武夷山一中2024-2025学年上学期高二期中考试数学试卷

武夷山一中2024-2025学年上学期高二期中考试数学试卷第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为5π6，则实数 A.3 B.-3 C.33 D2.已知n1=-1,9,1，n2= A.3 B.1 C.5 D.73.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为A, A.3-12 B.5-12 C.4.如图，一次函数y=x+3的图像与x轴，y轴分别交于点A，B点C-2,0是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+3和y轴上的两个动点，当ΔCEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ A.E-136,56 C.E-136,55.如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（）A.230米 B.202米 C.430米 D6.若直线kx+y+k=0与曲线y=1+2x-x2仅有一个公共点，则实数k A.-1,-13∪0 C.-1,-13∪-437.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，A．直线MN与A1CB．平面BMN与平面BC1C．在BC1上存在点QD．在B1D上存在点P，使得PA//8.已知F为椭圆C：x29+y2=1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：A．-26 B．26 C．-5+26二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知F1,F2分别是椭圆C:x29+y25A．△PF1F2的周长为10 BC．直线PA,PB的斜率之积为59 D．椭圆C的焦距为10.已知圆O:x2+y2=4和椭圆EA.椭圆E与直线mx+2y-m-1=0必有两个不同的交点B.圆O上存在4个点到直线l:x-y+2=0C.动点P在直线x+y-4=0上，过P向圆O引两条切线，A,B为切点，则四边形PAOB面积最小值为4D.在椭圆E:x23+y211．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱A．异面直线AM与B1B．直线BC与平面α可能垂直C．AB与平面α所成角的正弦值的范围为6D．若M∈α且CM=MC1，则平面α截正四棱柱第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1:3x-y+1=0,l2:x+y-5=0,l313.写出与圆x2+y2=114.一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），O为底面圆的中心，O1为截面的中心，A为截面上距离底面最小的点，A到圆柱底面的距离为1，B为截面图形弧上的一点，且∠AO1B=60°，则点B四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤15.（13分）已知a=x,1,1,b（1）求a+（2）求向量a+b与216.（15分）如图所示，已知三角形的三个顶点为A2,4（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上的高AD所在的直线方程；（3）ΔABC的面积.

17.（15分）已知圆C经过点A0,2,B6,4，且圆心在直线(1)求圆C的方程；(2)若平面上有两个点P-6,0，Q6,0，点M是圆C上的点且满足MPMQ=218.（17分）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=AB=AC=2,AB⊥AC，点(1)求异面直线AE与DF所成的角的大小；(2)求点A到平面DEF的距离；(3)在棱AA1上是否存在一点M，使得直线ME与平面DEF所成的角的大小是30°?若存在，请指出点19.（17分）已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若ΔOAB