广东省广州市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题(无答案)

广东省广州市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题2024年11月试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共58分）一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则3.设函数，则（）A. B. C. D.-14.下列函数最小值为4的是（）A. B. C. D.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，[1.2]=1.已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.已知集合，则满足条件的集合的个数为3B.已知集合，若，则实数C.命题“”的否定是“或”D.设，则“”是“”的必要不充分条件10.已知是定义在上的奇函数，当时，.则下列说法正确的是（）A. B.当时，C.若在上单调递减，则在上有最大值D.若，则11.已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”则下列说法正确的是（）A.不是“可分集合” B.是“可分集合”C.四个元素的集合可能是“可分集合”D.五个元素的集合不是“可分集合”第二部分 非选择题（92分）三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为______.13.已知函数为幂函数，且其图象关于原点对称，则实数______.14.已知的定义域为，满足，若对任意的，都有不等式成立，且，则不等式的解集是______.四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（13分）已知全集，集合，，且为非空集合．（1）求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.16.（15分）已知函数，（1）判断的奇偶性并加以证明；（2）根据函数单调性的定义证明：在区间上单调递增；（3）解不等式：.17.（15分）大学生张某毕业后帮助家乡打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与投入的成本30x（单位：元）满足如下关系：已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求．水果树单株获得的利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大？最大利润是多少？18.（17分）已知二次函数，（1）若的解集为，求的值；（2）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（3）若函数在区间上单调递减，且对任意的，总有成立，求实数的取值范围．