻杆通过钱链分别连接。在外力作用下，当轻杆与水平杆0成牝53。斜向左上

时，轻质弹簧处于原长，系统处于静止状态。撤去外力，小球A在竖直杆上做往复运动，下降的最

大距离为2"已知轻质弹簧的弹性势能与=夫/,x为弹簧的形变量，左为轻质弹簧的劲度系数，

整个过程轻质弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g,